魯教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、基本平面圖形 一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則在這條直線上一共有條線段，一共有2n條射線。平面內(nèi)的n條直線相交，最多也只有個(gè)交點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它

2、的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（或者說兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)

3、：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，

4、如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線

5、。二、練習(xí)：1、 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有_直線?！揪毩?xí)】（1）下面四種敘述中正確的是( ) A 直線有端點(diǎn)；B 射線有長度；C 任何兩直線必有交點(diǎn)； D 線段有長度。（2）下列圖形能比較長短的是( )A.直線與線段 B、直線與射線 C、兩條線段 D、射線與線段（3）鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這是利用了_原理2、(1)兩點(diǎn)之間，_最短。(2)_叫做兩點(diǎn)之間的距離。(3)比較兩段線段的方法有：_(4)_叫做線段的中點(diǎn)。如圖：則AM=BM=_AB(或AB=_AM=_BM)【練習(xí)】（1）把一段彎曲的公路改為直道,可以縮短路程,其理由是( )A、兩點(diǎn)確定一條直線 B、線段

6、有兩個(gè)端點(diǎn)C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短(2)已知線段AB=4cm，C是AB的中點(diǎn)，延長CB至D，使CD=5cm，E是AD的中點(diǎn)，則AE的長度為( ) A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm（3）已知線段AB,延長AB到C，使BC=AB，D為AC的中點(diǎn)，若AB9cm，則DC的長為 。(4)已知：P是線段AB的中點(diǎn)，PA=3cm ,則AB=_cm.(5)如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC12cm, CBAC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)求DE的長。 3、（1）_是角，或者角也可以看成是由_.（2）_是角的頂點(diǎn)(3)_是平角_是周角（4）1=_ 1=_【練習(xí)】（1）如圖（3

7、）所示，射線的方向是北偏_度。(2) 7200=_= 1.25=_=_;(3) 時(shí)鐘表面3點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是 。(4)如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD平分AOC，OE平分BOC,則DOE=_.（5）如圖,已知AOC直角,請(qǐng)你寫出三個(gè)銳角_,_,_;然后再寫出兩個(gè)鈍角_,_.OEADCB(5) (4)4、(1)比較兩個(gè)角的方法有：_(2)_叫做這個(gè)角的平分線。如圖：射線OC是AOB的平分線，這時(shí)，AOC=_=_AOB(或AOB=_AOC=2_【練習(xí)】（1）如圖，已知AOCBOD=78，BOC=30則AOD的度數(shù)是 。 （2）如果OC是AOB的角平分線,且AOB=800,則AOC

8、的度數(shù)是( )A. 350 B. 400 C. 550 D. 600（3）如圖，1=360,2=540。則DOC=_.5、(1)_是多邊形。(2)n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)內(nèi)角，_條邊，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有_條對(duì)角線，將多邊形分成_個(gè)三角形。（3）_叫做正多邊形（4）_叫做圓（5）_叫做圓?。?）_叫做扇形（7）_叫做圓心角【練習(xí)】（1）如圖，分別求出四個(gè)扇形的圓心角度數(shù)，其中圓的半徑為4，分別求出四個(gè)扇形的面積。相交線與平行線專題總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)填空1. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_.2. 對(duì)頂角的性質(zhì)可概括為： 3. 兩直線相交所成

9、的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.4. 垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)_一條直線與已知直線垂直連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中， 5. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做 6. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中:如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_.7. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有

10、_與_兩種.8. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.9. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：_.10. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .11. 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成： 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：_.兩條平行直線被第三條直

11、線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：_ .數(shù)據(jù)的收集整理與描述 基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查(一)全面調(diào)查1.數(shù)據(jù)處理的基本過程收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式及其優(yōu)點(diǎn) （1）全面調(diào)查：我們把對(duì)全體對(duì)象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.（2）百分比：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。 注意：調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查。 百分比之和為1。 全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是可靠，、真實(shí)，抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力，減少破壞性。 3.表示數(shù)據(jù)的兩種基本方法一是統(tǒng)計(jì)表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律.4.常見統(tǒng)計(jì)圖1

12、）條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；2）扇形統(tǒng)計(jì)圖: 能清楚地表示出各部分與總量間的比重；3）折線統(tǒng)計(jì)圖: 能反映事物變化的規(guī)律.5.扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖。（2）制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的三個(gè)步驟：1計(jì)算各部分在總體中所占的百分比；2計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)360該部分占總體的百分比；3在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出百分比。（3）扇形的面積與對(duì)應(yīng)的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小。（二）抽樣調(diào)查1從總體中抽取部分對(duì)象

13、進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.特點(diǎn)：抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體，因此它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財(cái)力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。2在統(tǒng)計(jì)中，需要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。3.抽樣的必要性：總體中的個(gè)體數(shù)目較多,工作量較(太)大,無法一一考查;受客觀條件的限制,無法對(duì)個(gè)體一一考查;考查具有破壞性,不允許對(duì)個(gè)體一一考查.3、抽樣調(diào)查的要求 為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的廣泛性和代表性，即采取隨機(jī)抽查的方法。 如：請(qǐng)指出下列哪些調(diào)

14、查的樣本缺乏代表性。 （1）從具有不同層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識(shí)； （2）在大學(xué)生中調(diào)查我國青年的上網(wǎng)情況； （3）抽查電信部門的家屬，了解市民對(duì)曜服務(wù)的滿意程度。 小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，才能了解總體的面貌和特征。 4、總體和樣本 總體：要考察的對(duì)象的全體叫做總體。 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。 樣本：從總體當(dāng)中抽出的所有實(shí)際被調(diào)查的對(duì)象組成一個(gè)樣本。 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量（不帶單位）。 思考：為了解東鐵營二中初中一年級(jí)學(xué)生的身高，有關(guān)部門從初一年級(jí)中抽200名學(xué)生測(cè)量他們的身高，然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計(jì)東鐵營二中所有初一學(xué)生

15、的平均身高。說出總體、個(gè)體、樣本和樣本容量。 解：總體是：東鐵營二中初一年級(jí)學(xué)生每人身高的全體個(gè)體是：每名學(xué)生的身高從中抽取的200名學(xué)生的每人身高的集體是總體的一個(gè)樣本樣本容量是：200二、直方圖 1、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的分布情況。 要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況。 思考：八年級(jí)某班20名男生一次投擲標(biāo)槍測(cè)試成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）將這20名男生的測(cè)試成績按從小到大排列，統(tǒng)計(jì)出每

16、種成績的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成統(tǒng)計(jì)表； （2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答： 成績小于25米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？ 成績大于28米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？ 這些同學(xué)的成績大部分集中在哪個(gè)范圍內(nèi)，占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？ 小結(jié)：利用頻數(shù)、頻率分布表，可以清楚地反映出一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率，從而反映這些數(shù)據(jù)的整體分布情況。 2、頻數(shù)分布直方圖 為了直觀地表示一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制分布直方圖。 ：畫頻數(shù)分布直方圖可按以下步驟：計(jì)算數(shù)差；確定組距與組數(shù)；確定組限；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖。其中組距和組數(shù)的確定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題決定。一般來說，組數(shù)越多越好，但實(shí)際操作比較麻煩，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征通常分成512組。規(guī)律總結(jié)：統(tǒng)計(jì)表問題要抓住各部分的頻數(shù)之和等于總體，各部分的頻率之和等