隱函數(shù)求導(dǎo)法則[課資內(nèi)容]_第1頁
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1、第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,一、一個方程的情形 二、方程組的情形 三、小結(jié),1,資料類,一、一個方程的情形,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,2,資料類,兩邊對 x 求導(dǎo),在,的某鄰域內(nèi),則,僅就公式推導(dǎo)如下,記作,3,資料類,若F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù) :,則還有,4,資料類,將,代入得,法2,5,資料類,解,令,則,均連續(xù)。,6,資料類,函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為,7,資料類,解,令,則,8,資料類,9,資料類,10,資料類,兩邊分別對 x ，y 求導(dǎo),在,的某鄰域內(nèi),則,僅就公式推導(dǎo)如下,11,資料類,解,令,則,12,資料類,二、方程組的情形,13,資料類,14,資料類,15,資

2、料類,線性方程組與克萊默法則,16,資料類,這是關(guān)于,的,二元線性方程組。,方程組有唯一解。,17,資料類,類似，對,等式兩邊對 y 求導(dǎo)，,得關(guān)于,的線性方程組。,解方程組得,18,資料類,一般不會直接代入公式；而是運用公式推導(dǎo)過程用到的的方法,解,將所給方程的兩邊對 x 求導(dǎo)并移項:,19,資料類,將所給方程的兩邊對 y 求導(dǎo)，用同樣方法得,20,資料類,隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,三、小結(jié),（分下列幾種情況）,常用解法：,可用公式法 方程兩邊求導(dǎo)法,21,資料類,例5.設(shè)函數(shù),在點(u,v) 的某一,1) 證明函數(shù)組,某一鄰域內(nèi),2) 求,解: 1) 令,對 x , y 的偏導(dǎo)數(shù).,在點 (x, y, u, v) 的,鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),且,唯一確定一組連續(xù)且具有連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù),22,資料類,式兩邊對 x 求導(dǎo), 得,則有,由定理 3 可知結(jié)論 1) 成立.,2) 求反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).,23,資料類,從方程組解得,同理, 式兩邊對 y 求導(dǎo), 可得,24,

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