控制系統(tǒng)仿真6

1、(控制)系統(tǒng)仿真,(CONTOL) SYSTEM SIMULATION,第六章 simulink,五、S函數(shù) System Function 擴(kuò)展simulink的功能 狀態(tài)方程的語句描述 可用m語言,C等編寫 主要2個(gè)階段:初始化(參數(shù)設(shè)置)運(yùn)行階段(循環(huán)直到結(jié)束) Toolboxsimulinkblocks sfuntmpl1.m 一般連續(xù)系統(tǒng),csfunc.m狀態(tài)空間的連續(xù)系統(tǒng),vsfunc變步長(zhǎng)模塊的模板.,mdlinitializeSizes(flag=0) mdlderivatives(flag=1) mdlupdate(flag=2) mdloutputs(flag=3) mdl

2、gettimeofnextvarhit(flag=4),function sys=mdlOutputs(t,x,u) k=mod(t,3);%以3秒為周期的信號(hào) if k=0 sys = 1;%01秒輸出為1 elseif k=1 sys=2;%12秒輸出為2 else sys=0;%23秒輸出為0 end,例6.10 利用matlab仿真時(shí)變系統(tǒng)，A=-0.09 -0.01；t2 0;B= 1 7；0 -2;C= 0 0； 1 -5;D=-3 0；1 0;,function sys,x0,str,ts = csfunc(t,x,u,flag) A=0 0 0 0; B= 1 -7 0 -2;

3、 C= 0 0 1 -5; D=-3 0 1 0; function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D) a=t2; A=-0.09 -0.01 a 0; sys = A*x + B*u; %over,發(fā)動(dòng)機(jī)電子噴油控制,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，可簡(jiǎn)單分為啟動(dòng)、怠速（不踩油門）、正常行駛、急加速、減速、大負(fù)荷等工況，不同工況下，電噴系統(tǒng)噴油量不同（控制噴油器開啟時(shí)間的脈沖信號(hào)寬度不同）,電子節(jié)氣門,ECT為電子節(jié)氣門模型 CONTROL為控制器,六 基于SIMULINK和NI的在環(huán)仿真 例，以ABS仿真為例：,SIT：simulation interface tool

4、kit,2、硬件在環(huán)仿真,第七章 數(shù)值積分法,一、 連續(xù)系統(tǒng)仿真特點(diǎn)和方法 仿真是要將連續(xù)系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間模型，如差分方程、Z傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)方程等，最終用差分方程的形式來實(shí)現(xiàn) 由于轉(zhuǎn)換方法、采樣周期等的選擇不同，同一系統(tǒng)所轉(zhuǎn)換后的離散模型可能并不一樣。如何保證離散模型和原連續(xù)模型等價(jià)或者相似，是數(shù)字仿真要解決的首要問題 三個(gè)基本要求。 穩(wěn)定性 原來穩(wěn)定的系統(tǒng)，離散化后得到的仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的。 準(zhǔn)確性 準(zhǔn)確性即仿真精度，其最基本的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差要小于某個(gè)給定值。 快速性 快速性是指數(shù)字仿真的推進(jìn)速度或計(jì)算所花的時(shí)間，包括時(shí)間的大小和確定性。,數(shù)值積分法,連續(xù)系統(tǒng)最基

5、本的時(shí)域模型： 微分方程，高階微分方程，微分方程組，狀態(tài)方程-微分方程（組）-解： 解析法，低階、特殊的微分方程 數(shù)值求解法，通用情況 數(shù)值積分法有很多具體方法，是一種適用范圍很廣的方法。由于其采用時(shí)域模型，容易理解，根據(jù)初值采用遞推方式運(yùn)算，可以方便地應(yīng)用于非線性、時(shí)變系統(tǒng)，這是其它很多方法所不具備的優(yōu)點(diǎn)； 缺點(diǎn)是計(jì)算量比較大，特別是為了提高精度時(shí)增加算法的復(fù)雜性以及減少步長(zhǎng)對(duì)運(yùn)算量影響較大，以及在循環(huán)中計(jì)算量大，有時(shí)不適合實(shí)時(shí)仿真。,二 歐拉法,根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，可得：,取第一導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：,y=y0;t=0;h=a; For i=0:100 t=t+h; dy=f(y,t,u);y=y+h*d

6、y; end,歐拉法,矩形歐拉法的幾何意義 可以看出其誤差,梯形歐拉法,問題：dy=f(y,t) 而y(n+1)未知 采用預(yù)估校正方法，矩形法估計(jì) y=y0;t=0;h=a; For i=0:100 t=t+h;dy1=f(y,t,u);y=y+h*dy1; %預(yù)估 dy2=f(y,t,u); y=y+h*(dy1+dy2)/2; %校正 end,通過例7。1，分析數(shù)值積分法的誤差： （1）.原理誤差或截?cái)嗾`差。根據(jù)泰勒展開式，歐拉法去掉了式中的高階，從算法基本原理上來說就存在截?cái)嗾`差，且步長(zhǎng)越大，誤差也越大。 （2）.累積誤差。遞推的每一步都存在誤差，如初值y(0)是精確的，但y(1)并不精

7、確，因此在此基礎(chǔ)上計(jì)算的導(dǎo)數(shù)也不精確，經(jīng)過多次的循環(huán)，誤差越來越大，嚴(yán)重情況下甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。 （3）.舍入誤差。數(shù)字計(jì)算機(jī)能表達(dá)的精度或軟件系統(tǒng)采用的數(shù)值類型使計(jì)算中的數(shù)據(jù)和結(jié)果不能足夠精確地表達(dá)實(shí)際數(shù)據(jù)。如采用一般的浮點(diǎn)數(shù)類型，其精度較低。當(dāng)循環(huán)次數(shù)多時(shí)，這些誤差累計(jì)將達(dá)到一定程度。,例7 拋射物體的運(yùn)動(dòng)分析,問題：子彈出膛速度為600m/s，計(jì)算各角度的水平射程（也可為任意目標(biāo)角度的射角，設(shè)忽略g的變化，空氣密度的變化、風(fēng)的因素，子彈軸向總保持速度方向而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)翻滾，直徑6.2mm，質(zhì)量4克） 背景：在空中運(yùn)動(dòng)的物體，受到空氣的阻力，在空氣中如果速度低于2.5 M（馬赫），基本上

8、認(rèn)為其阻力f與阻力系數(shù)k及物體的面積S和速度成正比 （f=ksv），這時(shí)k一般可取為2.937。當(dāng)其在空氣中如果速度高于2.5 M（馬赫），由于空氣的摩擦， 開始出現(xiàn)氣動(dòng)加熱現(xiàn)象。其空氣阻力可視為f=(1/2)CSV2,歐拉法綜合例,例7。3 預(yù)估校正的極限 例7。4 ABS仿真 汽車上的ABS（防抱死系統(tǒng)）基本工作原理為：當(dāng)汽車制動(dòng)時(shí)，如果制動(dòng)力過大使車輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則車輪與地面的縱向摩擦力（沿著車輛行駛方向）反而較小，制動(dòng)力不足，且橫向摩擦力接近0，容易發(fā)生甩尾、翻車等事故，ABS系統(tǒng)就是控制稱為“滑移率”的系數(shù)使之保持在0.2附近，從而使制動(dòng)效果最好且車身穩(wěn)定,效果,龍格庫塔法,泰勒級(jí)數(shù)上

9、利用多點(diǎn)導(dǎo)數(shù)加權(quán)法來求斜率,例7.4 對(duì)于f(t,y)=2t-y,y(0)=0，用龍格庫塔法解y(1)。 解：解析解為 y(t)=2e-t+2t-2 3.實(shí)時(shí)龍格庫塔法,高階微分方程和微分方程組的解,高階微分方程,采用變量替換的方法,將其轉(zhuǎn)化為微分方程組,微分方程組的解,四階龍格庫塔法解微分方程組的解： k11=f1(x1,x2,t)=f1(x1,x2)=f1(x1(0),x2(0) k21=f2(x1,x2) k12=f1(x1(0)+k11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) k22=f2(x1(0)+ k11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) 這樣把八個(gè)斜率搜求出來后計(jì)算方程組

10、的解為：,例,誤差估計(jì)與步長(zhǎng)控制,定步長(zhǎng)、變步長(zhǎng) 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差ek=Ek/(yk+1) 實(shí)際測(cè)量誤差與估計(jì)誤差,折半法與最優(yōu)步長(zhǎng)法 Ek(t)hk/(yk+1) h=(E0(yk+1)/(t)1/k,變步長(zhǎng)龍格庫塔法,采用E=y-y,其中，兩式所用的k盡量相同 R-K-MERSON法RKM34：誤差3階計(jì)算、4階公式之差 其中設(shè)誤差的上下限，步長(zhǎng)的上下限 R-K-Fehlberg,即RKF45法（略）,穩(wěn)定性分析,穩(wěn)定性定義：遞推計(jì)算中，誤差不會(huì)擴(kuò)大傳遞（例7.6） 歐拉法的穩(wěn)定性,|(1+ah)|1，則en+1 e，表明每一步誤差會(huì)增大，算法不穩(wěn)定，即|(1+ah)|=1, 如果a為實(shí)數(shù)，則h=-1/a,0,算法穩(wěn)定，或者ah在區(qū)間-2，0取值,龍格庫塔的穩(wěn)定性問題,例7.7當(dāng)步長(zhǎng)取0.1和0.2時(shí)，用RK-4計(jì)算如下兩個(gè)微分方程的數(shù)值解，并與解析解進(jìn)行比較。,亞當(dāng)姆斯法 adms,單步法與多步法 顯式公式（外推公式）,隱式公式（內(nèi)推公式）,從計(jì)算量上看，顯式公式比隱式公式計(jì)算量小。 從計(jì)算精度看,除一階外,相同階數(shù)的隱式公式的系數(shù)值比顯式公式的小， 因此隱式公式比顯式公式精確 需要多個(gè)出發(fā)值才能進(jìn)行遞推計(jì)算，不能自啟動(dòng)。一般采用階數(shù)較