控制系統(tǒng)仿真6

1、(控制)系統(tǒng)仿真,(CONTOL) SYSTEM SIMULATION,第六章 simulink,五、S函數(shù) System Function 擴展simulink的功能 狀態(tài)方程的語句描述 可用m語言,C等編寫 主要2個階段:初始化(參數(shù)設(shè)置)運行階段(循環(huán)直到結(jié)束) Toolboxsimulinkblocks sfuntmpl1.m 一般連續(xù)系統(tǒng),csfunc.m狀態(tài)空間的連續(xù)系統(tǒng),vsfunc變步長模塊的模板.,mdlinitializeSizes(flag=0) mdlderivatives(flag=1) mdlupdate(flag=2) mdloutputs(flag=3) mdl

2、gettimeofnextvarhit(flag=4),function sys=mdlOutputs(t,x,u) k=mod(t,3);%以3秒為周期的信號 if k=0 sys = 1;%01秒輸出為1 elseif k=1 sys=2;%12秒輸出為2 else sys=0;%23秒輸出為0 end,例6.10 利用matlab仿真時變系統(tǒng)，A=-0.09 -0.01；t2 0;B= 1 7；0 -2;C= 0 0； 1 -5;D=-3 0；1 0;,function sys,x0,str,ts = csfunc(t,x,u,flag) A=0 0 0 0; B= 1 -7 0 -2;

3、 C= 0 0 1 -5; D=-3 0 1 0; function sys=mdlDerivatives(t,x,u,A,B,C,D) a=t2; A=-0.09 -0.01 a 0; sys = A*x + B*u; %over,發(fā)動機電子噴油控制,汽車發(fā)動機工作時，可簡單分為啟動、怠速（不踩油門）、正常行駛、急加速、減速、大負荷等工況，不同工況下，電噴系統(tǒng)噴油量不同（控制噴油器開啟時間的脈沖信號寬度不同）,電子節(jié)氣門,ECT為電子節(jié)氣門模型 CONTROL為控制器,六 基于SIMULINK和NI的在環(huán)仿真 例，以ABS仿真為例：,SIT：simulation interface tool

4、kit,2、硬件在環(huán)仿真,第七章 數(shù)值積分法,一、 連續(xù)系統(tǒng)仿真特點和方法 仿真是要將連續(xù)系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為離散時間模型，如差分方程、Z傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)方程等，最終用差分方程的形式來實現(xiàn) 由于轉(zhuǎn)換方法、采樣周期等的選擇不同，同一系統(tǒng)所轉(zhuǎn)換后的離散模型可能并不一樣。如何保證離散模型和原連續(xù)模型等價或者相似，是數(shù)字仿真要解決的首要問題 三個基本要求。 穩(wěn)定性 原來穩(wěn)定的系統(tǒng)，離散化后得到的仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的。 準確性 準確性即仿真精度，其最基本的評價準則是絕對誤差和相對誤差要小于某個給定值。 快速性 快速性是指數(shù)字仿真的推進速度或計算所花的時間，包括時間的大小和確定性。,數(shù)值積分法,連續(xù)系統(tǒng)最基

5、本的時域模型： 微分方程，高階微分方程，微分方程組，狀態(tài)方程-微分方程（組）-解： 解析法，低階、特殊的微分方程 數(shù)值求解法，通用情況 數(shù)值積分法有很多具體方法，是一種適用范圍很廣的方法。由于其采用時域模型，容易理解，根據(jù)初值采用遞推方式運算，可以方便地應(yīng)用于非線性、時變系統(tǒng)，這是其它很多方法所不具備的優(yōu)點； 缺點是計算量比較大，特別是為了提高精度時增加算法的復雜性以及減少步長對運算量影響較大，以及在循環(huán)中計算量大，有時不適合實時仿真。,二 歐拉法,根據(jù)泰勒級數(shù)展開，可得：,取第一導數(shù)項：,y=y0;t=0;h=a; For i=0:100 t=t+h; dy=f(y,t,u);y=y+h*d

6、y; end,歐拉法,矩形歐拉法的幾何意義 可以看出其誤差,梯形歐拉法,問題：dy=f(y,t) 而y(n+1)未知 采用預估校正方法，矩形法估計 y=y0;t=0;h=a; For i=0:100 t=t+h;dy1=f(y,t,u);y=y+h*dy1; %預估 dy2=f(y,t,u); y=y+h*(dy1+dy2)/2; %校正 end,通過例7。1，分析數(shù)值積分法的誤差： （1）.原理誤差或截斷誤差。根據(jù)泰勒展開式，歐拉法去掉了式中的高階，從算法基本原理上來說就存在截斷誤差，且步長越大，誤差也越大。 （2）.累積誤差。遞推的每一步都存在誤差，如初值y(0)是精確的，但y(1)并不精

7、確，因此在此基礎(chǔ)上計算的導數(shù)也不精確，經(jīng)過多次的循環(huán)，誤差越來越大，嚴重情況下甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。 （3）.舍入誤差。數(shù)字計算機能表達的精度或軟件系統(tǒng)采用的數(shù)值類型使計算中的數(shù)據(jù)和結(jié)果不能足夠精確地表達實際數(shù)據(jù)。如采用一般的浮點數(shù)類型，其精度較低。當循環(huán)次數(shù)多時，這些誤差累計將達到一定程度。,例7 拋射物體的運動分析,問題：子彈出膛速度為600m/s，計算各角度的水平射程（也可為任意目標角度的射角，設(shè)忽略g的變化，空氣密度的變化、風的因素，子彈軸向總保持速度方向而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)翻滾，直徑6.2mm，質(zhì)量4克） 背景：在空中運動的物體，受到空氣的阻力，在空氣中如果速度低于2.5 M（馬赫），基本上

8、認為其阻力f與阻力系數(shù)k及物體的面積S和速度成正比 （f=ksv），這時k一般可取為2.937。當其在空氣中如果速度高于2.5 M（馬赫），由于空氣的摩擦， 開始出現(xiàn)氣動加熱現(xiàn)象。其空氣阻力可視為f=(1/2)CSV2,歐拉法綜合例,例7。3 預估校正的極限 例7。4 ABS仿真 汽車上的ABS（防抱死系統(tǒng)）基本工作原理為：當汽車制動時，如果制動力過大使車輪停止轉(zhuǎn)動，則車輪與地面的縱向摩擦力（沿著車輛行駛方向）反而較小，制動力不足，且橫向摩擦力接近0，容易發(fā)生甩尾、翻車等事故，ABS系統(tǒng)就是控制稱為“滑移率”的系數(shù)使之保持在0.2附近，從而使制動效果最好且車身穩(wěn)定,效果,龍格庫塔法,泰勒級數(shù)上

9、利用多點導數(shù)加權(quán)法來求斜率,例7.4 對于f(t,y)=2t-y,y(0)=0，用龍格庫塔法解y(1)。 解：解析解為 y(t)=2e-t+2t-2 3.實時龍格庫塔法,高階微分方程和微分方程組的解,高階微分方程,采用變量替換的方法,將其轉(zhuǎn)化為微分方程組,微分方程組的解,四階龍格庫塔法解微分方程組的解： k11=f1(x1,x2,t)=f1(x1,x2)=f1(x1(0),x2(0) k21=f2(x1,x2) k12=f1(x1(0)+k11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) k22=f2(x1(0)+ k11*h/2,x2(0)+ k21*h/2) 這樣把八個斜率搜求出來后計算方程組

10、的解為：,例,誤差估計與步長控制,定步長、變步長 絕對誤差與相對誤差ek=Ek/(yk+1) 實際測量誤差與估計誤差,折半法與最優(yōu)步長法 Ek(t)hk/(yk+1) h=(E0(yk+1)/(t)1/k,變步長龍格庫塔法,采用E=y-y,其中，兩式所用的k盡量相同 R-K-MERSON法RKM34：誤差3階計算、4階公式之差 其中設(shè)誤差的上下限，步長的上下限 R-K-Fehlberg,即RKF45法（略）,穩(wěn)定性分析,穩(wěn)定性定義：遞推計算中，誤差不會擴大傳遞（例7.6） 歐拉法的穩(wěn)定性,|(1+ah)|1，則en+1 e，表明每一步誤差會增大，算法不穩(wěn)定，即|(1+ah)|=1, 如果a為實數(shù)，則h=-1/a,0,算法穩(wěn)定，或者ah在區(qū)間-2，0取值,龍格庫塔的穩(wěn)定性問題,例7.7當步長取0.1和0.2時，用RK-4計算如下兩個微分方程的數(shù)值解，并與解析解進行比較。,亞當姆斯法 adms,單步法與多步法 顯式公式（外推公式）,隱式公式（內(nèi)推公式）,從計算量上看，顯式公式比隱式公式計算量小。 從計算精度看,除一階外,相同階數(shù)的隱式公式的系數(shù)值比顯式公式的小， 因此隱式公式比顯式公式精確 需要多個出發(fā)值才能進行遞推計算，不能自啟動。一般采用階數(shù)較