七年級下冊數(shù)學人教版第9章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集【學案】

1、不等式及其解集學教目標1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在數(shù)軸上正確表示不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.3. 培養(yǎng)自主學習的能力，合作交流意識與探究精神 .學教重點不等式的解集的表示學教難點：在數(shù)軸上正確表示不等式的解集學教過程 ：一、問題導入：活動 1自學教材思考并完成下列問題（先獨立思考后小組交流完善）問題一輛勻速行駛的汽車在11： 20 距離 a 地 50 千米，要在 12：00 之前駛過 a 地，車速應滿足什么條件？設車速是 x 千米 / 時 .從時間上看，汽車要在 12：00 這前駛過 a 地，則以這個速度行駛 50 千米所用的時間 _ 2 小時（ 或或 ），用式子表

2、示： _ .以上兩個式子從不同角度表示了車速應滿足的條件.二、學教互動 ：1. 不等式的概念什么叫做不等式？練習：用不等式表示： a 是正數(shù)； a 是負數(shù)； a 與 5 的和不小于 7； a 與 2 的差大于 1； a 的 4 倍不等于 8； a 的一半小于 3.第 1頁共 5頁2. 不等式的解和解集什么叫做不等式的解？練習：判斷下列數(shù)中哪些是不等式2 x50 的解： 76，73，79，80，74.9 ，75.1 ，390，60. 你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？（ 2）什么叫做不等式的解集？練習：直接想出不等式的解集： x 3 6 ； 2x 8 ； x 2 0 .（ 3

3、）在數(shù)軸上怎樣表示不等式的解集？如在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（ a）x 0（ ） x 2（） x 2（ ） x 1bcd注意： . 用數(shù)軸表示：如 x a 在表示 a 的點上用空心圓圈表示不包括這一點， x a 在表示 a 的點上用實心點表示包括這一點 .4. 解不等式的含義什么叫解不等式？5. 一元一次不等式什么叫做一元一次不等式？練習：下列不等式中，是一元一次不等式的有a3x(x+5) 3x2+7； b x20； cxy-2 3；d x+y5e. 502x3點評：第 2頁共 5頁不等式分兩大類： 表示大小關(guān)系的不等式， 其符號類型有：“”、“”、 “ ”、“ ”.“”讀作“小于或等于”

4、也可以說是“不大于”；“”讀作“大于或等于”也可以說“不小于” . 表示不等關(guān)系的不等式，其符號為“”，讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不明確誰大，誰小. 有些不等式不含未知數(shù)，有些不等式含未知數(shù).不等式的解集的表示方法：用最簡的不等式表示：如x26的解集為x 8 2 一元一次不等式與一元一次方程的 “兩邊”1. 都是整式 . 若 x 在分母位置，這個不等式不是一元一次不等式 .三、拓展延伸活動 21. 用不等式表示： a 與 5 的和是正數(shù)； b 與 15 的差小于 27；c 的 4 倍大于或等于8； d 與 5 的積不小于 0.x 的 2 倍與 1 的和是非正數(shù) .2.若

5、 aa1, 則 a,a 2 , 1 三者的大小關(guān)系是（）aaa2a1 1a a2a a21a21abcadaaa3.如果 ab 0, 那么 a _ b;如果 ab0, 那么 a _ b;如果 ab0, 那么 a _ b.第 3頁共 5頁由，你能歸納出比較a 與 b 大小的方法嗎？請用語言敘述出來.用的方法，你能否比較3x22x7 與 4x22x7 的大小？如果能，請寫出比較過程 .四、當堂檢測：（附頁）一）填空： 1、用“”或“”填空：1、2.5_5.2 ； 2 、4 _5 ； 3 、 3_ ( 2.3) ；11124 、a21_0； 5、0_x 4； 6 、a2_a2、“ x 的 3 與 5

6、 的差不小于 4 的相反數(shù)”，用不等式表示為 _2（二）選擇題：、如果 a、b 表示兩個負數(shù)，且 ab，則()1(a)a1 (b)a 1 (c)11(d) ab1bbab2、如圖，在數(shù)軸上表示的解集對應的是()(a) 2 x 4 (b) 2 x 4(c) 2 x 4 (d) 2 x 43、a、b 是有理數(shù)，下列各式中成立的是 () (a) 若 ab，則 a2b2(b) 若 a2b2，則 a b(c) 若 ab，則 a | b|(d) 若 a | b| ，則 ab4、 a a 的值一定是 ( ) (a) 大于零(b) 小于零(c) 不大于零(d) 不小于零（三）判斷題：、不等式5x2的解集有無數(shù)個()12、不等式 x 1 的整數(shù)解有無數(shù)個 ()第 4頁共 5頁3、不等式1x 42的整數(shù)解有 0， 1， 2， 3， 4 ( )234、若 ab0 c，則（四）解答題：ab0. ()c1、若 a 是有理數(shù)，比較 2a 和