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文檔簡介

1、牛頓是大家所熟悉的大物理學家，他在1676年6月寫給大數(shù)學家萊布尼茨的信中說“因為數(shù)學家將 寫成 ，所以可將 寫成 ，將 寫成 ”這是牛頓首次使用任意實數(shù)指數(shù)。,牛頓,實數(shù)指數(shù)冪及其運算,莊河市高級中學：張曉平,復習舊知,1、正整數(shù)指數(shù)冪： 的意義 ， 叫做 的 _ , 叫做冪的_， 叫做冪的_。,2、運算性質：,次冪,底數(shù),指數(shù),規(guī)定：,思考1：若取消 式子中的 的條件，能得到什么結論？,整數(shù)指數(shù)冪,思考2：初中所學的平方根與立方根是什么？,1）.當 時，則 叫做,2）.當 時，則 叫做,3）.當 時，則 叫做,平方根 二次方根,立方根 三次方根,n次方根,探索新知,方根的概念：如果存在實數(shù)

2、 ，使得 ，則 叫做 的 次方根，求 的 次方根叫做把 開 次方，稱做開方運算.,思考2：初中所學的平方根與立方根是什么？,1）.當 時，則 叫做,2）.當 時，則 叫做,3）.當 時，則 叫做,平方根 二次方根,立方根 三次方根,n次方根,平方根為,立方根為 ， 立方根為-2,探索新知,方根的概念：如果存在實數(shù) ，使得 ，則 叫做 的 次方根，求 的 次方根叫做把 開 次方，稱做開方運算.,若 ，則,正數(shù) 的正 次方根叫做 的 次算術根. 當 有意義時， 叫做根式， 叫做根指數(shù).,例1：計算下列各式的值,2,-3,0,3,-3,4,例2：計算下列各式的值,2,2,0,2,-2,0,2,2,3,2,-2,-5,根式的性質：,探究： _ _,正分數(shù)指數(shù)冪：,負分數(shù)指數(shù)冪：,注意：1).分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； 2).根式與分數(shù)指數(shù)冪可以等價互化； 3).分子在內，分母在外；,4).0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0； 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.,有理指數(shù)冪的運算性質：設 ， 對任意的有理數(shù) ，有理指數(shù)冪運算法則如下：,有理數(shù)指數(shù)冪,例

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