七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版第11章因式分解11.3公式法11.3.1用平方差公式分解因式【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、課題用平方差公式分解因式授課人大興農(nóng)場(chǎng)中學(xué)1、知識(shí)與技能教（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；學(xué)（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。目（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。標(biāo) 2、過程與方法（1）經(jīng)歷探究分解因式方法的過程， 體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（2）通過乘法公式 :(a+b)(a+b)=a 2 b2 逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。情感目標(biāo)通過學(xué)生探究的過程，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，細(xì)致分析的學(xué)習(xí)態(tài)度，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志。教學(xué)重點(diǎn)利用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化、兩種因數(shù)分解方法（提公

2、因式法、平方差公式）的靈活運(yùn)用。問題與情境設(shè)計(jì)意圖第 1頁(yè)共 5頁(yè)活動(dòng)一、復(fù)習(xí)判斷以下哪些是因式分解？(1) (x+2)(x-2)=x 2-4(2) (y+5)(y-5)=y 2 -25(3) x 2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x(4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)問題 : 1 . 觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？2. 運(yùn)用提取公因式法公解因式的步驟是什么 ?3. 你能將多項(xiàng)式 (1) x22 25 分解因式嗎？4 與多項(xiàng)式 (2)y活動(dòng)二、新課引出問題 1：這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？教師深入小組，傾聽學(xué)生的交流后，引導(dǎo)學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、符號(hào)等

3、方面觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)問題 2：以前我們學(xué)習(xí)過的哪個(gè)公式符合這個(gè)特點(diǎn)？學(xué)生能夠想到乘法公式平方差公式（ab）(a b) a 2 b 2做一做：左邊是整式的乘積，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來(lái)就是_ (平方差公式 ) ，左邊是 _，右邊是 _請(qǐng)你判斷一下，第二個(gè)式子從左到右是不是因式分解？像這樣將乘法公式反過來(lái)用，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解方法稱為 _.a2-b 2=（ a+b）（ a-b ）-因式分解用這個(gè)公式全班齊背公式。教師板書活動(dòng)三、新知的分析、概括、總結(jié)問題 1：將 a 2 b 2 （ab）(a b) 用文字語(yǔ)言表述公式中的字母a、b 可以表示什么？問題 2：讓學(xué)生舉符

4、合平方差公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的例子小結(jié)：因式分解平方差公式形式和特點(diǎn)：公式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式；右邊是這兩個(gè)底數(shù)和與這兩個(gè)底數(shù)差的積2 -2= （+）（-）。進(jìn)一步明確因式分解概念，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備：通過設(shè)置問題，(1) 與(2) 說(shuō)明平方差公式可以用來(lái)分解因式； 以問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來(lái)歸納出分解因式的平方差公式調(diào)動(dòng)每個(gè)人都參與 到 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng)中。鍛煉學(xué)生的文字概括及語(yǔ)言表達(dá)能力用 圖 形 描述這兩個(gè)公式，學(xué)生能夠輕松接受，而且能夠幫助學(xué)生理解平方項(xiàng)為多項(xiàng)式的情況。進(jìn)一步加 深第 2頁(yè)

5、共 5頁(yè)活動(dòng)四、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)1. 因式分解（口答）： x 2 -y 2=_9-t 2=_x2-4=_ _y2 25=_2. 下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？x2+y2x2-y 2 x 3-y 2 -x 2-y 2-x 2+y2 x 4-y 23填空（口答）：4x 2()216 m 2()2259a4()20.49b2()2464x 2 y 2 （）281p4q 2（）2活動(dòng)五 、例題與練習(xí)例題 : 把下列各式分解因式例 1 ：（1）4x 2 9(2 ) a2 1 b 225教師： (1) 組織學(xué)生找出題目的底數(shù)a,b 。(2) 規(guī)范格式。（ 1） m2 0.09 2(2 )4b 2

6、9a 2例 2 ： (x+p) 2-(x+q) 2歸納：把 (x+p) ， (x+q) 看作一個(gè)整體，體會(huì)整體換元思想。把下列各式分解因式(3)(x+y+z)2- (x-y-z)2(4) 4(a+22) - 9(a - 1)2小結(jié)： a2-b 2=(a+b)(a-b) 中，a，b 既可以是個(gè)單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；若是多項(xiàng)式時(shí)，最后結(jié)果要注意合并同類項(xiàng)。例 3 ： x 4- y4對(duì)因式分解平方差公式的理解設(shè) 計(jì) 這 一 環(huán)節(jié)，要將難點(diǎn)分散。先鞏固將一個(gè)單向式化成平方的形式通過例 1 和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固平方差公式分解因式的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和勤于觀察的習(xí)慣，例 2 進(jìn)一步加深對(duì)公式本質(zhì)

7、的認(rèn)識(shí)，體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想并用圖形將問題轉(zhuǎn)化為公式的基本形式加以解決例 3 及練習(xí)使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方逆運(yùn)算將 4 次的降為 2 次的，將其轉(zhuǎn)化為兩數(shù)平方差的形式，從 而 將 問 題 解決針對(duì)分解不徹底地現(xiàn)象，充分 利 用 學(xué) 生 資源，發(fā)現(xiàn)問題，展示問題，使學(xué)生 明 白 分 解 因式 , 必須進(jìn)行到第 3頁(yè)共 5頁(yè)練習(xí)：（1）16x 4 1a 4 16每一個(gè)多項(xiàng)式都不 能 再 分 解 為止.歸納：分解因式 , 必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 .例 4使學(xué)生體會(huì)多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運(yùn)用，并進(jìn)一步深化分解要徹底地思想尊重學(xué)生的個(gè)體例 4： a 3b ab差異，滿足多樣歸納：分解因式 ,有公因式時(shí)，先考慮“提公因式”后考慮“公式化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)法”.學(xué)上得到不同的練習(xí)： 12x23y 2.a 2b- 4b發(fā)展?！炕顒?dòng)六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？在因式分解時(shí)因注意哪些問題？活動(dòng)七目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)(2)0.81a216b2422(3)m0.019(4)8a32a(a1) 2(5)