三角形競賽練習(xí)題(難)

1、三角形一選擇題（共8 小題）1如圖， 四邊形 abcd 的對角線ac 與 bd 互相垂直， 若 ab 3，bc 4，cd 5，則 ad 的長為（）a 3b 4c 2d 42如圖，在線段ae 同側(cè)作兩個等邊三角形abc 和 cde （ ace 120），點 p 與點 m 分別是線段be 和 ad 的中點，則 cpm 是（）a 鈍角三角形b 直角三角形c等邊三角形d 非等腰三角形3如圖， m 是 abc 的邊 bc 的中點， an 平分 bac，bn an 于點 n，且 ab 10， bc 15，mn 3，則 abc 的周長是（）a 38b 39c 40d 41（ 1）（ 2）（ 3）4如圖，在四

2、邊形abcd 中， b 135， c 120，ab，ad 1+，cd 2，則 bc 邊的長為 （）a 2b cd5已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x2 6x+50 的兩根，則此三角形的周長是（）a 11b 7c 8d 11 或 76如圖，四邊形abcd 中， ac，bd 是對角線， abc 是等邊三角形 adc30， ad 3，bd 5，則 cd 的長為（）a b 4cd 4.57如圖，在 abc 中， abacm，p 為 bc 上任意一點，則2pa +pb?pc 的值為（）.a m2b m2+1c 2m2d（m+1）28如圖，在 abc 中， ac bc， acb 90， ad 平

3、分 bac ， bf ad ，ad的延長線交 bf 于 e，且 e 為垂足，則結(jié)論 ad bf ， cf cd， ac+cdab， be cf ， bf 2be，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）a 4b 3c 2d 1（ 6）（7）（ 8）二填空題（共12 小題）9如圖所示 abc 中，ab ac， bac 90，直角 epf 的頂點 p 是 bc 中點，兩邊 pe 、pf 分別交 ab、 ac 于點 e、 f，給出以下四個結(jié)論： ae cf； epf 為等腰直角三角形； s 四邊形 aepf； ef ap ；當 epf 在 abc 內(nèi)繞頂點 p 旋轉(zhuǎn)時（點e 不與點 a、b 重合），上述結(jié)論始終正

4、確的有（填序號）10如圖所示，在梯形abcd 中， ad bc （bc ad ）， d 90， bc cd12， abe 45，若 ae 10，則 ce 的長為11如圖所示，點e、 f 分別是正 abc 的邊 ac、 ab 上的點， ae bf， be，cf相交于點 p，cq be 于 q，若 pf 1，pq 3，則 be（ 9）（ 10）（11）;.12如圖，已知 abc 中， ab ac，d 是 bc 上一點，且ad db ，dc ca，則 bac13如圖，在abc 中， acb 100， ac ae， bc bd，則 dce 的度數(shù)為（ 12）（ 13）14如圖，正方形abcd 和正方形

5、cgef 的邊長分別是2 和 3，且點 b、 c、 g 在同一直線上，m 是線段 ae 的中點，連接mf，則 mf 的長為15已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則這個等腰三角形頂角為.（ 19）（ 20）20如圖，已知等邊abc 邊長為 12， o 是 abc 內(nèi)任意一點，oe、oe、 of 分別垂直 ab、 bc、 ac，垂足分別為 d、 e、 f，則 od+oe+of 的長為 三解答題（共 11 小題）21如圖， abc 中， abc 45， bac 60， d 為 bc 上一點， adc 60， ae bc 于 e，cf ad 于 f， ae ，cf 相交于點 g（ 1）求證

6、： afg cfd ；（ 2）若 dc 2， af，求線段eg 的長（ 14）（ 16）16如圖， abc 的三邊長分別為3、 5、6，bd 與 ce 都是 abc 的外角平分線，m、n 是直線 bc 上兩點，且 am bd 于 d，an ce 于 e，則 de 的長等于 17如圖，在 abc 中， ab ac 6，中線 ce 5延長 ab 到 d 使 bd ab則cd（ 17）（ 18）18如圖，在等腰直角三角形abc 中， a 90， p 是 abc 內(nèi)一點， pa 1，pb 3， pc，那么 cpa度19已知： ad 平分 bac， ac ab+bd ，已知 b50 度， c22如圖，已

7、知 abc 中， bac： abc： acb 4：2：1，ad 是 bac 的平分線求證： adac ab;.23已知：如圖，abc 中， c 90， d 為 ab 的中點， e、f 分別在 ac、 bc22226如圖， 在 abc 中 ac bc，e、d 分別是 ac、bc 上的點， 且 bad abe，24如圖， abc 中， ab ac，點 d、 e 分別在 ab、 ac 的延長線上，且bd ae bdce， de 與 bc 相交于點 f求證： df ef 求證： bad c25如圖， d 為 abc 中線 am 的中點， 過 m 作 ab、ac 邊的垂線， 垂足分別為 p、27如圖， bn 是 abc 的平分線， p 在 bn 上， d、e 分別在 ab、bc 上， bdp +q，過 p、q 分別作 dp 、 dq 的垂線交于點 n bep 180，且 bdp 、 bep 都不是直角求證： pd pe（ 1）求證： pn qn；（ 2）求證： mn bc28在 rt abc 中， bac 90， ab ac，cebd 的延長線于e， 1 2，;.求證： bd 2ce31如圖，在 abc 中， abc 5 acb， bd 與 a 的平分線垂直于h， de29如圖，在 abc 中， b 2c，且 ac ab+bd 求證： ad 是 bac 的平bc，若 m 是 bc 邊