【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用配套課件 理 新人教A版

1、第九節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用,三年6考高考指數(shù): 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,1.題型多以解答題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力； 2.題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過(guò)它們的性質(zhì)(單調(diào)性、極值和最值等)來(lái)解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等方面的社會(huì)現(xiàn)象.,1.常用的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型: _(k,b為常數(shù),k0). (2)反比例函數(shù)模型:f(x)= +b(k,b為常數(shù),k0). (3)二次函數(shù)模型: _(a,b,c為常數(shù),a0). (4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=kax+b(k,a,b為常數(shù),k0,a0,且a1).增長(zhǎng)率問(wèn)題y=N(1+p)

2、x(x0)是其中最常見(jiàn)的模型.,f(x)=kx+b,f(x)=ax2+bx+c,(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,且a1). (6)“對(duì)鉤”函數(shù)模型:f(x)=x+ (k為常數(shù),k0),這種函數(shù)模型應(yīng)用十分廣泛,因其圖象像一個(gè)“鉤號(hào)”,故我們把它稱之為“對(duì)鉤”函數(shù)模型. (7)分段函數(shù)模型:這個(gè)模型是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.,【即時(shí)應(yīng)用】 (1)某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組數(shù)據(jù)：,現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是_.(填上序號(hào)即可) y2x2 ylog2x y (x2

3、1),(2)某商人購(gòu)貨,進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物定一新價(jià),以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn),則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_. (3)某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只,到第7年它們發(fā)展到_只.,【解析】(1)將表中的數(shù)據(jù)分別代入各函數(shù)解析式中，檢驗(yàn)可知比較接近. (2)設(shè)新價(jià)為b,依題意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%,化簡(jiǎn)得b= a.y=b20%x= a20%x,即y= x(xN*). (3)由題易知,a=100,則x=7時(shí)，y=a

4、log2(x+1)=300. 答案：(1) (2)y= x(xN*) (3)300,2.解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程 (1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問(wèn)題中的變量； (2)建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；,(3)求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識(shí)，求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解. 這些步驟用框圖表示：,【即時(shí)應(yīng)用】 (1)思考:應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 提示:一是要注意自變量的取值范圍，要根據(jù)題意

5、及實(shí)際情況確定自變量的取值范圍.二是要注意將所得的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合客觀實(shí)際，從而驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)建模是否合理.,(2)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,電腦的性能越來(lái)越好,而價(jià)格又在不斷降低,若每隔兩年電腦的價(jià)格降低三分之一,則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的電腦6年后的價(jià)格可降為_元. 【解析】由題意得8 100( )3=2 400(元). 答案：2 400,(3)某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元,不享受任何折扣,超過(guò)800元時(shí),則超過(guò)800元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.,某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的

6、解析式為 若y=30元,則顧客購(gòu)物實(shí)際所付金額為_元.,【解析】若x=1 300元, 則y=5%(1 300-800)=2530,x1 300. 10%(x-1 300)+25=30, 得x=1 350. 答案：1 350,一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用 【方法點(diǎn)睛】 一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用技巧 (1)在實(shí)際問(wèn)題中,有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0),構(gòu)建一次函數(shù)模型,利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解.,(2)二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型,建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值.解決實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題時(shí),一定

7、要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時(shí),一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系:若對(duì)稱軸在給定的區(qū)間內(nèi),則可在對(duì)稱軸處取一最值,在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值;若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi),則最值都在區(qū)間的端點(diǎn)處取得.,【提醒】對(duì)一次函數(shù)來(lái)說(shuō),當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),表現(xiàn)為勻速增長(zhǎng).在解決二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一定要注意定義域.,【例1】(2012賀州模擬)某山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因, 長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益 為:每年投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=- (x-40)2+100萬(wàn)元.當(dāng) 地政府借助大開發(fā)擬在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn) 的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)

8、目每年都投入60萬(wàn),元的銷售投資,在未來(lái)10年的前5年中,每年都從60萬(wàn)元中撥出 30萬(wàn)元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)?銷售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷 售,在外地銷售的投資收益為:每年投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)Q= - (60-x)2+ (60-x)萬(wàn)元.問(wèn)從10年的總利潤(rùn)看,該規(guī)劃 方案是否具有實(shí)施價(jià)值?,【解題指南】分三步計(jì)算:先求規(guī)劃前10年的利潤(rùn);求規(guī)劃后的前5年利潤(rùn);通車后的5年利潤(rùn). 【規(guī)范解答】在實(shí)施規(guī)劃前,由題設(shè)P=- (x-40)2+100(萬(wàn)元)知,每年只需投入40萬(wàn)元,即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元. 則10年的總利潤(rùn)為W1=1001

9、0=1 000(萬(wàn)元).,實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 修建公路的費(fèi)用為305=150(萬(wàn)元), 又由題設(shè)P=- (x-40)2+100知,每年投入30萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)P= (萬(wàn)元). 前5年的利潤(rùn)和為 5-150= (萬(wàn)元). 設(shè)在公路通車后的5年中,每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬(wàn)元投資于外地的銷售,則其總利潤(rùn)為,W2=- (x-40)2+1005+(- x2+ x)5=-5(x-30)2+ 4 950. 當(dāng)x=30時(shí),(W2)max=4 950(萬(wàn)元). 從而10年的總利潤(rùn)為 +4 950(萬(wàn)元). +4 9501 000, 故該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.,【反思感悟】 1.直

10、線模型:即一次函數(shù)模型,現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用直線模型表示,例如勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系,彈簧的伸長(zhǎng)與拉力的關(guān)系等,直線模型的增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升,通過(guò)圖象可以很直觀地認(rèn)識(shí)到. 2.有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等,構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決.,【變式訓(xùn)練】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元,其成本為25元.因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中,平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 0.5 m3污水排出,為了凈化環(huán)境,所以工廠設(shè)計(jì)了兩種方案進(jìn)行污水處理,并準(zhǔn)備實(shí)施. 方案一:工廠污水先凈化處理后再排出.每處理1 m3污水所耗原料費(fèi)為2元,并且每月排污設(shè)備損耗

11、費(fèi)為30 000元;,方案二:工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理,每處理1 m3污水需付14元排污費(fèi). (1)若工廠每月生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品,你作為廠長(zhǎng),在不污染環(huán)境,又節(jié)省資金的前提下,應(yīng)選擇哪種污水處理方案?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明; (2)若工廠每月生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品,你作為廠長(zhǎng),又該如何決策呢?,【解析】設(shè)工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí),依方案一的利潤(rùn)為y1,依方案二的利潤(rùn)為y2,由題意知 y1=(50-25)x-20.5x-30 000=24x-30 000, y2=(50-25)x-140.5x=18x. (1)當(dāng)x=3 000時(shí),y1=42 000,y2=54 000. y1y2, 應(yīng)選擇方案二處理

12、污水.,(2)當(dāng)x=6 000時(shí), y1=114 000,y2=108 000. y1y2, 應(yīng)選擇方案一處理污水.,集合間的基本關(guān)系 【方法點(diǎn)睛】 分段函數(shù)與分式函數(shù)的應(yīng)用技巧 (1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題,將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái),再將其合到一起,要注意各段自變量的范圍,特別是端點(diǎn)值的取舍.構(gòu)造分段函數(shù)時(shí),要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔,做到分段合理、不重不漏.,(2)形如f(x)=x+ (a0,x0)的函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用,常利用基本不等式求最值,但要注意成立的條件,當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí),采用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決.,【提醒】(1)不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象

13、轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型或轉(zhuǎn)化不全面. (2)在求解過(guò)程中忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件.,【例2】(1)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_km.,(2)(2012桂林模擬)“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的

14、函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：,且每處理一噸“食品 殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.,當(dāng)x200,300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損. 該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？,【解題指南】(1)根據(jù)題意，分為三個(gè)區(qū)間(0,3，(3,8，(8,+)，分別列式，寫出分段函數(shù)求解. (2)列出獲利的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算；列出成本與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)或基本不等式求最值.,【規(guī)范解答】(1)設(shè)乘客每次乘坐出租車需付費(fèi)用為f(x)元，由題意可得： 令f(x)2

15、2.6，解得x9. 答案：9,(2)當(dāng)x200,300時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則 S=200 x-( x2-200 x+80 000) =- x2+400 x-80 000=- (x-400)20. 所以當(dāng)x200,300時(shí)， 該項(xiàng)目不會(huì)獲利. 當(dāng)x=300時(shí)，S取得最大值-5 000， 所以政府每月至少需要補(bǔ)貼5 000元才能使該項(xiàng)目不虧損.,由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋?()當(dāng)x120,144)時(shí)， 當(dāng)x=120時(shí)， 取得最小值240；,()當(dāng)x144,500)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng) x= ,即x=400時(shí)， 取得最小值200. 200240, 當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平

16、均處理成本最低.,【反思感悟】 1.很多實(shí)際問(wèn)題中變量間的關(guān)系,不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù),如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng),是常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤.所以,一定要正確理解題意,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.,3.建立目標(biāo)函數(shù)后,一定要特別關(guān)注實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的自變量的取值范圍,合理確定函數(shù)的定義域. 4.注意問(wèn)題反饋,在解決函數(shù)模型后,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.,【變式訓(xùn)練】1.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線

17、l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km).,(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值; (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái); (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】(1)由圖象可知, 當(dāng)t=4時(shí),v=34=12,s= 412=24. (2)當(dāng)0t10時(shí),s= t3t= t2, 當(dāng)10t20時(shí), s= 1030+30(t-10)=30t-150; 當(dāng)20t35時(shí), s= 1030+1030+(t-20)30- (t-20)2(t-20)

18、 =-t2+70t-550.,綜上,可知 (3)t0,10時(shí),smax= 102=150650, t(10,20時(shí),smax=3020-150=450650, 當(dāng)t(20,35時(shí),令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40. 20t35,t=30. 沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.,2.(2012福州模擬)某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售,并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系,圖是每件樣品的銷

19、售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.,(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系; (2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6 300萬(wàn)元?若有,請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】(1)圖是兩條線段,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法, 得 圖是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象, 故g(t)=- t2+6t(0t40). (2)每件樣品的銷售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為,故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為 當(dāng)0t20時(shí),F(t)=3t(- t2+8t)=- t3+24t2, F(t)=- t2+48t=t(48

20、- t)0,F(t)在0,20上是增函數(shù), F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)=6 0006 300. 當(dāng)20t30時(shí),F(t)=60(- t2+8t). 由F(t)=6 300,得3t2-160t+2 100=0, 解得t= (舍去)或t=30. 當(dāng)30t40時(shí),F(t)=60(- t2+240). 由F(t)在(30,40上是減函數(shù), 得F(t)F(30)=6 300,故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和可以恰好等于6 300萬(wàn)元,為上市后的第30天.,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用 【方法點(diǎn)睛】 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的理解 (1)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫做指數(shù)函數(shù)模型.指數(shù)函

21、數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快(底數(shù)a1時(shí)),常形象地稱之為指數(shù)爆炸.通過(guò)細(xì)胞分裂增長(zhǎng)實(shí)例,以及函數(shù)圖象的變化,都可以清楚地看到“爆炸”的威力.,(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:能用對(duì)數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫做對(duì)數(shù)函數(shù)模型.對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大(底數(shù)a1時(shí)),函數(shù)值增大的速度越來(lái)越慢.對(duì)數(shù)增長(zhǎng)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.,【例3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答下列問(wèn)題: (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人); (3)計(jì)算大約多少年以后,該城市人口將達(dá)到

22、120萬(wàn)人(精確到1年);,(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不能超過(guò)120萬(wàn)人,年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少? (參考數(shù)據(jù):1.01291.113,1.012101.127,lg1.20.079, lg2=0.301 0,lg1.0120.005,lg1.0090.003 9),【解題指南】先寫出1年后、2年后、3年后的人口總數(shù),再寫出y與x的函數(shù)關(guān)系,計(jì)算求解作答. 【規(guī)范解答】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2.,3年后該城市人口總數(shù)為 y

23、=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為 100(1+1.2%)10112.7(萬(wàn)人).,(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人. 即100(1+1.2%)x=120, x=log1.012 =log1.0121.2016(年). (4)設(shè)增長(zhǎng)率控制在x%,由100(1+x%)20120,得(1+x%)201.2, 兩邊取對(duì)數(shù)得20lg(1+x%)lg1.2=0.079, 所以lg(1+x%) =0.003 95, 所以1+x%1.009,得x0.9%, 即

24、年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在0.9%.,【反思感悟】指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查.在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示.通常可表示為ya(1p)x(其中a為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式.,【變式訓(xùn)練】在預(yù)防流感時(shí)，某學(xué)校對(duì)教室 用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程 中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克) 與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后， y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=( )t-a(a為常數(shù))， 如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：,(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(

25、小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？,【解析】(1)觀察圖象,由兩線交于點(diǎn)(0.1,1)，故t(0,0.1) 時(shí)，y=10t；t0.1,+)時(shí)，將(0.1,1)代入y=( )t-a中得 =1，解得a= . 故函數(shù)關(guān)系式為：,(2)由題意可得y0.25= ，即得 或 0t 或t0.6，由題意至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室,【變式備選】(2012南寧模擬)某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(a為常數(shù)，2a

26、5)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為x元(35x41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.,(1)求該商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商店的日利潤(rùn)L(x)最大，并求出L(x)的最大值.,【解析】(1)由題意設(shè)日銷售量為 ,則 =10,k=10e40.則日銷售量可設(shè)為 件. 日售價(jià)為x元時(shí)，每件利潤(rùn)為(x-30-a)元，則日利潤(rùn),當(dāng)2a4時(shí)，3331+a35，而35x41, L(x)0,L(x)在35，41上是單調(diào)遞減函數(shù). 則當(dāng)x=35時(shí)，L(x)取得最大值

27、為10(5-a)e5. 當(dāng)4a5時(shí)，3531+a36,令L(x)=0, 得x=a+31. x35,a+31)時(shí)，L(x)0,L(x)在35,a+31)上是單調(diào)遞增函數(shù)；,x(a+31,41時(shí)，L(x)0,L(x)在(a+31,41上是單調(diào)遞減函數(shù). L(x)在35,41上連續(xù)，當(dāng)x=a+31時(shí)，L(x)取得最大值為10e9-a. 綜上，,【滿分指導(dǎo)】函數(shù)應(yīng)用題的規(guī)范解答 【典例】(12分)(2011湖北高考)提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞

28、，此時(shí)車流速度為,0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明，當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù). (1)當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大，并求最大值(精確到1輛/小時(shí)).,【解題指南】(1)由車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，可得0 x20時(shí)，v(x)=60；又20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，設(shè)v(x)=ax+b，利用x=200時(shí)v=0及x=20時(shí)v=60可求出a,b，據(jù)此可

29、求v(x)的表達(dá)式.(2)f(x)是關(guān)于x的分段函數(shù)，求出每段的最大值，再比較可得f(x)的最大值.,【規(guī)范解答】(1)由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v(x)=60； 1分 當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v(x)=ax+b，顯然v(x)=ax+b在20,200上是減函數(shù),由已知得 3分 解得 5分 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為,6分 (2)依題意并由(1)可得 f(x)= 7分 當(dāng)0 x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1 200； 8分,當(dāng)20 x200時(shí)，f(x)= x(200-x) 2 = 9分 當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立. 所以，當(dāng)x=100時(shí)，f(x)

30、在區(qū)間20,200上取得最大值 10分,綜上，當(dāng)x=100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3 333，11分 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí). 12分,【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：,1.(2011北京高考)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為 (A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是( ) (A)75，25(B)75，16(C)60，25(D)60，16,【解析】選D.當(dāng)A4時(shí)， 解得c=60，A=16;當(dāng)A4時(shí)， 無(wú)解.,2.(2012蘭州模擬)如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a m