分式方程及其解法.pptx

1、復(fù)習(xí)舊知：,解一元一次方程的步驟： 1、去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最小公分母). 2、去括號(hào). 3、移項(xiàng). 4、合并同類項(xiàng). 5、系數(shù)化為1.,9.3 分式方程 蒼梧縣長(zhǎng)發(fā)中學(xué)李石林,重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。 難點(diǎn)：理解解分式方程可能無(wú)解的原因（增根）。,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.認(rèn)識(shí)、理解分式方程的意義； 2.了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高學(xué)生的思維能力； 3.懂得解分式方程可能無(wú)解的原因（增根），并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法。,分析:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),20+v,20v,輪船順流航行速度為 千米/時(shí)，逆流航行速度為 千米/時(shí)，順流航行100千米 所用的時(shí)間為 時(shí)，逆流航行60

2、千米所 用的時(shí)間為 時(shí).,情境導(dǎo)入：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？,數(shù)量關(guān)系：順?biāo)?靜速+水速 逆速=靜速-水速 路程=速度時(shí)間 等量關(guān)系：順流與逆流航行時(shí)間相等.,像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做一元一次方程（整式方程）,用心觀察：,下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程(例1)：,解 : 方程兩邊同乘以(x+3)（3-x）,得,檢驗(yàn):當(dāng)x 21時(shí) (x+3)（3-x）0,解得 x21,分式方程,整式方程,解整式方程,檢 驗(yàn)

3、,轉(zhuǎn)化,所以x 21是原分式方程的解 .,(3-x)(x-1)-2(x+3)(3-x)=x(x+3),練習(xí)：,解 : 方程兩邊同乘以（x+1）(x+2),得,檢驗(yàn):當(dāng)x 2/3時(shí)，(x+1)(x+2)0，,x 2/3是原分式方程的根.,x(x+2)=x+1+(x+1)(x+2),解得 x2/3,下面我們一起再來(lái)解分式方程(例2),解 : 方程兩邊同乘以x 3,得,檢驗(yàn):當(dāng)x 3 時(shí)，x3=0，,x 3不是原方程的根.,所以 分式方程無(wú)解 .,2-x=-1-2(x-3),解得 x3,練習(xí)：,解 : 方程兩邊同乘以(x 3)(x 2),得,化簡(jiǎn),得 3x 9,檢驗(yàn):當(dāng)x 3 時(shí)，(x2)(x3)=

4、0，,x 3不是原方程的根., 原分式方程無(wú)解 .,x(x2)15+(x3)(x2),解得 x3,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，這個(gè)解不是原分式方程的解(這個(gè)解也叫原分式方程的增根，要舍去)，原分式方程無(wú)解. 4、寫(xiě)出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),鞏固練習(xí)：,解下列方程：,解分式方程容易犯的錯(cuò)誤主要有：,(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘 (2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 要注意添括號(hào) (3)增根不舍掉.,課堂小結(jié),解分式方程一般需要哪幾個(gè)步驟?,(一化二解三檢),去分母，化為整式方程：,解整式方程.,檢驗(yàn).,結(jié)論,(1)找出各分母的最簡(jiǎn)公分母;,(2)方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母;,把未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母(簡(jiǎn)便方法).,1、關(guān)于x的方程 =4 的解是x= ,則a= .,2,2、如果 有增根，那么增根為 .,x=2,溫馨提示:,使最簡(jiǎn)公分母的值為零解叫做增根,拓展練習(xí),3、若分式方程