哥德巴赫猜想【借鑒幻燈】

1、1+1=2？,-哥德巴赫猜想,1,行業(yè)知識,Goldbach(德國數(shù)學(xué)家，1690-1764),1725定居俄羅斯，圣彼得堡帝國科學(xué)院院士，1728年，彼得二世的宮廷教師。 1742年在與好友歐拉的通信中提出了兩個有關(guān)正整數(shù)和素?cái)?shù)的命題； 其中，第二個問題很容易由第一個推得。而第一個問題就是著名的哥德巴赫猜想！,2,行業(yè)知識,a.每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素?cái)?shù)之和b.每個不小于9的奇數(shù)都是三個奇素?cái)?shù)之和。,歌德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想：,3,行業(yè)知識,驗(yàn)證工作: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 +

2、7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 等等。,4,行業(yè)知識,直到330 000 000的偶數(shù)都對，但歐拉等人也都無法證明！Hilbert 23個問題的第8個,5,行業(yè)知識,有人對33108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明至今沒有人能夠給出。,6,行業(yè)知識,1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比較大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。,7,行業(yè)知識,布朗篩法的思路是這樣的： 任一偶數(shù)(自然數(shù))可以寫為2n，這里n是一個自然 數(shù)。2n可以表示為n個不同形式的一對自然數(shù)之和： 2n =1+(2n-

3、1) =2+(2n-2) =3+(2n-3) = =n+n,8,行業(yè)知識,再篩去不適合哥德巴赫猜想結(jié)論的所有那些自然數(shù)對之后，如果能夠證明至少還有一對自然數(shù)未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，并且p1和p2都是素?cái)?shù)，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。,9,行業(yè)知識,這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。,10,行業(yè)知識,在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進(jìn)展情況如下:,11,行業(yè)知識,哥德巴赫猜想的證

4、明歷程,1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7” 1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。 1937年，意大利的蕾西先后證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5+5”。 1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4+4”。 1956年，中國的王元證明了“3+4”。稍后證明了“3+3”和“2+3”。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。 1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多

5、夫，及意大利的朋比利證明了“1+3”。 1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。,12,行業(yè)知識,最終會由誰攻克 “1 + 1 ”這個難題呢？現(xiàn)在還沒法預(yù)測。,13,行業(yè)知識,哥德巴赫猜想的結(jié)局,1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“12”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的積。”這個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。,14,行業(yè)知識,徐遲的報(bào)告文學(xué),陳景潤的成就伴隨徐遲的報(bào)告文學(xué)哥德巴赫猜想走入了1978年科學(xué)的春天，走進(jìn)了千家萬戶！ 陳景潤成了家喻戶曉的明星，成了科學(xué)家和年輕人攀登科學(xué)高峰的楷模！,15,行業(yè)知識

6、,由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“11”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“11”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。,16,行業(yè)知識,英國數(shù)學(xué)家哈伯斯坦和德國數(shù)學(xué)家黎希特把陳景潤的論文寫進(jìn)數(shù)學(xué)書中，稱為“陳氏定理”，皇后王冠上的明珠也終于被陳景潤所摘取。,17,行業(yè)知識,陳景潤除攻克這一難題外，又把組合數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理、尖端技術(shù)和人類密切關(guān)系等方面進(jìn)行了深入的研究和探討。他先后在國內(nèi)外報(bào)刊上發(fā)明了科學(xué)論文70余篇，并有數(shù)學(xué)趣味談、組合數(shù)學(xué)等著作。,18,行業(yè)知識,1984年4月27日，陳景

7、潤在橫過馬路時，被一輛急駛而來的自行車撞倒，后腦著地，釀成意外的重傷。雪上加霜，身體本來就不大好的陳景潤，受到了幾乎致命的創(chuàng)傷。他從醫(yī)院里出來，蒼白的臉上，有時泛著讓人憂郁的青灰色，不久，終于誘發(fā)了帕金森氏綜合癥。,19,行業(yè)知識,1996年3月19日，著名數(shù)學(xué)家陳景潤因病長期住院，經(jīng)搶救無效逝世，終年63歲。,20,行業(yè)知識,千禧年大獎難題,千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems), 又稱世界七大數(shù)學(xué)難題， 是七個由美國克雷數(shù)學(xué)研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的數(shù)學(xué)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所訂定的規(guī)則

8、，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過各方驗(yàn)證，只要通過兩年驗(yàn)證期，每解破一題的解答者，會頒發(fā)獎金1,000,000美元。 這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數(shù)學(xué)難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學(xué)以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展。,21,行業(yè)知識,七大數(shù)學(xué)難題,龐加萊猜想；黎曼猜想；戴爾猜想；納維-斯托克斯方程求解； 楊-米爾斯場問題； 霍奇猜想；P對NP問題 “七大世紀(jì)數(shù)學(xué)難題”之一的龐加萊猜想，近日被科學(xué)家完全破解，中國科學(xué)家完成“最后封頂”工作中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)講席教授曹懷東以一

9、篇長達(dá)300多頁的論文，給出了龐加萊猜想的完全證明。,22,行業(yè)知識,比哥德巴赫猜想重要得多,國際上知道哥德巴赫猜想人很少 丘成桐在接受采訪時說，哥德巴赫猜想很重要，但是龐加萊猜想更重要，“國內(nèi)研究哥德巴赫猜想的人很多，但國際上很少，知道的人也很少”。 丘成桐指出，哥德巴赫猜想是數(shù)論中的難題，但是并未被列入“七大世紀(jì)數(shù)學(xué)難題”，“陳景潤的工作很重要，也做到了極致，但是和龐加萊猜想比起來，還是要弱一些”。,23,行業(yè)知識,中國科學(xué)家究竟做出多大貢獻(xiàn)?,丘成桐多次用“封頂”一詞來形容中國科學(xué)家的作用。他反復(fù)強(qiáng)調(diào)，在這個過程，美國科學(xué)家和俄羅斯科學(xué)家都做出了重大貢獻(xiàn)，尤其是美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓，“他的

10、貢獻(xiàn)是開創(chuàng)性的”。 數(shù)學(xué)家楊樂說，如果按百分之百劃分，美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓的貢獻(xiàn)在50以上，提出解決這一猜想要領(lǐng)的俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼的貢獻(xiàn)在25左右?！爸袊茖W(xué)家的貢獻(xiàn)，包括丘成桐、朱熹平、曹懷東等，在30左右?！?楊樂說，在這樣一個世紀(jì)性、世界性的重大難題中，中國人能發(fā)揮三成的作用是很大的貢獻(xiàn)。,24,行業(yè)知識,中國專家有望破解另一難題,丘成桐分析指出，剩余下的六大難題中，很多人攻關(guān)的黎曼假設(shè)還沒有看到破解的希望；引起很多著名數(shù)學(xué)家興趣的霍奇猜想“進(jìn)展不大”；和流體有關(guān)的納威厄斯托克斯方程“離解決也相差很遠(yuǎn)”；P與NP問題“沒什么進(jìn)展”；楊米爾理論“太難，幾乎沒人做”。 丘成桐認(rèn)為，和數(shù)論有關(guān)的波奇和斯溫納頓戴雅猜想是最有希望破解的一個。他透露，在這一領(lǐng)域，原本在國外取得一些進(jìn)展的數(shù)論專家田野教授，最近已經(jīng)回國到晨興數(shù)學(xué)研究中心工作?！跋Ｍ芑貋韼?/p>