1 7講座電力平方反比律的精確驗證

1、講座一電力平方反比律的精確驗證Cavendish-MaxwellCavendish(1731-1810)實驗想法：f r-2d，若d 0設(shè)n 則均勻帶電導(dǎo)體球殼內(nèi)表面將帶電Q內(nèi)（Q總,d , a,b） 0n 找出此函數(shù)關(guān)系（理論），比較Q內(nèi)與Q總（實驗），便可確定d的下限。北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2n 證明：若d 0，則均勻帶電球面對內(nèi)部任意點電荷作用力不為零Q受sdS 及sdS 的作用力12設(shè)f r-n，若n 2 d 0n 電荷Q 將受到的指向或背向球心O的作用力dF sdS1Q - sdS2Qrnrn12dW = dS1 cosq= dS2 cosqr 2r 212dF sQd

2、W (11d = 0 dF = 0若n = 2,-)cosqrn-2rn-212北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2Q不在球心設(shè)s、Q同號n 2, d F指向dS2 , , 合力 0，指向O點n 2, d F指向dS1, , 合力 0，背向O點n c內(nèi)，d c上，d = c= c - d ,q = 0,r = r20,c2prc f (r ) - f (r )0sf (r)drdjV=1= 2ps(1)P12ddr2北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2r 2 = c2 + d 2 - 2cd cosq面元c2pr10sf (r)drdjV=Pdr2c f (r ) - f (r )= 2p

3、s(1)12d a f (c + d ) - f (d - c),P在球外（2）外2cd= a f (2c) - f (0)，P在球上（3）上2a2 a f (c + d ) - f (c - d )，P在球內(nèi)（4）內(nèi)2cda = 4pc2s為球面總電量北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2n 計算兩均勻帶電同心球殼內(nèi)外球面的電勢V= a f (2a) - f (0) + b f (a + b) - f (a - b)(5)A2a22ab= b f (2b) - f (0) + a f (a + b) - f (a - b)V(6)B2b22ab以上是d 0時兩個不連通的同心球殼的內(nèi)外電勢北京

4、大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2外殼內(nèi),c=a,d=b內(nèi)殼上，c=b內(nèi)殼外，c=b，d=a外殼上，c=a,d=a求d0且內(nèi)外球殼連通時，內(nèi)殼上電量b與d、充電電勢V以及內(nèi)外半徑a 、b的定量關(guān)系由實驗步驟1：合C，A 與B相連，充電VA=VB=V；由（5）=（6）=V，消去a得內(nèi)殼B上所帶電量bb f (2a) - f (0)- a f (a + b) - f (a - b)b = 2Vb f (2a) - f (0) f (2b) - f (0)- f (a + b) - f (a - b)2當(dāng)d 0時，內(nèi)球殼表面電荷b不為零北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2f (r) = r rF(

5、r)dr f (r)與d有關(guān)（7）由F(r) =1r 2-d按實驗步驟2：撤C，A與B分開，A接地放電，留原處n 計算此時內(nèi)球殼B的電勢A球接地放電，則A球上電勢VA=VaVA=0又因留原處并保持接地A表面有感應(yīng)電荷a ，于是由（5）式=0解得a = -b b f (a + b) - f (a - b)(8)f (2a) - f (0)a將a 、 b代入（6）f (a + b) - f (a - b)a V B= V1-b(9)得內(nèi)球殼電勢f (2a) - f (0)內(nèi)球殼電勢不為零,這是電力平方反比律有偏差造成的北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2f (r) -f (0)計算rd1f (r

6、) = rrF(r)dr = rrr-2+d-1+drdr = r -1+ d r=1- drdrd +1f (r) = f (r)dr = 1- d dr = 1- d 2 + f (0)rd +11- d 2r1- d 2d lnrf (r) - f (0) =erd +11- d 2r1- d 2d lnrf (r) - f (0) =er1- d 2(1+ d ln r + 1 (d ln r)2+L r(1+ d ln r)(10)2!北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2做級數(shù)展開n 代入（9）= V 1- a (a + b)1+ d ln(a + b)- (a - b)1+ d

7、ln(a + b)V B2a1+ d ln abn 展開、計算得a + b 4a212adlnV B =-ln(11)ba - bVa- b22這是Maxwell結(jié)合他的實驗裝置和實驗步驟導(dǎo)出的理論公式代入當(dāng)時實驗時V 、a 、b數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果表為？V = - 0.1478Vd d(12)B其中d為靜電計觀察不到任何效應(yīng)時的最大零點漂移值北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2確定靜電計的靈敏度n 給予靜電計零點漂移d以定量結(jié)果n d取決于儀器的靈敏度n 當(dāng)時實驗設(shè)備十分簡陋，沒有絕對測量的標(biāo)準儀器，定量確定d有困難n Maxwell巧妙地將d與充電電勢V 相比較給出d:V的下限，再由（12）式

8、確定d 的下限n 方法：因V太大，經(jīng)反復(fù)感應(yīng)，使之縮小為V/486V B = - 0.1478Vd0),小球接地，因感應(yīng)，小球帶電Q/54確定d 的下限靜電計指示偏轉(zhuǎn)為 D=V/486將D 與d 相比較，估計得D300d比較后得DVV d1d =300 486300d145800V14580011d=0.1478 1458000.1478V21600d 510-5d 210-91879年Maxwell1936年P(guān)limpton等1971年William 等d (2.7 3.1)10-16北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編寫2005.2V B = - 0.1478Vd d小結(jié)n 測量方法構(gòu)思巧妙n 示零實驗假定有，證實沒有n 理論分析用到了靜電