浙江省杭州市建蘭中學(xué)2018-2019學(xué)年初二第二學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、杭州市建蘭中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考八年級(jí)數(shù)學(xué) 試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】【解析】根據(jù)題意，得，解得，；2一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，8，10，14若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】【解析】由題意得，解得：，3下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的共有A B CD A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】【解析】從左起第2、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，4烹飪大賽的菜品的評(píng)價(jià)按味道，外形，色澤三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)

2、的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為某位廚師的菜所得的分?jǐn)?shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是A. 90分B. 87分C. 89分D. 86分【答案】【解析】這位廚師的最后得分為：5在中， ，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 設(shè)，6若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. k16B. k116C. k16且k0D. k116且k0【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：，此時(shí)且；綜上，7已知：中，求證：，下面寫(xiě)出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為矛盾因此假設(shè)不成立假設(shè)在中，由，得，即這四個(gè)步驟正確的

3、順序應(yīng)是A. B. C. D. 【答案】【解析】由反證法的證明步驟：假設(shè)；合情推理；導(dǎo)出矛盾；結(jié)論；所以題目中“已知：中，求證：”用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)；那么，由，得，即所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；所以因此假設(shè)不成立；原題正確順序?yàn)椋?若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則關(guān)于一元二次方程必有一根為A. 12019B. 2020C. 2019D. 2018【答案】【解析】通過(guò)觀察，可知，所以9如圖，是兩條互相垂直的街道，且到,的距離都是7 km,現(xiàn)甲從地走向地，乙從地走向地，若兩人同時(shí)出發(fā)且速度都是4km/h，則兩人之間的距離為5km時(shí)，是甲出發(fā)后（ ）A.

4、1hB. 0.75hC. 1.2h或0.75hD. 1h或0.75h【答案】【解析】設(shè)走了小時(shí)，(7-4x)2+(4x)2=25x1=1x2=3410如圖，在中，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為A. 3B. 23C. D. 33【答案】【解析】，四邊形是平行四邊形，最短也就是最短，過(guò)作的垂線，則的最小值為，二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11六邊形的外角和為，內(nèi)角和為 【答案】 【解析】六邊形的外角和為：；內(nèi)角和為12已知是方程的根，代數(shù)式的值為 【答案】【解析】是方程的根，13 已知一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)是，則、的平均數(shù)是【答案】【解析】數(shù)據(jù)、

5、的平均數(shù)是，14 的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)小，若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是 【答案】【解析】四邊形是平行四邊形，的周長(zhǎng)和的周長(zhǎng)小，平行四邊形的周長(zhǎng)是15在一元二次方程中，若系數(shù)和可在，中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是 個(gè)，寫(xiě)出其中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程 .【答案】，【解析】根據(jù)題意得，判別式，將的取值一一代入判別式，當(dāng)時(shí)，等于任何值都不符合；當(dāng)時(shí)，等于任何值都不符合；當(dāng)時(shí)，可以取1；當(dāng)時(shí)，可以取1、2；故有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是3個(gè).有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程16如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為定點(diǎn)，定直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，到的距離為6，分別為，的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：線段的長(zhǎng)度始終為

6、1；的周長(zhǎng)固定不變；的面積固定不變；若存在點(diǎn)使得四邊形是平行四邊形，則到所在的直線的距離必為9；其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）【答案】【解析】點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，故符合題意，、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，所以，的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故不符合題意；的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故符合題意；到的距離為6，到的距離為3，則到所在的直線的距離為9，故符合題意；綜上所述，說(shuō)法正確的是：三、解析題（本題共9小題，共72分，解析應(yīng)寫(xiě)出必要演算步驟，文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17.計(jì)算（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】（1） （2）18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（

7、2）（3）【答案】（1）0；2（2）；（3）【解析】（1） （2） （3） 19.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，且 ，求m的值.【答案】（1）如下.(2) 【解析】（1） 所以方程總有實(shí)數(shù)根（2）由韋達(dá)定理得 ，解得 20.某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績(jī)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢捉M：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=_分

8、，b=_分，c=_分；組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37630%乙組bc90%（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了70分，在我們小組中屬于中游略偏上，觀察上面表格判斷，小亮可能是甲乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由（3）計(jì)算乙組的方差和優(yōu)秀率，如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由【答案】(1)a=60,b=68,c=70 (2)甲組 (3)選乙組【解析】(1) ， ， （2）甲組中位數(shù)為60，乙組中位數(shù)為70，小亮成績(jī)位于中上游，屬于甲組。（3） ，優(yōu)秀率為10%，選擇乙組，甲乙平均數(shù)一樣，乙的方差小，更穩(wěn)定，所以選擇乙組。21如圖，

9、平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于,連接（1） 證明：四邊形是平行四邊形（2） 點(diǎn)是哪些線段的中點(diǎn)，寫(xiě)出結(jié)論，并選擇一組給出證明.【答案】（1）證明如下，（2） 【解析】（1）分別是中點(diǎn)，所以 且 ,有是平行四邊形， , ,是平行四邊形（3） G是EF的中點(diǎn)，證明：, 分別是 的中位線， 22某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元（1）若上場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售

10、利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】（1）（2）2750【解析】（1）設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，答：每次降價(jià)百分率為；（2）設(shè)降價(jià)元，每月利潤(rùn)為元，則，當(dāng)元時(shí)，m=150此時(shí)定價(jià)為2750元.答：（1）下降率為；（2）要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.23在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=acm，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），速度為每秒1cm，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），連結(jié)PQ交AB于（1）如圖1，若，BC=AB，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后，BQE=30.（2）在（1）的條件下，作PFAB于F，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，如果不變，求出EF的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，當(dāng)BCAB時(shí)，平行四邊形的面積是24cm2，那么在運(yùn)動(dòng)中是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）BQE=30（2）EF的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化（3）BC=5cm【解析】（1）設(shè)cm，則cm，ABCD是平行四邊形，BC=AB .，即，解得，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，BQE=30.（2），ABQ=120BEQ=30則PEA=30又QPC=90，PFABAF=AP，A