陣列信號(hào)處理基礎(chǔ)教程

1、,陣列信號(hào)處理,授課教師：廖桂生,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,課程目的,掌握空間傳播波攜帶信號(hào)的獲取與處理的基本理論和方法，特別是空間多維信號(hào)算法，熟悉參數(shù)估計(jì)和自適應(yīng)波束形成的常用算法。,課程要求,期間：含上機(jī)實(shí)踐 期末：論文、考試,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,參考文獻(xiàn),Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing 王永良.空間譜估計(jì)理論與算法，清華大學(xué)出版社 Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array. Wiley Interscience. New Yo

2、rk, 1980. (有中譯本) Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中譯本) Haykin S.(deitor) Advances in Spectrum analysis and array Processing.Vol . Prentice Hall.NJ.1991 孫超.加權(quán)子空間擬合算法理論與應(yīng)用，西北工業(yè)大學(xué)出版社 劉德樹等，空間譜估計(jì)及其應(yīng)用，中國(guó)科技大學(xué)出版社 張賢達(dá),保錚.通信信號(hào)處理，國(guó)防工業(yè)出版社,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,課程安排,第一章：緒論 第二章：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3、 第三章：空域?yàn)V波原理及算法 第四章：部分自適應(yīng)處理技術(shù) 第五章：陣列信號(hào)的高分辨處理 第六章：相干信源的高分辯處理 第七章：最大似然與加權(quán)子空間擬和方法估計(jì) 信號(hào)源方向 第八章：基于高階統(tǒng)計(jì)量和循環(huán)非平穩(wěn)陣列信號(hào) 處理簡(jiǎn)介,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,第一章 緒論, 1.1 引言,一、陣列信號(hào)處理的簡(jiǎn)介,陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域的重要分支，它是將多個(gè)傳感器設(shè)置在空間的不同位置組成的傳感器陣列，并利用這一陣列對(duì)空間信號(hào)場(chǎng)進(jìn)行接收（多點(diǎn)并行采樣）和處理。 它與一般的信號(hào)處理方式不同，因?yàn)槠潢嚵惺前匆欢ǚ绞讲贾迷诳臻g不同位置上的傳感器組，主要利用信號(hào)空域特征來增強(qiáng)信號(hào)及有效提取信號(hào)空域信

4、息，因此陣列信號(hào)處理也稱為空域信號(hào)處理。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,1.陣列信號(hào)處理的目的： 提取陣列所接收的信號(hào)及其特征信息（參數(shù)），同 時(shí)抑制干擾和噪聲或不感興趣的信息。 2.陣列信號(hào)處理的系統(tǒng)分為兩類： 有源系統(tǒng)（具有發(fā)射傳感器陣的系統(tǒng)） 無源系統(tǒng) 3.陣列信號(hào)處理最主要的兩個(gè)研究方向： 自適應(yīng)空域?yàn)V波（自適應(yīng)陣列處理） 空間譜估計(jì)（估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,4.陣列信號(hào)處理的研究對(duì)象： 空間傳播波攜帶信號(hào)（空域?yàn)V波）,5.陣列信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容：,信（號(hào)）源定位確定陣列到信源的 仰角和方位角 信源分離確定各個(gè)信源發(fā)射的信號(hào) 波形，

5、根據(jù)各個(gè)信源不同的波達(dá) 方向加以區(qū)分 信道估計(jì)確定信源與陣列之間的傳 輸信道的參數(shù)（多徑參數(shù)）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,6.陣列信號(hào)處理的主要問題（技術(shù)）： 波束形成技術(shù)（DBF）使陣列方向圖的主 瓣指向所需的方向 零點(diǎn)形成技術(shù)使天線的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾方向 空間譜估計(jì)對(duì)空間信號(hào)波達(dá)方向的分布進(jìn) 行超分辨估計(jì),基本概念： 傳感器(sensor)能夠感應(yīng)空間傳播信并且能以 某種形式傳輸?shù)墓δ苎b置 傳感器陣列(sensor array)由一組傳感器分布于 空間的位置構(gòu)成,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,由于空間傳播波攜帶信號(hào)是空間位置和時(shí)間 的四維函數(shù)，所以傳播波的接收可分為： 空間采集

6、：連續(xù)面天線 離散傳感器陣列 時(shí)間采集：所有傳感器同步采樣(snapshot) 實(shí)際陣列 空間采樣的方式 虛擬陣列(合成陣列，如SAR),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,傳播波的類型與媒質(zhì)有關(guān)，采用的傳感器也隨之不同:,傳感器的空間檢測(cè)能力即通常所說的方向性，是由其幾何結(jié)構(gòu)的形狀和物理特性決定的。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空時(shí)采樣示意圖：,空時(shí)處理,N元傳感器陣列,1,N,2,M次同步采樣,獲取信息：波的到達(dá)方(DOA)、波形參數(shù)、 極化參數(shù)估計(jì)、空間濾波與檢測(cè)等,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空間陣列傳感器實(shí)際上就是空域?yàn)V波器，類同于時(shí)域?yàn)V波器?？臻g角方向可視為空間角頻

7、率，信號(hào)在各個(gè)角方向的功率分布可為空間功率譜或所謂的角功率譜。,對(duì)比FIR濾波器的時(shí)域處理，陣列的空域處理有類似的對(duì)偶關(guān)系：FIR是在時(shí)域?qū)r(shí)間信號(hào)作離散采樣，而陣列則相當(dāng)于在空域?qū)臻g信號(hào)作離散采樣。因此，和FIR濾波器一樣，陣列處理可對(duì)信號(hào)作一系列的運(yùn)算，如濾波、分離和參數(shù)估計(jì)等，與FIR濾波器不同的是它研究的是空域信號(hào)。,13,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空時(shí)等效性,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空間采樣與時(shí)間采樣,時(shí)域采樣定理：Nyquist理論指出，如果一個(gè)信號(hào)在頻率 之外無其它頻率分量，那么該信號(hào)由其整個(gè)持續(xù)期內(nèi)的時(shí)間間隔為 的信號(hào)采樣值完全確定，從而使模擬信號(hào)可以由

8、無限個(gè)離散的點(diǎn)信號(hào)來表示（擬合）。 空間采樣：與時(shí)間采樣類似，采樣頻率必須足夠高才不會(huì)引起空間模糊（即空間混疊），但由于受到實(shí)際條件的限制，空間采樣的點(diǎn)數(shù)不可能無限，這相當(dāng)于時(shí)域加窗，所以會(huì)出現(xiàn)旁瓣泄漏。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,時(shí)間譜與空間譜,時(shí)間譜：表示信號(hào)在各個(gè)頻率上的能量分布 空間譜：表示信號(hào)在各個(gè)方向上的能量分布,空間譜實(shí)際上就是信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)，故空間譜估計(jì)又稱為DOA估計(jì)，或者方向估計(jì)，或角度估計(jì)或測(cè)向。,因?yàn)榭臻g譜估計(jì)技術(shù)具有超高的空間信號(hào)的分辨能力，能突破并進(jìn)一步改善一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間不同來向信號(hào)的分辨力，所以DOA估計(jì)是一種超高分辨的譜估計(jì)。,西安電子

9、科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),注意：在觀察空間中，通道與陣元并非一一對(duì)應(yīng)，通道可由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,二、陣列信號(hào)的應(yīng)用,雷達(dá)：相控陣天線系統(tǒng)、波束靈活控制、高分辨測(cè)向、干擾置零、成像（SAR/ISAR） 移動(dòng)通信：波束形成、抗多址干擾、空分多址（SDMA） 聲納：水聲工程、寬帶陣列處理 地震勘探：爆破、地震檢測(cè)、地質(zhì)層結(jié)構(gòu)特征分析、探石油 射電天文：定位、測(cè)向 電子醫(yī)療工程：層析成像、醫(yī)學(xué)成像,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,三、陣列信號(hào)處理的發(fā)展史,雷達(dá) 1936年 空域信號(hào)處理 只有三十多年的歷史 基本理論： W

10、iener濾波 多維信號(hào)處理 自60年代以來，經(jīng)歷了三大階段： 自適應(yīng)波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自適應(yīng)零點(diǎn)控制 IEEE Trans AP 1976.9 空間譜估計(jì) IEEE Trans AP1986.3,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,wiener濾波理論應(yīng)用于陣列處理（60年代）,兩個(gè)方向,濾波,方向估計(jì),自適應(yīng)波束控制（指向）,近代譜估計(jì)（80年代以前）,自適應(yīng)零點(diǎn)控制（70年代）,參數(shù)化模型（基于子空 間技術(shù)）,性能代價(jià)，快速算法 （80年代以后）,穩(wěn)健算法，盲信號(hào)處理 （90年代）,穩(wěn)健計(jì)算（90年代）,1.2傳播波與陣列信號(hào)處理,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信

11、號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,1.傳播波信號(hào) 傳播波信號(hào)為空時(shí)信號(hào)，是時(shí)間和空間的四維 函數(shù)，服從物理規(guī)律波動(dòng)方程 Maxwell波動(dòng)方程： 其中 ： 直角坐標(biāo)系中的解： 一個(gè)特解：,（*）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,代入波動(dòng)方程：,若約束條件：,即,則：（*）式表示的信號(hào)是波動(dòng)方程的解，稱為“單色”或“單頻”解。,為傳播速度，,（周期）,稱為波數(shù)矢量，其大小表示單位波長(zhǎng)的周期數(shù)，單位為弧度/米，其方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较颉?時(shí)間頻率,空間頻率,對(duì)比：,某一時(shí)刻（t固定）的恒等相位面，即 =常數(shù)的平面，該平面與 垂直。,波動(dòng)方程的任意解可以分解為無窮多個(gè)“單頻”解的迭加（傳播方向和頻率分量均任意）。,任意

12、解：由四維Fourier變換表示：,其中,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,波動(dòng)方程的單頻解可以寫成單變量的函數(shù)：,式中 ，其大小等于傳播速度的倒數(shù)，其方向與傳播方向相同，常稱為慢速矢量(slowness vector)。,所以 表示從原點(diǎn) 傳播到位置 所需時(shí)間。,波動(dòng)方程另一個(gè)較復(fù)雜的解：,由Fourier理論可知，,任意周期函數(shù) ，,周期,波形具有基本頻率的調(diào)和級(jí)數(shù)形式：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,都可以用上述級(jí)數(shù)表示，其中 。,量有不同的頻率 和波數(shù)矢量 ，但是各頻率,這時(shí) 表示了具有任意波形的傳播周期波，波傳播方向?yàn)?，速度為 。波的各種分,與波數(shù)矢量必須滿足約束條件 ，可

13、見，不同,頻率分量傳播速度相同，但是波長(zhǎng)不同。,利用Fourier理論，波動(dòng)方程更一般的解，可以表示任意波形（非周期）：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,單頻解為：,該解可以解釋為自原點(diǎn)向外傳播的球面波，任何時(shí)刻恒等相位平面為 r =常數(shù)的球面上。,直角坐標(biāo)系中的解為平面波，對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)場(chǎng)情況； 球坐標(biāo)系中的解為球面波，對(duì)應(yīng)近場(chǎng)情況，如上圖。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,幾點(diǎn)重要說明：,對(duì)于沿一 個(gè)特定方向傳播的空時(shí)信號(hào)都可以表示為一元函數(shù) 的形式。如果是帶限信號(hào)，則由某一位置上的時(shí)間采樣信號(hào)或某時(shí)刻的空間采樣信號(hào)可

14、重構(gòu)全部空時(shí)信號(hào)。 根據(jù)已知傳播波的波形以及比較一些位置點(diǎn)上的測(cè)量信號(hào)，波的傳播方向可求得。在某一瞬間空間采樣提供了一組數(shù)據(jù) ，用此數(shù)據(jù)有可能決定波的傳播方向 （如果空間采樣無模糊），這是本課程的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。,應(yīng)用迭加原理，允許多個(gè)傳播波（不同方向、不同頻率）同時(shí)出現(xiàn)而無交互作用。,非理想介質(zhì)對(duì)傳播波有影響。（略）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,2.陣列的基本原理,包含在空間傳播信號(hào)中的信 可以是信號(hào)源的位置，也可以是信 號(hào)本身的內(nèi)容。與用頻率選擇濾波 器加強(qiáng)某個(gè)頻率的信號(hào)一樣，可以 選擇集中考慮從一個(gè)特定方向來的 信號(hào)。由于傳感器依賴機(jī)械的方向 性指示，所以在同一時(shí)間一個(gè)傳感 器

15、只能提取和跟蹤一個(gè)方向上的信 號(hào)，不能同時(shí)識(shí)別幾個(gè)方向上的信 號(hào)且一個(gè)傳感器不能改變它的響應(yīng)。 但是，可以利用傳感器陣列的各種 加權(quán)來克服這些缺點(diǎn)。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,3.陣列信號(hào)模型,考慮沿某一方向傳播的窄帶信號(hào): 窄帶信號(hào)的定義與時(shí)域表示 窄帶信號(hào)：信號(hào)的帶寬小于其中心頻率的信號(hào)。在陣列信號(hào)處理里，窄帶意味著信號(hào)在陣列上的延遲比信號(hào)的帶寬倒數(shù)小得多 ，信號(hào)包絡(luò)沿陣列的延遲可以忽略不計(jì)，故陣列孔徑內(nèi)的各陣元處復(fù)包絡(luò)不變。反之，若復(fù)包絡(luò)有變化，則認(rèn)為是寬帶信號(hào)。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正頻分量 負(fù)頻分量,帶寬越寬，信號(hào)起伏越快。窄帶條件即要求變化比 變化慢。,e

16、g：頻域 函數(shù)，帶寬很窄，對(duì)其作傅立葉反變換得到直流信號(hào)，時(shí)域起伏很慢。由此可見信號(hào)的信息是包含在包絡(luò)中的。,窄帶信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示： ，式中 為載波，它作為信息載體但不含信息。,LP,LP,實(shí)部信號(hào)(I),虛部信號(hào)(Q),圖1.3:信號(hào)實(shí)現(xiàn),窄帶信號(hào)復(fù)包絡(luò)（基帶信號(hào)）表示：,實(shí)際信號(hào)實(shí)現(xiàn)如圖1.3：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,窄帶信號(hào)空域表示,假設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)的傳播波為窄帶信號(hào)，用復(fù)數(shù)形式表示為：,由逆Fourier變換：,沿方向 傳播到 時(shí)，,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,如果 信號(hào)帶寬為 ，則,式等于,記 （傳播時(shí)間），,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,若,即要求 時(shí)，,

17、有,因此,小結(jié)： 信號(hào)帶寬足夠小使得波到達(dá) 處時(shí)的復(fù)包絡(luò)基本 不變。,表示了波傳播的空間信息（方向、位置）， 它僅含于載波項(xiàng)中，而與信號(hào)復(fù)包絡(luò)無關(guān)。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,陣列信號(hào)模型 陣列幾何結(jié)構(gòu)：傳感器可以以很多方式在空間上放置。,線陣,1,2,N,均勻線陣：,非均勻線陣：稀布陣，隨機(jī)陣,平面陣,圖1.4,圖1.5,等距線陣(ULAUniform Linear array),對(duì)空間陣列，任兩陣元接收信號(hào)的時(shí)間差為 可見：空域處理的時(shí)間差與角度有關(guān)，陣元的位置 相當(dāng) 于對(duì)空間采樣 。,陣元間距 是最方便的一種選擇。因?yàn)殛囋g的相位差為 ，當(dāng) 大于 時(shí)， 會(huì)超過區(qū)間 ，而產(chǎn)生空間

18、模糊。對(duì)于 我們稱之為稀疏陣。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,立體陣,參數(shù)化數(shù)據(jù)模型,圖1.6,y,x,圖1.7：二維陣列 幾何結(jié)構(gòu),假設(shè)N元陣分布于二維平面上，陣元位置為：,一平面波與陣面共面，傳播方向矢量為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,元陣輸出排成矩陣：,陣元 接收信號(hào)為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,第二章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),目的： 復(fù)習(xí)基本的線性代數(shù)知識(shí)，作為一個(gè)概念和符 號(hào)的匯編。 線性代數(shù)參考書： G.H. Golub, C.F.Vanloan Matrix omputation, 1983,The Johns Hopkins University Press.(有

19、中譯本，大連理工大學(xué)出版社，1988) G.Strang,Linear Algerbra and Its Applications, Academic Press,New York ,1976.(有中譯本，侯自新譯，南開大學(xué)出版社，1990),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,2.1線性空間和希爾伯特空間,一.符號(hào)及定義 符號(hào) 以后我們常用字母加低桿表示矢量和矩陣，并且 用小寫字母表示矢量，大寫字母表示矩陣，如：,線性空間： 關(guān)于線性空間和希爾伯特空間的嚴(yán)格定義，讀者 可以參閱有關(guān)線性代數(shù)的教科書，這里僅給出其使用 概念和結(jié)論。,所謂線性空間是指滿足線性變換關(guān)系的矢量 集合 ，這里“滿足線性

20、變換關(guān)系”是指,嚴(yán)格定義：線性空間首先應(yīng)滿足“加法+”和“數(shù)乘 ”的封閉性。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,希爾伯特空間,希爾伯特空間是指定義了內(nèi)積的完備線性空間。,式中“ ”表示共軛轉(zhuǎn)置，“*”表示取復(fù)共軛。,我們定義兩個(gè)矢量的內(nèi)積為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,二、獨(dú)立性、正交性、子空間分解,在N維線性空間中，若 ，,線性空間 的一個(gè)子集V，若V對(duì)加法和數(shù)乘封閉，,線性無關(guān),那么，矢量組 是線性無關(guān)的，否則，若 的非平凡組合為零，則稱 是線性相關(guān)的。,子空間,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,即,則，V是 的一個(gè)子空間。,設(shè) 是 上的一組矢量，則由 的所有線性組合構(gòu)成的集

21、合是 的一個(gè)子空間，常稱為 張成的子空間，記為：,若 是線性無關(guān)的，且 那么 可由 唯一地線性表示。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,如果 是線性無關(guān)，并且不是,如果是最大線性無關(guān)組，那么，,的任一線性無關(guān)組的真子集，那么， 這個(gè)子集,就是,的一個(gè)最大線性無關(guān),1） 2） 3）稱 是 的一個(gè)基。,組。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,的零空間為: 矩陣 的秩定義為：,矩陣的值域與零空間,給定一組向量，由這組向量張成的子空間容易由以上給出的定義寫出。另一種求子空間的方法是給定子空間中矢量的約束條件。如與矩陣有關(guān)的兩子空間值域與零空間。,設(shè) ，則 的值域（或列空間）為,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)

22、信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,1） 是非奇異的 2） 3） （滿秩）,可以證明 ，即矩陣的秩等于最大無關(guān)行數(shù)或最大無關(guān)列數(shù)。,，如果m=n,則如下關(guān)系等價(jià)：,正交性,矢量的角,設(shè) ，則這兩個(gè)矢量的夾角余弦定義為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正交性： 1）矢量 正交是指其夾角余弦等于零，即 2）矢量組 是正交的，如果對(duì)所有 ，有 正交。如果滿足 ，則稱之為標(biāo)準(zhǔn)正交的。 3）子空間 稱為互相正交的，如果,子空間分解,如果 是線性空間 的子空間，那么它們的和 也是一個(gè)子空間 若每一個(gè) 有唯一的表達(dá)式 則 被稱為一個(gè)直和，并寫為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,子空間的交集也是一個(gè)子空間，如 。如果

23、,一個(gè)子空間 的正交補(bǔ)為 如果矢量 是標(biāo)準(zhǔn)正交的并且張成子空間,則 為直和。,一個(gè)重要特例：正交分解,，則稱矢量組 構(gòu)成子空間 的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。它總可以擴(kuò)充為 的一組完全的標(biāo)準(zhǔn)正交基 ，此時(shí) 。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,三、線性變換與投影算子,線性空間 上的一個(gè)變換 稱為線性變換，如果它滿足：,在一定基的意義上，一個(gè)線性變換 可用一矩陣 表示。用一組基表示它在線性變換 下的象，其坐標(biāo)所排成的矩陣就稱為 在這組基下的矩陣。線性變換與矩陣一一對(duì)應(yīng)。,線性變換,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正交投影算子,一種重要的線性變換是投影算子，而且正交情形是最重要的。 正交投影算子的定義：

24、,設(shè)子空間 ，線性變換 稱為正交投影，如果，,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,幾何意義：已知 維線性空間中的一個(gè)點(diǎn) 和子空間 ，求點(diǎn) ，使 到 點(diǎn)的距離不超過 到 上各點(diǎn)的距離。如圖2.1所示。,圖2.1,向量 表示由一系列的實(shí)驗(yàn)和調(diào)查所給出的數(shù)據(jù)，由于這些實(shí)驗(yàn)或調(diào)查包含不少的誤差，以致在給定的子空間中不可能找到這組數(shù)據(jù)，即，我們不可能把 表示成子空間 中的一個(gè)向量，因?yàn)槲覀兯龅降姆匠探M是不相容的，因此，是無解的，這樣一來，最小二乘解法就是選擇點(diǎn) 作為最佳選擇。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正交投影算子的表示，即 點(diǎn)的求解。,若子空間 由標(biāo)準(zhǔn)正交基 張成，則任一矢量 ，在子空間

25、上的正交投影矢量 可表示為：,此公式可用直角坐標(biāo)系來解釋。,式中 階方陣,常稱為投影矩陣。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,可見，由標(biāo)準(zhǔn)正交基來求正交投影算子是很方便的。,若子空間 由一組基 （未必正交）張成，求由 表示的空間 上的正交投影算子。,由正交投影的定義， 到 的投影矢量 ，即 由,由(2.12)式可知 ， 上的正交投影矩陣為：,線性表示，且 與 正交，即,，則 ，得投影矢量,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正交變換與正交矩陣,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,有限長(zhǎng)序列 有N個(gè)樣本，它 的傅里葉變換 在頻率區(qū)間 的N 個(gè)等間隔分布的點(diǎn) 上也有N個(gè)取 樣值。,兩個(gè)重要例子：

26、 例1：離散傅氏變換DFT是正交變換,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,矩陣 常稱為一種Bulter矩陣（線性情況）。,則DFT變換,寫成矩陣形式并歸一化可得：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正交變換是可逆變換，變換后無信息損失。 大家知道，在數(shù)字信號(hào)處理中，DFT變換是一種很重要的變換，我們常用它對(duì)數(shù)據(jù)變換到頻域，以便于分析信號(hào)頻譜，在陣列信號(hào)處理中，對(duì)陣列空間抽樣數(shù)據(jù)作DFT，相當(dāng)于把數(shù)據(jù)變換到角頻域（波束空間beam space），分析波達(dá)方向（DOA）。,盡管用DFT技術(shù)作譜分析時(shí)其分辨率不高，但在高分辨譜估計(jì)和自適應(yīng)濾波技術(shù)中，DFT變換仍是很重要的一種正交變換，在后面我們還

27、要多次利用它對(duì)數(shù)據(jù)作DFT預(yù)變換，簡(jiǎn)化問題，這里只簡(jiǎn)單提一下。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,例2：K-L變換（卡-洛變換）（karhuen-loeve）,取上述連續(xù)情況的 與 的N個(gè)均勻時(shí)間取樣值，得：,注意：DFT變換是一種不依賴數(shù)據(jù)的變換（data-independent），下面再介紹一種依賴于數(shù)據(jù)的正交變換（data-dependent），隨機(jī)矢量的線性變換。,連續(xù)卡洛展開 在 區(qū)間的連續(xù)隨機(jī)信號(hào) 可展開為：,式中：展開系數(shù) 是隨機(jī)變量； 為基函數(shù)，它滿足：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,所以對(duì)于隨機(jī)序列 ，若其自相關(guān)函數(shù)為 ，則K-L變換為：,令,，則有,西安電子科技大學(xué)

28、雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,的特點(diǎn)：,對(duì)任一 維Hermite矩陣（ ），其特征矢量構(gòu)成 維空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。因此，存在一正交矩陣 使得 與一對(duì)角陣相似，即：,物理意義：按隨機(jī)序列的能量大小逐次作N個(gè)正交方向分解。Y的各分量去相關(guān)且按能量從大到小排列。K-L變換有人叫最佳變換。,2.2矩陣的分解,特征值分解,式中 為 的特征值。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,正定（半正定）性：若Hermite陣 對(duì)任一非零矢量，有 ，則稱 為正定（半正定）的。 正定的Hermite矩陣 的所有特征值為正數(shù)，即：,(2.21)式中 為 的特征值， 為特征矢量。稱此分解為特征分解（EVD ）.,奇異值分解（SV

29、D）,對(duì) ，存在正交矩陣 和 ，使得：,式中 , 是 的奇異值,容易驗(yàn)證：,矩陣QR分解,任一矩陣 ，總可以化為：,其中 是正交矩陣， 是上三角矩陣，（2.22）式稱為 的QR分解。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,2.3復(fù)變量實(shí)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),研究實(shí)函數(shù)： ，其中,根據(jù)求導(dǎo)法則：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,矩陣對(duì)標(biāo)量求微分,設(shè) 的元素 是某一矢量的可微函數(shù)，則,若矩陣 的元素是某個(gè)自變量 （標(biāo)量）的函數(shù)，當(dāng)每一個(gè) 均為可微函數(shù)時(shí)，可構(gòu)成一個(gè)與 同階的矩陣： ，稱作矩陣 對(duì)自變量 的導(dǎo)數(shù)或微分。,矩陣的微分滿足的基本運(yùn)算規(guī)則為：,矩陣對(duì)矢量求微分,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,

30、矩陣 對(duì)矢量 的微分：,矩陣對(duì)矩陣求微分,右邊矩陣共有 st個(gè)塊，每分塊矩陣為 矩陣對(duì)矩陣的元素 求導(dǎo)，所有分塊矩陣按 陣排列方式排列。,則,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,例：,其中 ，求 。,解：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,68,第三章 空域?yàn)V波：原理及算法,目的： 介紹空域波束形成的概念，自適應(yīng)控制最優(yōu)準(zhǔn)則及最優(yōu)權(quán)的穩(wěn)態(tài)解，以及最優(yōu)權(quán)的求解算法（梯度算法、遞推算法）。,69,陣列天線的波束形成可以采用模擬方式，也 可以采用數(shù)字方式，采用數(shù)字方式在基帶實(shí)現(xiàn)濾 波的技術(shù)稱為數(shù)字波束形成(DBF)，是空域?yàn)V波的 主要形式，在通信中也稱之為智能天線。,3.1波束形成的基本概念,波束

31、形成：用一定形狀的波束來通過有用信號(hào)或需要方向的信號(hào)，并抑制不需要方向的干擾。,波束形成的分類,數(shù)據(jù)獨(dú)立波束形成,最佳波束形成,自適應(yīng)波束形成,70,3.1波束形成的基本概念,1. 陣列信號(hào)的表示,空間平面波是四維函數(shù)，,簡(jiǎn)化： 窄帶條件：同時(shí)刻采集信號(hào)，所有陣元上信號(hào)的復(fù)包絡(luò)相同，只需考慮相位的變化，而它只依賴于陣列的幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)于等距線陣，則更簡(jiǎn)單，只依賴于與x軸的夾角。如圖3.1,71,如前所述的窄帶信號(hào)的空域表示：,若以陣元1為參考點(diǎn)，則各陣元接收信號(hào)可寫成：,72,寫成矢量的形式：,稱 為方向矢量或?qū)蚴噶浚⊿teering Vector）。在窄帶條件下，只依賴于陣列的幾何結(jié)構(gòu)（已知

32、）和波的傳播方向（未知）。,73,波束形成（Beamforing）,我們記： ，稱為方向圖。當(dāng) 對(duì)某個(gè)方向 的信號(hào)同相相加時(shí)得 的模值最大。,基本思想：通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在 一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上， 對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了 波達(dá)方向估計(jì)。即輸出可以表示為：,目的是：增強(qiáng)特定方向信號(hào)的功率。,74,陣列的方向圖,陣列輸出的絕對(duì)值與來波方向之間的關(guān)系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：,靜態(tài)方向圖：陣列輸出的直接相加（不考慮信號(hào)及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在陣列法線方向（即 ）,帶指向的方向圖：信號(hào)的指向是通過控制加權(quán)相位來實(shí)現(xiàn)，即常說的相控

33、陣列,75,對(duì)于 實(shí)際上是空域采樣信號(hào)，波束形成實(shí)現(xiàn)了對(duì)方向角 的選擇，即實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波。這一點(diǎn)可以對(duì)比時(shí)域?yàn)V波，實(shí)現(xiàn)頻率選擇。,等距線陣情況： 若要波束形成指向 ，則可取 ，波束形成：,76,則：,上式表示的波束圖有以下特點(diǎn)：,波束成 形狀，其最大值為N。波束主瓣半 功率點(diǎn)寬度為： 。根據(jù) Fourier理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。,最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣 電平對(duì)于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣， 必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。,77,天線方向圖，來波方向指向,78,N=8,N=32,可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力 提高，這是因?yàn)椋?79,波

34、束寬度,在DOA估計(jì)中，線陣的測(cè)向范圍為 即對(duì)于均勻線陣，波束寬度為： 其中D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線 孔徑成反比。,分辨力,目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否將兩個(gè)或兩個(gè)以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。,波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反比。,80,81,可見當(dāng)陣元間距 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)柵瓣，導(dǎo)致空間 模糊。,82,類似于時(shí)域?yàn)V波，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換,按定義的方向圖,權(quán)向量作FFT的結(jié)果,83,均勻圓陣（UCA）,以均勻圓陣的中心為參考,第m個(gè)陣元與x軸的夾角記為：,則M元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：,其中,為圓陣的半徑,84,波束

35、指向：,85,3.2自適應(yīng)波束形成技術(shù),3.2.1 普通波束形成的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：是一個(gè)匹配濾波器，在主瓣方向信號(hào)相干積累，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景 下，維納濾波是最優(yōu)的。,缺點(diǎn)： 波束寬度限制了方向角的分辨。 存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號(hào)可以從旁瓣進(jìn)入。 加窗處理可以降低旁瓣，但同時(shí)也會(huì)展寬主瓣。,總之，普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá)方向角，而與信號(hào)環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。,86,3.2.2 自適應(yīng)波束形成,自適應(yīng)波束形成是將維納濾波理論應(yīng)用于空域?yàn)V波中，它的權(quán)矢量依賴于信號(hào)環(huán)境。,一般框架： 波束形成：,對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，輸出信號(hào)功率為：,定義：陣列信號(hào)相

36、關(guān)矩陣，,它包含了陣列信號(hào)所有的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（二階）。,87,3.2.3 最優(yōu)波束形成,最優(yōu)波束形成的一般形式：,最優(yōu)濾波的準(zhǔn)則： 1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則 2.均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE) 3.線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV) 4.最大似然準(zhǔn)則,在相同條件下是等價(jià)的,88,1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則,如果信號(hào)分量 與噪聲分量 統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且各自相關(guān)矩陣已知：,其中 為信號(hào)功率， 為噪聲功率。,若陣列信號(hào)為：,則,輸出功率：,89,則,SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則即,90,根據(jù)瑞利熵，可看出即是求 的最大特征值問題。,SNR最大準(zhǔn)則的求解方法：,利用瑞利熵：,91,是矩陣對(duì) 的最大廣義特征值對(duì)應(yīng),即

37、,（廣義特征值分解）,的特征矢量。,92,可見： 是 的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。,幾個(gè)特例：,單點(diǎn)源信號(hào)：,則有：,在高斯白噪聲條件下，,既是高斯白噪聲，又是單點(diǎn)源信號(hào)，則：,93,利用要估計(jì)單元周圍的單元來估計(jì)噪聲協(xié)方 差矩陣，即用參考單元估計(jì)。,如何應(yīng)用SNR準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)波束形成器，關(guān)鍵在于能否分別計(jì)算信號(hào)功率和噪聲功率。,eg:,在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時(shí)，可以估計(jì)出,從而得到,當(dāng)既有信號(hào)又有噪聲時(shí)，,智能天線-擴(kuò)頻信號(hào),94,最大SNR準(zhǔn)則，來波方向 ，干擾方向,95,均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE),應(yīng)用條件：需要一個(gè)期望輸出（參考）信號(hào) 。,令,則目標(biāo)為：,其中 是相關(guān)矢量，,是相關(guān)矩陣

38、。,96,此求解可利用實(shí)函數(shù)對(duì)復(fù)變量求導(dǎo)法則，得,由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號(hào)與期望輸出信號(hào)的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號(hào)或與參考信號(hào)的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。,MSE準(zhǔn)則的應(yīng)用： 1)自適應(yīng)均衡（通訊） 2)多通道均衡（雷達(dá)） 3)自適應(yīng)天線旁瓣相消（SLC）,97,加在輔助天線的權(quán)矢量 獲得好的干擾抑制性能的條件：主天線與輔助天線 對(duì)干擾信號(hào)接收輸出信號(hào)相關(guān)性較好。,實(shí)例：天線旁瓣相消技術(shù)(ASC), 如圖3.3,輔助天線（增益小，選取與主天線旁瓣電平相當(dāng)， 無方向性， 因此 幾乎僅為干擾信號(hào)）,-,主 天 線,圖3.3,98,干擾方向 ，來波方向,99,3.線性約束最小方差

39、(LCMV)準(zhǔn)則,陣列輸出： ,方差為： （輸出功率）,導(dǎo)向矢量約束 為目標(biāo)信號(hào)方向矢量。,求解過程分析：,信號(hào)：,則,目的是尋找最優(yōu)的權(quán) 。,100,我們可以固定 ，即信號(hào)分量就固定了，然后最小化方差，相當(dāng)于使 的方差最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：,（1可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)）,解得：,如果固定 ，則 。,的取值不影響SNR和方向圖。,101,注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向 已知，而不要求參考信號(hào) 和信號(hào)與干擾的相關(guān)矩陣。,推廣到約束多個(gè)方向：一般的線性約束最小方差法為：,解之：,特例：當(dāng) ，即約束單個(gè)方向，則,102,可增加穩(wěn)健性。,注：針對(duì)白噪聲， 為單位陣， ，此時(shí)自適應(yīng)濾波是無能力的。,實(shí)際

40、應(yīng)用：,當(dāng)已知目標(biāo)在 方向，但也可能在 附 近，這時(shí)可令 ，,結(jié)果可把主瓣展寬。,103,在實(shí)際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文獻(xiàn) Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409 對(duì)各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、陣元位置擾動(dòng)誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜述，基本結(jié)論是：對(duì)于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差對(duì)自適應(yīng)波束形成的影響不大；但是對(duì)于利用信號(hào)加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時(shí)，雖然干擾零點(diǎn)位置變化

41、不大，但是 在信號(hào)方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。,104,Capon法波束形成，來波方向 ,干擾方向?yàn)?105,來波方向?yàn)?，干擾方向?yàn)?不同方法估計(jì)協(xié)方差矩陣的Capon法波束形成,106,多點(diǎn)約束的波束形成，來波方向?yàn)?， 和,107,3.2.4三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則的比較,108,對(duì)比LCMV:,陣列信號(hào),假定已知 且信號(hào) 與噪聲 不相關(guān)。,SNR：,109,中含有期望信號(hào)分量，而 中不含期望信號(hào)分量，僅為噪聲分量。,注意：,由矩陣求逆引理：,所以：,110,上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知條件下，SNR準(zhǔn)則與LCMV準(zhǔn)則等效。 上述條件若不滿足，應(yīng)該用 來計(jì)算。直

42、接用 求逆計(jì)算最優(yōu)權(quán)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)相消。,在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是加窗處理。,為加窗矩陣。,111,MSE：若已知 與 不相關(guān)，則,由此看出，上述三個(gè)準(zhǔn)則在一定條件下是等價(jià)的。,112,小結(jié)：,自適應(yīng)波束形成原理如圖3.4,1,2,N,圖3.4,113,實(shí)現(xiàn)框圖為圖3.5,圖3.5,需已知二階統(tǒng)計(jì)量,自適應(yīng)波束形成的特點(diǎn)：,矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于尋找快速算法。,已知,114,3.3 自適應(yīng)算法,分塊算法（批處理方式）SMI 連續(xù)算法（每次快拍單獨(dú)計(jì)算）LMS,自適應(yīng)算法,3.3.1 LMS算法,最小均方(LMS)算法 差分最陡下降(DSD)算法 加速梯度(AG)算法,基于梯度的

43、算法,115,LMS算法,MSE準(zhǔn)則： 波束形成： 期望輸出： 誤差：,116,EVD:,LMS思想(widrow提出)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值.,迭代算法：,LMS算法的優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,收斂性本質(zhì)上依賴于 的特征值的分散程度，當(dāng),特征值很接近時(shí)，可找到一個(gè) 使算法快收斂。,嚴(yán)重缺陷：收斂性太慢。,117,序號(hào),加速收斂性問題：,對(duì)角加載技術(shù)：,的特征值一般具有以下結(jié)構(gòu)：(如圖3.7),圖3.7,118,上式中的第二項(xiàng)為 個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量的線性組合。 是要求自由度，當(dāng) 越大，自適應(yīng)能力越差。,119,對(duì)角加載：,易知 的離散程度大于,的離散程度，所以對(duì)角加載以后，LMS算法收斂速度加快。,

44、實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)是在數(shù)據(jù)域 加入功率一定的白噪聲。注意此過程是在計(jì)算權(quán) 時(shí)進(jìn)行，而在波束形成時(shí)則不需要。,120,兩個(gè)信號(hào)加白噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的特征分解,121,來波方向 ，干擾方向,122,3.3.2 SMI（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法,最優(yōu)波束形成：,應(yīng)不含信號(hào)分量，而實(shí)際中則是用一批接收數(shù)據(jù) 估計(jì) 。,由估計(jì)理論：,此估計(jì)是最,即：,SMI算法：,問題是： 取多少合適？SMI算法性能如何?,大似然無偏估計(jì)，,123,假設(shè) 獨(dú)立且同服從高斯分布，,代入 得,分析：,是隨機(jī)變量，由此計(jì)算的也是隨,機(jī)變量。,124,是一個(gè)隨機(jī)變量，其,而,所以歸一化信噪比為：,令,概率密度函數(shù)為,125,工程一般要求

45、，解得 ，即當(dāng)M大于兩,同樣可以采用對(duì)角加載技術(shù)來加速收斂速度。在用理論相關(guān)矩陣 計(jì)算時(shí)，只有p個(gè)大特征值和特征矢量參與計(jì)算，而N-p個(gè)小特征值和特征矢量對(duì) 沒有貢獻(xiàn)，但是用 計(jì)算時(shí)，所有特征,倍的自由度時(shí)性能損失不超過3db。,126,值和特征矢量都參與計(jì)算。通過對(duì)角加載可以,的貢獻(xiàn)。,減弱N-p個(gè)小特征值及其特征矢量對(duì)計(jì)算,在對(duì)角加載情況下，可得當(dāng) 時(shí)，性能損失不超過3db。,注意：白噪聲下的自適應(yīng)無意義，因?yàn)榇藭r(shí)相關(guān)矩陣為單位陣，求逆后仍為單位陣。,127,參考文獻(xiàn)： I.S. Reed.Rapid convergence rate in adaptive arrays. IEEE Tr

46、ans on AES Vol. AES-10, No. 6 1974,在實(shí)際工程應(yīng)用中，估計(jì) 時(shí)要求是數(shù)據(jù)IID （Independent Identically Distribution），有時(shí) 不可直接獲得。在非均勻樣本情況下，還存在奇 異性檢測(cè)問題（如STAP）。,128,幾點(diǎn)說明：,穩(wěn)健的波束形成：是指即使在只有不精確的期望信號(hào)的 導(dǎo)向矢量可以利用的時(shí)候仍能得到良好的輸出信干燥比， 而不產(chǎn)生信號(hào)相消現(xiàn)象。,研究表明：有限次快拍自適應(yīng)波束形成中，當(dāng)相關(guān) 矩陣中含有信號(hào)時(shí)，即使陣列流形精確已知，也會(huì)造 成信干燥比下降。,SMI是開環(huán)算法，在陣列數(shù)據(jù)僅含干擾加噪聲時(shí)， 數(shù)據(jù)服從零均值、復(fù)高斯

47、的IID，則SMI的收斂特性僅 依賴于采樣快拍數(shù)和陣元數(shù)；但當(dāng)陣列數(shù)據(jù)中含有期 望信號(hào)時(shí)，嚴(yán)重影響了輸出SINR的收斂速度，且期望 信號(hào)越大，收斂時(shí)間越長(zhǎng)。,自適應(yīng)波束畸變的原因：協(xié)方差矩陣特征值分散，小 特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量擾動(dòng)，并參與權(quán)值計(jì)算所致。,129,第四章 部分自適應(yīng)陣列處理技術(shù),4.1部分自適應(yīng)概念,全自適應(yīng)：,對(duì)全部單元作自適應(yīng)控制（使用了全部可利用的系統(tǒng)自由度degree of freedom）.,部分自適應(yīng)：,對(duì)其中部分單元作自適應(yīng)控制（只使用了部分可利用的系統(tǒng)自由度）。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,130,比較：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,131,關(guān)鍵

48、： 如何合理設(shè)計(jì)部分自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，使得性能損失最小而運(yùn)算量顯著降低。,部分自適應(yīng)技術(shù)的發(fā)展情況： chapman,IEEE,Trans AP-24,1979,P685696 變換降維 Morgan,Partially Adaptive Array Techniques IEEE,Trans,AP-26,1978,P823833多重旁瓣對(duì)消 器（MSC） Gabriel, Using Spectral Estimation Techniques in Adaptive Processing Antenna Systems.IEEE,AP-34,1986,No.3,P291300 自適應(yīng)方法,西安電

49、子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,132,Adams, Adaptive Main-Beam Nulling for Narrow-Beam Antenna Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509516 用幾個(gè)指向目標(biāo)臨近方向的波束進(jìn)行對(duì)消 VanVeenB.D,Partially Adaptive Beamformer Design Via Output Power Minimization IEEE,Trans,ASSP-35,1987,P15241532 深入系統(tǒng)研究了廣義旁瓣相消結(jié)構(gòu)（GSC處理器）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,133,4.2陣元空間(elemen

50、t space)部分 自適應(yīng)處理,Chapman方法：子陣級(jí),對(duì)陣列數(shù)據(jù) 用降維矩陣作變換：,變換前的自適應(yīng)： 變換后的自適應(yīng)處理：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,134,變換后的導(dǎo)向矢量為： 由最優(yōu)波束形成原理，變換域的最優(yōu)權(quán)為：,在變換域 用 進(jìn)行最優(yōu)波束形成，實(shí)際上是對(duì) 進(jìn)行波束形成，即：,其中：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,135,一般地， ,此時(shí) 不可逆，在變換域處理的性能不如變換前處理的結(jié)果（有性能損失）； 特殊地，當(dāng) 可逆時(shí)：,此時(shí)在變換域處理的結(jié)果與變換域前一樣，但這時(shí)需要 ，并不能降維，所以無實(shí)際意義。,關(guān)于變換矩陣的構(gòu)造（子陣劃分）問題：,簡(jiǎn)單子陣法,選取的子

51、陣只是位置上靠近的陣元。 明顯缺點(diǎn)：各子陣的相位中心通常超過半波長(zhǎng)（甚至幾個(gè)波長(zhǎng)），產(chǎn)生子陣間柵瓣。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,136,幾種改進(jìn)方法：,使子陣間柵瓣出現(xiàn)于子陣方向圖的零點(diǎn)位置。,例：33陣元合成為16個(gè)（采用滑動(dòng)重疊技術(shù)）,如圖3.1所示,圖3.1,1,2,3,4,5,29,30,31,32,33,1,2,15,16,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,137,新陣列方向圖,子陣方向圖,圖3.2,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,138,子陣均勻劃分法，來波方向?yàn)?西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,139,非均勻劃分，使各子陣內(nèi)的陣元數(shù)不等，破壞柵瓣的出現(xiàn)。如圖3

52、.3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,圖3.3,16,33,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,140,2、Morgan的MSC方法：陣元級(jí),選取部分單元進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)控制，而其余單元用固定權(quán)（非自適應(yīng)）進(jìn)行處理。 如圖3.4 所示,有幾個(gè)干擾復(fù)用幾個(gè)陣元進(jìn)行自適應(yīng)處理相消,圖3.4,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,141,選取的陣元數(shù),M=1 單旁瓣相消器,M 1多旁瓣相消器,MCS中的問題： 1 、對(duì)幾個(gè)點(diǎn)干擾抑制問題，選取自適應(yīng)單元幾乎可任意。 2 、對(duì)很多干擾或連片的地物雜波，如何選取自適應(yīng)處理單元有待于進(jìn)一步研究。,當(dāng) , 全自適應(yīng),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,142

53、,來波方向 ，干擾方向 和,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,143,4.3 波束空間部分自適應(yīng)處理,波束指的是普通波束。 波束空間自適應(yīng)處理：最常見的是對(duì)傅氏基 波束進(jìn)行處理。 選取部分波束進(jìn)行處理就稱為波束域部分自 適應(yīng)處理。,下面研究波束選取的方法,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,144,Gabriel方法：分兩步：首先估計(jì)干擾方向（粗略）。 再選取指向干擾方向的若干波束。 Adams方法：在目標(biāo)鄰近方向選取若干波束。,以等距線陣為例(間距為 )。 N元陣經(jīng)過butler波束形成得到N個(gè)波束。如圖3.5,圖3.5,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,145,其特點(diǎn)：N個(gè)波束在旁瓣區(qū)

54、共零點(diǎn)。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,146,已知兩個(gè)干擾及其方向 選取兩個(gè)指向干擾方向的波束。,一、分析Gabriel方法：,（干擾2）,(目標(biāo)),（干擾1）,最優(yōu)準(zhǔn)則：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,147,圖3.7 用“輔助天線”的主瓣對(duì)消“主天線”的旁瓣,干擾,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,148,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,149,二、分析Adams方法,注意各波束在旁瓣區(qū)共零點(diǎn)，可行成寬的凹口。 可用較少的波束進(jìn)行自適應(yīng)處理來抑制密集型的多 干擾（連片雜波）。如圖3.8,密集型干擾,圖3.8 用“輔助天線”的旁瓣對(duì)消“主天線”的旁瓣,凹口,西安電子科技大

55、學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,150,4.4 基于廣義旁瓣相消器的部分 自適應(yīng)設(shè)計(jì),最優(yōu)波束形成：,：指向目標(biāo)的導(dǎo)向矢量（固定）。,：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,151,在計(jì)算最優(yōu)權(quán) 時(shí)，實(shí)際上只需計(jì)算 。更進(jìn)一步，在已知一組基矢量 時(shí)，為計(jì)算 ，只涉及p個(gè)參數(shù) （pN）。,：自適應(yīng)權(quán)，依賴于數(shù)據(jù)。,：固定權(quán)（匹配filter）,更一般最優(yōu)波束形成：（LCMV）,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,152,令,而,滿足約束方程。,上述約束方程可轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,153,LCMV處理框圖：,圖3.8 廣義旁瓣相消器（GSC),上支路：形成目標(biāo)檢測(cè)通道( 是匹配濾波權(quán)) 下之路：形成輔助通道，用其加權(quán)求和去預(yù)測(cè)檢測(cè)通道中的干擾信號(hào)進(jìn)而對(duì)消掉。 要求：下支路中不含目標(biāo)信號(hào)，由 保證。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,154,稱 為信號(hào)阻塞矩陣（Block Matrix）,在上述結(jié)構(gòu)中，用了L個(gè)約束條件，全自適應(yīng)處理的自由度為NL個(gè)。由上述結(jié)構(gòu)可