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1、2.2.1 直接證明,引例1:,已知:四邊形是ABCD平行四邊形. 求證:AB=CD,BC=DA,2,1,3,4,證明:連結(jié)AC, 四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BCCD,故1=2, 3=4,又AC=CA ABCCDA,AB=CD,BC=DA,A,B,C,D,直接從原命題的條件逐步推得命題成立,這種證法通常稱為直接證明.,直接證明的一般形式:,A,B,C,本題結(jié)論,已知定義,本題條件,已知公理,已知定理,引例2：回顧基本不等式： (a0,b0)的證明.,直接證明（數(shù)學(xué)理論）,上述兩種證法有什么異同？,都是直接證明,證法1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推

2、出要證明的結(jié)論為止 綜合法,相同,不同,證法2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止 分析法,直接證明（例題）,直接證明,證 （綜合法） 因?yàn)?因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以,所以,直接證明,證 （分析法）要證明CE=DF，只需證明 為此只需證明,為了證明,只需,為了證明,只需證明,也只需,因?yàn)?是對頂角，所以它們相等，從而,成立，因此命題成立.,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過程,例2:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因?yàn)閎2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因?yàn)閏2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,直接證明（練習(xí)）,直接證明（練習(xí)）,證,要證,只需證明,只需證明,只需證明,所以原命題成立.,直接證明,3.ABC三邊長,的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：,.,證明：,因?yàn)閍,b,c為ABC三邊,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接證明（回顧小結(jié)）,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易

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