九年級數(shù)學(xué)上冊21一元二次方程復(fù)習(xí)教案新人教版.docx

第21章一元二次方程一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題2通過豐富的實例，讓學(xué)生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念3通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程4通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有實數(shù)根。5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）當(dāng)=b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式為x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1x2=，x1x2=。若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1x2= -p ， x1x2= q 。6、一元二次方程的主要應(yīng)用類型： 幾何面積 、 增長率 等。（二）題型、方法歸納考點一:一元二次方程及根的有關(guān)概念 【主題訓(xùn)練1】若(a-3) +4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為()A.3B.-3C.3D.無法確定 【解答】選B.因為方程是關(guān)于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.考點二：一元二次方程的解法【訓(xùn)練2】解方程x2-2x-1=0. 【解答】移項得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得:x-1= ,x=1,所以x1=1+ ,x2=1- . 歸納：一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法因式分解法公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.考點三：根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【訓(xùn)練3】若5k+200,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷 【解答】選A.=16+4k= (5k+20),5k+200,0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)=b2-4ac0時,方程沒有實數(shù)根.(4)對于以上三種情況,反之也成立.考點四：一元二次方程的應(yīng)用 【訓(xùn)練4】某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運(yùn)動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運(yùn)動.甲運(yùn)動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關(guān)系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動,半圓的長度為21cm. (1)甲運(yùn)動4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時,它們運(yùn)動了多少時間?(3)甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時,它們運(yùn)動了多少時間?【解答】(1)當(dāng)t=4時,l=42+4=14(cm).答:甲運(yùn)動4s后的路程是14cm.(2)設(shè)它們運(yùn)動了ms后第一次相遇,根據(jù)題意,得:解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時,它們運(yùn)動了3s.(3)設(shè)它們運(yùn)動了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得:,解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時,它們運(yùn)動了7s.歸納：一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審審清題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).3.列根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知數(shù)的值.5.驗既要檢驗是否是所列方程的解,又要檢驗是否符合實際情況.6.答完整地寫出答案,注意單位.考點五幾何圖形型應(yīng)用題【訓(xùn)練5】如圖所示，在長為10 cm，寬為8 cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長例5圖【解答】：設(shè)小正方形的邊長為x cm.由題意得，1084x280%108.解得x12，x22.經(jīng)檢驗，x12符合題意，x22不符合題意舍去x2.答：截去的小正方形的邊長為2 cm.歸納：本題是一道和矩形有關(guān)的問題根據(jù)陰影部分的面積等于原矩形面積減去四個全等的小正方形的面積之和及圖中陰影部分面積是原矩形面積的80%，可以列出一元二次方程來解決問題（三）典例精講例題：某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則(40x)1200，解得x120，x210.因為要盡快減少庫存，所以x20.答：每件童裝應(yīng)降價20元（四）歸納小結(jié)熟練把握一元二次方程的相關(guān)概念，靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況，能簡單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題，構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實際問題。（三）典例精講例題：某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則(40x)1200，解得x120，x210.因為要盡快減少庫存，所以x20.答：每件童裝應(yīng)降價20元歸納小結(jié)：熟練把握一元二次方程的相關(guān)概念，靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能運(yùn)用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況，能簡單運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問題，構(gòu)造一元二次方程解決簡單的實際問題。（五）隨堂檢測1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B. x2=0 C.3x2+2y-=0D.x2+ -5=0 2.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,則2013-a-b的值是()A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012 3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是,常數(shù)項是. 4.已知b0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根，B.有兩個相等的實數(shù)根，C.沒有實數(shù)根，D.有兩個實數(shù)根 5、若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=. 6.解方程:(x-3)2-9=0. 7.下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=08. 8.已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列說法正確的是()A.都有實數(shù)解B.無實數(shù)解,有實數(shù)解C.有實數(shù)解,無實數(shù)解D.都無實數(shù)解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一根為()A.2B.3C.4D.8 10. 10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3 11. 11.關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.212.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2 13.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價格.某種藥經(jīng)過兩次降價,由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價的百分率為（ ）. 14.為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動,該校經(jīng)過精心設(shè)計,計算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項綠化工作.(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m2?(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?答案：1.選B.A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數(shù),D中的方程不是整式方程.2. 【解析】選A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3. 答案:2-3-24. 選C.(x-1)2=b中b0,沒有實數(shù)根.5. 答案: 3 6. 【解析】移項得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=3,所以x=33,解得:x1=6,x2=0.7. 【解析】選C.8. 【解析】選B.一元二次方程的判別式的值為= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.9. 【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.10. 【解析】選B.11. 【解析】選B.12. 【解析】選B.設(shè)正方形原邊長是x,根據(jù)題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長是8,面積是64m2.13. 【解析】設(shè)每次降價的百分率為x,則根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%14.【解析】(1)設(shè)該項綠化工作原計劃每天完成xm2,則提高工作量后每天完成1.2xm2,根據(jù)題意,得=20,