學(xué)科教育論文-論數(shù)學(xué)課題探究結(jié)果的反思與拓展.doc

學(xué)科教育論文-論數(shù)學(xué)課題探究結(jié)果的反思與拓展摘要本文詳細(xì)闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究結(jié)果實(shí)施反思并進(jìn)一步拓展，提關(guān)鍵詞反思元認(rèn)知同化遷移所謂反思就是從一個(gè)新的角度，多層次多角度地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面地考察、分析和思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，并進(jìn)1容忽視的一環(huán)，一道好題的價(jià)值之一在于它能產(chǎn)生出其它一些好題。比如希爾伯特曾稱費(fèi)馬大定理是“會(huì)下金蛋的母雞”。學(xué)生在考察自己探究活動(dòng)的經(jīng)歷中，思考其中的問(wèn)題和答案，重構(gòu)自己的理解，挖掘個(gè)人智慧的潛能，并在活動(dòng)所涉及的各個(gè)方面的相互作用下，獲得超越已有信息以外的信息。教師要充分認(rèn)識(shí)到：由于數(shù)學(xué)的抽象性和特殊性，所以中學(xué)生不可能一次直接吃透數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從哪些方面進(jìn)行反思呢？具體地說(shuō)可以從以下幾點(diǎn)著手：學(xué)生對(duì)自己的探究過(guò)程進(jìn)行反思，指的是在教學(xué)活動(dòng)接近尾聲時(shí)盡力去回憶自己從開(kāi)始到結(jié)束的每一步心理活動(dòng)，開(kāi)始自己是怎么想的，走過(guò)哪些彎路，有什么規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)可以吸收，我的思考與老師或其他同學(xué)有何不同？其中的差距在哪兒？從而獲取新的收獲。比如在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后，教師繼續(xù)介紹高斯幼時(shí)的聰明發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生再一次反思自己的探究過(guò)程，有的學(xué)生竟然通1+2+3+10=551+2+3+100=50501+2+3+1000=500500即1+2+3+=500500可見(jiàn)，對(duì)探究過(guò)程的反思是一種學(xué)習(xí)潛能的培養(yǎng)，它能幫助學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取，加深在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中總要用到一些已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí)是否達(dá)到較高的程度，若每次都能在不同背景下對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象反思，就可能產(chǎn)生許多新的認(rèn)識(shí)。雖然同一數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征是穩(wěn)定的，但其表現(xiàn)出來(lái)的非本質(zhì)特征都不盡相同，如果在不同情境下對(duì)某數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性加以比較，就會(huì)大大提高對(duì)其本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)程度。比如對(duì)函數(shù)的概念而言，初中階段只是籠統(tǒng)地說(shuō)兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)，但是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了集合的概念之后，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的探究，同時(shí)回憶初中所學(xué)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)，再一次對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)行反思，就會(huì)對(duì)其本質(zhì)特征有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)突破了原來(lái)的條條框框，是對(duì)同一個(gè)概念在不同情境之中的數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有獨(dú)立的形式，只是蘊(yùn)含在具體內(nèi)容之中或伴隨具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)其反思的一個(gè)重要方面是注意挖掘探究活動(dòng)中涉及了哪些數(shù)學(xué)思想方法，是如何運(yùn)用的，運(yùn)用的過(guò)程之中有何特點(diǎn)，這種思想方法是否在其它情況下運(yùn)用過(guò)，現(xiàn)在與過(guò)去運(yùn)用有何差異。例如在探究了三角函數(shù)的切割化弦之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸的思想進(jìn)行反思，學(xué)生若能通過(guò)反思進(jìn)一步聯(lián)想到其它領(lǐng)域如空間化平面、無(wú)理方程與指數(shù)方程化為一元一次或一元二次方程來(lái)求解，這無(wú)疑會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，易于形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)更利于學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)思想運(yùn)反思雖說(shuō)是該教學(xué)模式的最后一環(huán)，但是，它不是對(duì)教學(xué)過(guò)程與結(jié)果的簡(jiǎn)單總結(jié)，而是通過(guò)給學(xué)生這種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生反思以上流程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧等，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，深刻理解數(shù)學(xué)探究的方法，更重要的是一個(gè)課題的完成可能會(huì)帶來(lái)另一個(gè)課題的開(kāi)始，我們可以在反思該課題的結(jié)論時(shí)創(chuàng)設(shè)下一個(gè)新課題，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行。比如在探究一元二次方程的應(yīng)用“無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子”一節(jié)，如果當(dāng)作面積問(wèn)題應(yīng)用題，講完也就完了。若這樣設(shè)計(jì)：小明把一張邊長(zhǎng)10厘米的正方形硬紙片的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。若要求長(zhǎng)方體的底面積為81平方厘米，那么剪去小的正方形的邊長(zhǎng)為多少？課前讓學(xué)生按要求準(zhǔn)備好硬紙片，剪刀等，先讓學(xué)生動(dòng)手做一做，發(fā)現(xiàn)其中的相等關(guān)系，列出方程，第一個(gè)課題很快解決了。其實(shí)日常生活中做盒子，放東西最多為最好，實(shí)際在數(shù)學(xué)里即為體積最大。然后若將學(xué)生分成若干個(gè)小組，讓他們通過(guò)合作、交流、探索，插上想象的翅膀，展開(kāi)聯(lián)想的空間，研究出如何做出體積最大的盒子，最后，各組展示成果。這樣不但加深了對(duì)原課題的認(rèn)識(shí)，還拓展出了新的課題?？梢?jiàn)，給學(xué)生學(xué)習(xí)留足反思的空間，能為學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)提供廣闊的學(xué)習(xí)空間，使活現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，人的思維結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)及監(jiān)控系統(tǒng)等五大部分，而起主要支配作用的是監(jiān)控系統(tǒng)，該系統(tǒng)即為元認(rèn)知，它對(duì)于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練舉足輕重，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位突顯。而在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)的反思正是元認(rèn)知的充分體現(xiàn)。正如弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的核心和動(dòng)力?！眰ゴ蟮慕逃龑W(xué)家玻利亞說(shuō)過(guò)：“在剛完成任務(wù)，而且當(dāng)他的體驗(yàn)在頭腦中還是新鮮的時(shí)候，去回顧他所做2學(xué)生理解數(shù)學(xué)，又能使學(xué)生將已有知識(shí)與探究中所學(xué)的知識(shí)建立聯(lián)系，這樣通過(guò)學(xué)生的自我反思與調(diào)節(jié)，教師能更有效地駕馭數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)。具體來(lái)說(shuō)，在此環(huán)節(jié)上教師要采取有效的方法和措施，創(chuàng)設(shè)民主、平等的交流情境，通過(guò)師生之間、生生之間的交流來(lái)就探究中出現(xiàn)的任何問(wèn)題交換意見(jiàn)，從而促進(jìn)提高。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅要注意結(jié)果，更重要的是要側(cè)重學(xué)生的探究精神與探究態(tài)度，并要引導(dǎo)學(xué)生在反思中進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，教師在對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)