水利工程論文-管網(wǎng)基本定理及其數(shù)學(xué)模型.doc

水利工程論文-管網(wǎng)基本定理及其數(shù)學(xué)模型摘要：本文討論水力模型的基本形式和管網(wǎng)中管件的定理，以及在水力分析中的應(yīng)用。作者提出了管網(wǎng)部件的概念，并給出管件的定義及其組合基本定理。文中指出根據(jù)基本定理的兩個重要參數(shù)管件的比例系數(shù)和管件的指數(shù)系數(shù)，可以確定管件任一斷面的冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并給出模型的求法。文中也討論基本定理的應(yīng)用和管網(wǎng)水力學(xué)分析方法。關(guān)鍵詞：管網(wǎng)水力學(xué)模型管件一、引言一般管網(wǎng)的管段水力計算沿用理論公式或經(jīng)驗公式，在國外它們也稱為Darcy-Weisbach公式或Hazen-Williams公式。兩個公式是一致的，只是表達(dá)形式不同。上述公式是管網(wǎng)分析的基礎(chǔ)，無論樹狀管網(wǎng)或環(huán)狀管網(wǎng)水力分析一般都是從管網(wǎng)中任一個節(jié)點開始，或從水源端開始逐段計算分析最后得到全部管網(wǎng)的水力參數(shù)。這種傳統(tǒng)計算方法只能得出管網(wǎng)的靜態(tài)參數(shù)，無法準(zhǔn)確給出管網(wǎng)在與水泵聯(lián)合工作的動態(tài)情況，即給出整個系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)的變化情況。如、為水源節(jié)點，即根據(jù)、值選擇水泵，期望能使管網(wǎng)工作在選定的、值附近。現(xiàn)代管網(wǎng)分析，從精確輸水、節(jié)水、節(jié)能和高效利用能源考慮，特別是一些需要實時控制的系統(tǒng)，關(guān)注管網(wǎng)系統(tǒng)的實時狀態(tài)，以及管網(wǎng)與水源聯(lián)合工作的狀態(tài)變化，已經(jīng)顯得十分必要了。本文作者于1988年發(fā)表了噴灌系統(tǒng)自適應(yīng)模擬方法，文中給出了樹狀管網(wǎng)的動態(tài)模擬方法。隨著人們對節(jié)能、節(jié)水的需求越來越迫切，有必要對管網(wǎng)分析的理論進(jìn)行全面的探討。本文在此提出解決復(fù)雜管網(wǎng)分析問題所需的基本原理和方法。二、Darcy-Weisbach和Hazen-Williams公式Darcy-Weisbach公式：一般沿程阻力系數(shù)f=f(Q),即f是流量的函數(shù)，但在紊流的流態(tài)時，f與無關(guān)。Hazen-Williams公式：這里如管網(wǎng)布置完成，管長、管道采用的材料已確定，兩者經(jīng)變換可得到統(tǒng)一的形式，不妨將兩者的寫成統(tǒng)一的形式如下：（）式中：a,b為不等于零的待定實數(shù)。根據(jù)GBJ85-85噴灌工程技術(shù)規(guī)范給出的水頭損失計算公式，容易得到：，。在紊流的流態(tài)時，一般b為的實數(shù)。即在其有意義的定義域為單調(diào)增的冪函數(shù)。圖圖即為式（）的函數(shù)曲線。定義：將式（）所表達(dá)的函數(shù)曲線稱為管件的流量壓力特征曲線。定義：將對水流呈現(xiàn)阻力并消耗能量的管網(wǎng)部件稱為管件。管件具有式（）所示的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)定義，也將式（）稱為管件的冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型。不難看出式（）對局部損失也成立，故管件數(shù)學(xué)模型也可用來表示管網(wǎng)中產(chǎn)生局部損失的部件。這樣，管件就將管網(wǎng)中的管段、管接頭、閘閥、三通和噴頭等管網(wǎng)中的部件包含在內(nèi)，它們在管網(wǎng)中都表現(xiàn)為消耗水能，故它們都有如式（）的相同數(shù)學(xué)模型。定義：對于在管網(wǎng)中能提升管道壓力，并向管網(wǎng)提供水量的部件稱為水源部件。簡稱：水源。一般的水源部件有：水泵、高位水塔、水庫等。對于水泵其數(shù)學(xué)模型一般采用以下方程：（）式中：、為常數(shù)。對于理想的水庫，其模型可表示為：（）其中：為常數(shù)。一般水源數(shù)學(xué)模型總可以表示為：（）式中：a為指數(shù)系數(shù)。三、管件組合數(shù)學(xué)模型1.管件組合模型定理：任何管件的組合，其組合后的管件，以管件斷面的流量和壓力水頭表示的數(shù)學(xué)模型具有冪函數(shù)的形式。即無論組合前和組合后管件數(shù)學(xué)模型都是冪函數(shù)，只是它們的比例系數(shù)和指數(shù)系數(shù)的值有所變化。證明如下：這里用數(shù)學(xué)歸納法證明之。（）當(dāng)N=1時其中o是第一個管件的出水端斷面位置水頭，該水頭是相對的。當(dāng)以第一個管件的首端斷面定為基準(zhǔn)點時，o=0（以下如沒有特別指出表示斷面的壓力水頭，表示通過斷面的流量）則這就是說n=1時定理成立。（）假設(shè)當(dāng)N=K時