一種基于支持向量機(jī)的中值濾波算法.doc

精品論文一種基于支持向量機(jī)的中值濾波算法蔡艷梅 河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇常州（213022） e-mail：摘要：本文提出一種基于支持向量機(jī)的中值濾波算法。該算法利用支持向量回歸技術(shù)構(gòu)造 中值濾波器。通過(guò)極值判斷并分離出脈沖噪聲，針對(duì)噪聲點(diǎn)使用設(shè)計(jì)好的 svm 中值濾波器 進(jìn)行去噪處理，避免了非噪聲點(diǎn)帶來(lái)的計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效的濾除圖像中 的脈沖噪聲，且能較好的保護(hù)細(xì)節(jié)信息。關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)；中值濾波；噪聲檢測(cè)1. 引言支持向量機(jī)（support vector machine，svm）作為一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，已經(jīng)廣泛用 于圖像處理和識(shí)別中。其中，支持向量回歸網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、全局最優(yōu)、泛化能力較好的 優(yōu)點(diǎn)，在時(shí)間預(yù)測(cè)、回歸等領(lǐng)域已經(jīng)得到成功運(yùn)用1。脈沖噪聲是圖像中最常見(jiàn)的噪聲之一，它在圖像中表現(xiàn)為較明顯的點(diǎn)狀（不同程度的亮 點(diǎn)或黑點(diǎn)）噪聲。脈沖噪聲的存在，使圖像質(zhì)量下降，不利于圖像的后續(xù)處理。目前，去除 脈沖噪聲的主要方法是中值濾波。傳統(tǒng)的中值濾波本身存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)2：（1）圖像細(xì)節(jié) 得不到很好的保護(hù)，在去噪的同時(shí)使圖像變得模糊；（2）對(duì)脈沖噪聲的消除效果不理想。因 此，如何實(shí)現(xiàn)在有效降噪的同時(shí)，保護(hù)圖像細(xì)節(jié)信息是值得深入研究的。本文針對(duì)脈沖噪聲的特點(diǎn)，提出一種基于 svm 的中值濾波算法。該算法首先運(yùn)用支持 向量機(jī)回歸方法構(gòu)建中值濾波器，然后通過(guò)極值判斷并分離出脈沖噪聲，有針對(duì)性的對(duì)噪聲 點(diǎn)進(jìn)行 svm 中值濾波。實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以有效地濾除脈沖噪聲，同時(shí)具有良好的細(xì)節(jié) 保護(hù)性能。2. 支持向量機(jī)回歸svm 可分為分類機(jī)（svc）和回歸機(jī)（svr）。支持向量函數(shù)回歸的基本思想3是：對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本點(diǎn)( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),l, ( xn , yn ) x r （ x 表示輸入樣本空間， r 表示輸出樣本空間， n 為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模），通過(guò) svr 訓(xùn)練得出一個(gè)回歸函數(shù) f ( x) ，使由該函數(shù)求出的每個(gè)輸入樣本的輸出和樣本的期望輸出相差不超過(guò) ，同時(shí)使得出的回歸函數(shù)盡量的平滑。對(duì)于線性回歸問(wèn)題，假設(shè)函數(shù)形式為- 4 -f ( x) = x + b x, b r要使回歸函數(shù) f ( x) 盡量平滑，就要求一個(gè)盡量小的 ，將上述問(wèn)題描述成下式所示的優(yōu)化問(wèn)題：mins.t. 1 | |22 yi xi b xi + b yi i = 1, 2,l, n考慮到允許擬合誤差的情況，引入松弛因子i , i ，所以上述公式可改寫(xiě)成如下形式：min1 | |2 +c2niii =1( + ) yi xi b + i xi + b yi + ii = 1, 2,l, nii , 0采用拉格朗日優(yōu)化方法可得到其對(duì)偶問(wèn)題：nnmax ( ,) = yi (i i ) (i+ i ) i =1ni =121( )( )( x x )s.t. n(i i =1i , j =1 i ) = 0iijjijii 0 , c式中，i ,i為 laguange 因子。其中，拉格朗日乘子非零的訓(xùn)練樣本點(diǎn)稱為支持向量。求解得到回歸函數(shù)：n f ( x) = x + b = (i i )( xi x) + bi , j =1如果是非線性問(wèn)題，只要將上述公式中的內(nèi)積用核函數(shù) k ( x i , x j ) 替換就可以實(shí)現(xiàn)非線性擬合。3. svm 中值濾波器的構(gòu)造傳統(tǒng)的均值濾波和中值濾波均是以各像素點(diǎn)及其周?chē)袼氐幕叶戎禐閰⒖夹畔⑦M(jìn)行濾 波處理，本文 svm 濾波器以此為動(dòng)機(jī)，取各個(gè)像素及其周?chē)袼氐幕叶戎到M成輸入向量來(lái) 重構(gòu)圖像信息。如圖 1 所示，選擇 64 64 大小的兩幅圖像作為訓(xùn)練的目標(biāo)輸出樣本，將這兩幅圖像分別加椒鹽噪聲作為訓(xùn)練樣本，噪聲密度為 0.1。圖 1(a)是灰度由 0 到 255 在水平方向上漸變，1(b)為垂直方向上灰度漸變。1(c)、1(d)分別為 1(a)、1(b)加脈沖噪聲后的圖像。(a)(b)(c)(d)圖 1 目標(biāo)輸出圖像及訓(xùn)練樣本圖像對(duì)于噪聲圖像 1(c)、1(d)中的每個(gè)像素點(diǎn)，取其八鄰域的九個(gè)像素作為該像素的訓(xùn)練樣本，而該樣本的目標(biāo)輸出為對(duì)應(yīng)原始圖像 1(a)、1(b)相應(yīng)點(diǎn)的像素值。即將該 3 3 窗口的 9元像素按先行后列的順序生成輸入向量，結(jié)合目標(biāo)輸出構(gòu)成訓(xùn)練樣本，以此來(lái)訓(xùn)練 svm 回歸機(jī)，其具體構(gòu)造原理如圖 2 所示。x-1,y-1x,y-1x+1,y-1x-1,yx,yx+1,yx-1,y+1x,y+1x+1,y+1x,y噪聲圖像原始圖象 圖 2訓(xùn)練樣本構(gòu)造圖在支持向量回歸中，核函數(shù)及其參數(shù)的選擇至關(guān)重要，它直接影響到模型的回歸效果。 目前 svm 中應(yīng)用最多的核函數(shù)主要有：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式、rbf 徑向基核函數(shù)。其中， rbf 核函數(shù)具有較寬的收斂域，且無(wú)論低維、高維、小樣本、大樣本等情況，rbf 均適應(yīng)4。 因此，本文選擇 rbf 核函數(shù)構(gòu)造 svm 中值濾波器。在訓(xùn)練回歸機(jī)的時(shí)候，根據(jù)實(shí)驗(yàn)效果，設(shè)置參數(shù) c = 1000 ， = 0.001 ，rbf 核函數(shù)的參數(shù) = 0.03 。通過(guò)上述參數(shù)的設(shè)置及回歸機(jī)的訓(xùn)練，得到 svm 回歸函數(shù)，也就是 svm 中值濾波器的濾波函數(shù)。4. 脈沖噪聲的濾除一般來(lái)說(shuō)，整幅圖像由噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn)構(gòu)成。傳統(tǒng)的中值濾波是將圖像中的每個(gè)像素 均視為噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波，這不僅使圖像細(xì)節(jié)信息得不到保護(hù)，而且增加了無(wú)謂的計(jì)算量。而 圖像中的脈沖噪聲在灰度特征上與其它像素有較明顯的區(qū)別，即噪聲點(diǎn)一般是其鄰域的灰度 極值點(diǎn)。因此，為避免不必要的計(jì)算量，保護(hù)細(xì)節(jié)信息，在對(duì)噪聲圖像濾波的時(shí)候，可先判 斷像素點(diǎn)是否為極值點(diǎn)5，如果是極值點(diǎn)，則認(rèn)為該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，構(gòu)造該點(diǎn)的輸入樣本，然 后調(diào)用 svm 濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波處理。否則，保持該點(diǎn)像素值不變。5. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果在模擬實(shí)驗(yàn)中，使用 lena 圖像和 cameraman 圖像來(lái)驗(yàn)證 svm 中值濾波算法的有效性。 在實(shí)驗(yàn)中，對(duì) lena 圖像和 cameraman 圖像隨機(jī)的加載不同密度的椒鹽噪聲，以輸出圖像的 信噪比為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)濾波器的性能。圖 3 中，3(a)為原始的 lena 圖像，3(b)是對(duì) lena 圖像加載密度為 0.1 的椒鹽噪聲后的圖 像，圖 3(c)、 3(d)分別是使用傳統(tǒng)的中值濾波算法和 svm 中值濾波算法對(duì) 3(b)進(jìn)行濾波處 理的效果圖。在圖 4 中，對(duì) cameraman 圖像的原始圖像 4(a)加載密度為 0.2 的椒鹽噪聲得到 圖 4(b)。對(duì) 4(b)分別采用傳統(tǒng)的中值濾波算法和 svm 中值濾波算法進(jìn)行處理，效果如圖4(c) 、4(d)所示。(a) 原始 lena 圖像(b) 噪聲圖像(c) 中值濾波(d) 本文算法濾波 圖 3 lena 圖像處理效果圖(a) cameraman 圖像(b) 噪聲圖像(c) 中值濾波(d) 本文算法濾波圖 4 cameraman 圖像處理效果圖上述算法相應(yīng)的峰值信噪比 psnr 如下表所示。表 1性能指標(biāo)比較噪聲密度中值濾波 psnr本文算法 psnrlena 圖像0.133.592843.1998cameraman 圖像0.229.664837.7475從圖 3、圖 4 及表中可以看出，中值濾波使邊緣變得模糊，而本文算法不僅能有效的去除噪聲，而且較好的保護(hù)邊緣及其它細(xì)節(jié)信息。6. 結(jié)論本文以噪聲特點(diǎn)為依據(jù)，提出一種基于支持向量機(jī)的具有噪聲檢測(cè)性能的 svm 中值 濾波算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法不僅能夠有效的去除圖像的脈沖噪聲，而且能較好的保 留邊緣信息及有用的細(xì)節(jié)信息，比傳統(tǒng)的中值濾波具有更好的濾波能力。參考文獻(xiàn)1 王順利. 基于支持向量機(jī)(svm)的圖像去噪方法 j. 微電子學(xué)與計(jì)算機(jī), 2005, 22(4): 9699.2 雷超陽(yáng), 劉軍華, 張敏. 一種基于自適應(yīng)的新型中值濾波算法 j. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008, 44(12):6062.3 徐彤陽(yáng), 姚躍華, 朱志勇. 一種基于支持向量機(jī)的圖像邊緣檢測(cè)方法 j. 微機(jī)發(fā)展, 2005, 15(1): 8790.4 李盼池, 許少華. 支持向量機(jī)在模式識(shí)別中的核函數(shù)特性分析 j. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2005, 26(2):302304.5 王建勇, 周曉光, 廖啟征. 一種基于中值-模糊技術(shù)的混合噪聲濾波器 j. 電子與信息學(xué)報(bào), 2005, 28(5):901904.a new median filter algorithm based on support vectormachinecai yan-meihohai university, changzhou, jiangsu (213022)abstractthe paper presents a new median filter algorithm based on support vector machine. the methodproposed here employs the regression capability offered by svm network to construct a median filter for image denoising, a pixel is determined as an impulse noise and removed by svm median filter if it has a minimum