球的體積和表面積-2.ppt

球的體積和表面積,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比,球的體積,V半球,V圓錐,V圓柱,V半球,R,l,S截面,r,r,R,R,l,所以,2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.,球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?是否可借助于極限思想方法來推導球的表面積公式呢?,下面，我們運用這種方法來推導球的表面積公式,球的表面積,球的表面積,第一步：分割,球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,球的表面積,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面積,第三步：化為準確和,如果網(wǎng)格分的越細,則: “小錐體”就越接近小棱錐,球的表面積,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關系? 球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長為5cm,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,課外探究：已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設球O半徑為R， 截面O的半徑為r，,課外探究：已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為cm3.,8,3.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?,課堂練習,6.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛 球，那么這個大鉛球的表面積是_.,5.若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長之和為12 ,則兩球的直徑之差為_.,課堂練習,4.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為， 則它的外接球的表面積為_.,了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割求近似和化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法極限思想，它是今后要學習的微積分