浙江省臺(tái)州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）計(jì)算2a3a，結(jié)果正確的是（）A1B1CaDa2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D球3（4分）2019年臺(tái)州市計(jì)劃安排重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目344個(gè)，總投資595200000000元用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000表示為（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D59521094（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（4分）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，可用如下算式計(jì)算方差：s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)6（4分）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+，則另一個(gè)方程正確的是（）A+B+C+D+7（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A2B3C4D48（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時(shí)，tan等于（）ABCD9（4分）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y的圖象關(guān)于直線y2對(duì)稱下列命題：圖象C與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)（，2）；點(diǎn)（，2）在圖象C上；圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點(diǎn)，若x1x2，則y1y2其中真命題是（）ABCD10（4分）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）A：1B3：2C：1D：2二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2 12（5分）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于 13（5分）一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別先隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是 14（5分）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE若ABC64，則BAE的度數(shù)為 15（5分）砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共 個(gè)16（5分）如圖，直線l1l2l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點(diǎn)D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD4，且，則m+n的最大值為 三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計(jì)算：+|1|（1）18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x19（8分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿AB長(zhǎng)92cm，車桿與腳踏板所成的角ABC70，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8分）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系hx+6，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面21（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶?JY22（12分）我們知道，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等如圖1，若ACADBEBDCE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；如圖2，若ACBECE，請(qǐng)判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號(hào)內(nèi)填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等若ACCEEA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（ ）若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形 （ ）23（12分）已知函數(shù)yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)b的值變化時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)5x1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值24（14分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接PC交AD于點(diǎn)F，APFD（1）求的值；（2）如圖1，連接EC，在線段EC上取一點(diǎn)M，使EMEB，連接MF，求證：MFPF；（3）如圖2，過點(diǎn)E作ENCD于點(diǎn)N，在線段EN上取一點(diǎn)Q，使AQAP，連接BQ，BN將AQB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在邊AD上請(qǐng)判斷點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B是否落在線段BN上，并說明理由2019年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）計(jì)算2a3a，結(jié)果正確的是（）A1B1CaDa【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可【解答】解：2a3aa，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，能熟記合并同類項(xiàng)法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長(zhǎng)方體B正方體C圓柱D球【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案【解答】解：幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又俯視圖是一個(gè)圓，故該幾何體是一個(gè)圓柱，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定3（4分）2019年臺(tái)州市計(jì)劃安排重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目344個(gè)，總投資595200000000元用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000表示為（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D5952109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字595200000000科學(xué)記數(shù)法可表示為5.9521011元故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求【解答】解：A選項(xiàng)，3+478，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項(xiàng)，5+61110，1056，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項(xiàng)，5+51011，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項(xiàng)，5+611，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，要掌握并熟記三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊5（4分）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，可用如下算式計(jì)算方差：s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的定義可得答案【解答】解：方差s2（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差6（4分）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+，則另一個(gè)方程正確的是（）A+B+C+D+【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為x，平路為y，進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解：設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+，則另一個(gè)方程正確的是：+故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意得出等式是解題關(guān)鍵7（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A2B3C4D4【分析】設(shè)O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC8，CBAC60，由切線的性質(zhì)得到BAOCAOBAC30，求得AOC90，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，AC8，CBAC60，圓分別與邊AB，AC相切，BAOCAOBAC30，AOC90，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半徑為2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵8（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時(shí)，tan等于（）ABCD【分析】由“ASA”可證CDMHDN，可證MDDN，即可證四邊形DNKM是菱形，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求CM，即可求tan的值【解答】解：如圖，ADCHDF90CDMNDH，且CDDH，HC90CDMHDN（ASA）MDND，且四邊形DNKM是平行四邊形四邊形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MDaBM，則CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，aCMtantanDMC故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，求CM的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵9（4分）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y的圖象關(guān)于直線y2對(duì)稱下列命題：圖象C與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)（，2）；點(diǎn)（，2）在圖象C上；圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點(diǎn)，若x1x2，則y1y2其中真命題是（）ABCD【分析】函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則關(guān)于直線y2對(duì)稱，點(diǎn)（，2）是圖象C與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)；正確；點(diǎn)（，2）關(guān)于y2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（，6），在函數(shù)y上，正確；y上任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)（x，y）與y2對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4；錯(cuò)誤；A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于y2對(duì)稱點(diǎn)為（x1，4y1），B（x2，4y2）在函數(shù)y上，可得4y1，4y2，當(dāng)x1x20或0x1x2，有y1y2；不正確；【解答】解：函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則關(guān)于直線y2對(duì)稱，點(diǎn)（，2）是圖象C與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)；正確；點(diǎn)（，2）關(guān)于y2對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)（，6），（，6）在函數(shù)y上，點(diǎn)（，2）在圖象C上；正確；y中y0，x0，取y上任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)（x，y）與y2對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4；錯(cuò)誤；A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于y2對(duì)稱點(diǎn)為（x1，4y1），B（x2，4y2）在函數(shù)y上，4y1，4y2，x1x20或0x1x2，4y14y2，y1y2；不正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線后對(duì)稱時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）A：1B3：2C：1D：2【分析】如圖，作DCEF于C，DKFH于K，連接DF求出DFN與DNK的面積比即可【解答】解：如圖，作DCEF于C，DKFH于K，連接DF由題意：四邊形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，CDKDKF90，DKFK，DFDK，（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明），圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為：1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案為：a（x+y）（xy）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底12（5分）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【解答】解：若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵13（5分）一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別先隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是【分析】畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種，兩次摸出的小球顏色不同的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（5分）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE若ABC64，則BAE的度數(shù)為52【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD，D180ABC116，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，DAEC116，BAE1166452故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵15（5分）砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共3個(gè)【分析】求出第一次編號(hào)中砸碎3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，得余下金蛋的個(gè)數(shù)，再求第二次編號(hào)中砸碎的3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，得余下金蛋的個(gè)數(shù)，依次推理便可得到操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”總個(gè)數(shù)【解答】解：210370，第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為70個(gè)，剩下21070140個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，140；1403462，第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為46個(gè)，剩下1404694個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，94；943311，第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為31個(gè)，剩下943163個(gè)金蛋，6366，砸三次后，就不再存在編號(hào)為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共有3個(gè)故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，正確得出每次砸掉的和余下的金蛋個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵16（5分）如圖，直線l1l2l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點(diǎn)D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD4，且，則m+n的最大值為【分析】過B作BEl1于E，延長(zhǎng)EB交l3于F，過A作ANl2于N，過C作CMl2于M，設(shè)AEx，CFy，BNx，BMy，得到DMy4，DN4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到xymn，yx+10，由，得到nm，于是得到（m+n）最大m，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：過B作BEl1于E，延長(zhǎng)EB交l3于F，過A作ANl2于N，過C作CMl2于M，設(shè)AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，ABEBFC，即，xymn，ADNCDM，CMDAND，即，yx+10，nm，（m+n）最大m，當(dāng)m最大時(shí)，（m+n）最大m，mnxyx（x+10）x2+10xm2，當(dāng)x時(shí)，mn最大m2，m最大，m+n的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計(jì)算：+|1|（1）【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【解答】解：，當(dāng)x時(shí)，原式6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握同分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵19（8分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿AB長(zhǎng)92cm，車桿與腳踏板所成的角ABC70，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【分析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交地面于點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交地面于點(diǎn)E，sinABD，AD920.9486.48，DE6，AEAD+DE92.5，把手A離地面的高度為92.5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型20（8分）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系hx+6，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）分別令h0和y0求出相應(yīng)的x的值，然后比較大小即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是ykx+b，解得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是yx+6；（2）當(dāng)h0時(shí)，0x+6，得x20，當(dāng)y0時(shí)，0x+6，得x30，2030，甲先到達(dá)地面【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答21（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶?JY【分析】（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)5.31萬(wàn)（人）；（3）宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%17.7%，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果【解答】解：（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；答：宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的51%，（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)5.31萬(wàn)（人），答：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬(wàn)人；（3）宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%17.7%，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（12分）我們知道，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等如圖1，若ACADBEBDCE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；如圖2，若ACBECE，請(qǐng)判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號(hào)內(nèi)填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等若ACCEEA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（真）若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形 （真）【分析】（1）由SSS證明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABCBCDCDEDEAEAB，即可得出結(jié)論；由SSS證明ABEBCADEC得出BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，由SSS證明ACEBEC得出ACECEB，CEACAEEBCECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360得出ABC+ECB180，證出ABCE，由平行線的性質(zhì)得出ABEBEC，BACACE，證出BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，即可得出結(jié)論；（2）證明AEFCABECD得出FBD，F(xiàn)EAFAEBACBCADCEDEC，由等邊三角形的性質(zhì)得出EACECAAEC60，設(shè)FBDy，F(xiàn)EAFAEBACBCADCEDECx，則y+2x180，y2x60，求出y120，x30，得出FBDBAFBCDDEF120，即可得出結(jié)論；證明BFEFBC得出BFEFBC，證出AFEABC，證明FAEBCA得出AECA，同理：AECE，得出AECACE，由得：六邊形ABCDEF是正六邊形【解答】（1）證明：凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五邊形ABCDE是正五邊形；解：若ACBECE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四邊形ABCE內(nèi)角和為360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五邊形ABCDE是正五邊形；（2）解：若ACCEEA，如圖3所示：則六邊形ABCDEF是正六邊形；真命題；理由如下：凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等，ABBCCDDEEFEA，在AEF、CAB和ECD中，AEFCABECD（SSS），F(xiàn)BD，F(xiàn)EAFAEBACBCADCEDEC，ACCEEA，EACECAAEC60，設(shè)FBDy，F(xiàn)EAFAEBACBCADCEDECx，則y+2x180，y2x60，+得：2y240，y120，x30，F(xiàn)BD120，F(xiàn)EAFAEBACBCADCEDEC30，BAFBCDDEF30+30+60120，F(xiàn)BDBAFBCDDEF，六邊形ABCDEF是正六邊形；故答案為：真；若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形；真命題；理由如下：如圖4所示：連接AE、AC、CE，在BFE和FBC中，BFEFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEABC，在FAE和BCA中，F(xiàn)AEBCA（SAS），AECA，同理：AECE，AECACE，由得：六邊形ABCDEF是正六邊形；故答案為：真【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23（12分）已知函數(shù)yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)b的值變化時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)5x1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值【分析】（1）將點(diǎn)（2，4）代入yx2+bx+c，c2b；（2）m，n，得n2bm2；（3）yx2+bx+2b（x+）2+2b，當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c0；此時(shí)yx2，最大值與最小值之差為25；當(dāng)b0時(shí)，c0，函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則0，得0b8當(dāng)5x1時(shí)，函數(shù)有最小值+2b，當(dāng)52時(shí)，函數(shù)有最大值1+3b，當(dāng)21時(shí)，函數(shù)