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2.3.4平面和平面垂直的判定和性質(zhì),一、兩個(gè)平面垂直的定義:,如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角 (即成直二面角),就說(shuō)這兩個(gè)平面 互相垂直,你發(fā)現(xiàn)了什么?,觀察生活,線(xiàn)線(xiàn)垂直,線(xiàn)面垂直,面面垂直,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直.,l,A,線(xiàn)面垂直,則面面垂直,符號(hào):,二、兩個(gè)平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墻時(shí), 如何使所砌的墻和水平面垂直?,應(yīng)用于生活,(2)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn), 求證: 平面A1C1FE平面B1D,例1:在正方體ABCDA1B1C1D1中, (1)求證:平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,(3)G是BB1的中點(diǎn) 求證: 平面A1C1G平面B1D,三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:,1.如果兩個(gè)平面垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.,為作輔助線(xiàn)提供了理論依據(jù),例2:已知PA平面ABC, 平面PAB平面PBC,求證:BC平面PAB,E,證明:過(guò)點(diǎn)A作AEPB,垂足為E, 平面PAB平面PBC, 平面PAB平面PBC=PB, AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC,BC 平面ABC PABC,PAAE=A,BC平面PAB,例3:S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn), SA平面ABC,平面SAB平面SBC 求證:ABBC,證明:過(guò)A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn). 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC, ADBC.,又 SA 平面ABC
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