結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線.ppt

剛體體系的虛功原理（具有理想約束）,設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在該位移上所作的虛功總和恒等于零。,兩種應(yīng)用:,虛位移原理 虛設(shè)位移,求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。,虛 力 原 理 虛設(shè)力系,求剛體體系的位移。,幾何關(guān)系：,或設(shè),相應(yīng)的,一、虛功原理,A,B,C,D,E,F,a,x,例：求機(jī)構(gòu)相應(yīng)的平衡力X=？,解：,（1）建立虛功方程,（2）幾何關(guān)系,由于,（3）解方程求 X,x,x,二、虛位移原理的應(yīng)用,小結(jié)：虛功原理（虛位移原理）的特點(diǎn) 是用幾何方法解決平衡問題。,X,F,x,將求約束力的問題轉(zhuǎn)化為求平衡力的問題,用虛位移原理求支座約束力,用虛位移原理求內(nèi)力的問題,1）求截面C的彎矩,2）求截面C的剪力,第四章 影響線 (influence line),4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念,移動(dòng)荷載 大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載。,反應(yīng)特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位 置的改變而改變。,主要問題 解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)的計(jì)算。線彈 性條件下，影響線是有效工具之一。,-反力FR的影響線,影響線定義 單位移動(dòng)荷載作用下某固定位置（支座或截面）某量值（支反力、內(nèi)力等）隨荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律，一般用圖形表示。,影響線作法 其一是靜力法，另一 為機(jī)動(dòng)法（虛功法）。,4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線,首先利用靜力平衡條件程建立影響線方程， 然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線-靜力法。,1. 支座反力影響線,YB影響線方程,FyB影響線,FyA影響線,2. 彎矩和剪力影響線,求k截面彎矩和剪力影響線,單位力在K點(diǎn)左側(cè),取右邊作隔離體,單位力在K點(diǎn)右側(cè),取左邊作隔離體,MK影響線,1,FQk影響線,練習(xí):作YA , MA , MK , FQk 影響線.,解:,xl/2,MK=0,FQk=0,Xl/2,FQk=1,MK= -(x - l/2 ),練習(xí):作YB , MA , MK , FQk Mi , FQi影響線.,解:,xl/4,MK=l/4,FQk=-1,Xl/4,FQk=0,MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x,x3l/4,Mi=0,FQi=0,X3l/4,Mi=3l/4 -x,FQi=1,練習(xí):作靜定剛架影響線,求 FQC , ME , FNE, MD , FQD影響線,1. FQC影響線,2. ME , FNE影響線,3. MD , FQD影響線,4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線,縱梁,橫梁,主梁,作Mk , F Qk影響線,作法:,1.作荷載直接作用 于主梁時(shí)的影響線;,ab/l,2.將結(jié)點(diǎn)投影到影 響線上;,3.將相鄰?fù)队包c(diǎn) 連以直線.,Mk影響線,a/l,FQk影響線,b/l,作法的根據(jù):,1.無論荷載在主梁上 還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處 的縱標(biāo)相同;,2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線.,4-4靜力法作桁架的影響線,FN1影響線,桁架承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。 經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線 的做法同樣適用于桁架。,1,1.FN1影響線,力在G點(diǎn)右側(cè):,力在F點(diǎn)左側(cè):,2,FN1 I.L.,2.FN2影響線,力在G點(diǎn)右側(cè):,力在F點(diǎn)左側(cè):,FN2 I.L.,3.FN3影響線,4.FN4 影響線,力在G左: FN4=0,力在H點(diǎn): FN4=-1,4-5機(jī)動(dòng)法作影響線,作靜定結(jié)構(gòu)影響線的機(jī)動(dòng)法的理論基礎(chǔ)是剛體虛功原 理(虛位移原理)。下面以靜定梁為例說明。,令,YB影響線,求圖示梁支座反力影響線,1,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,求圖示梁支座反力影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,1,YA影響線,求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,FQK影響線,1 （,a,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,FQK影響線,練習(xí):作YA , MA , MK , QK 影響線.,YA影響線,MA影響線,Mk影響線,機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。,Mi影響線,YA影響線,MA影響線,l/2,Mk影響線,l/4,1,1,l/2,FQK影響線,FQi 影響線,YA影響線,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影響線,1,YA,M1影響線,M2影響線,（,1,1,（,1,FQ2影響線,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影響線,2,MB影響線,FQ3影響線,1,1,YC影響線,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影響線,FQ4影響線,1,1,FQc左影響線,FQc右影響線,1,在直角坐標(biāo)系中,靜定 結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是 由直線段構(gòu)成?,除了梁可用機(jī)動(dòng)法 作影響線,其它結(jié)構(gòu),如 桁架、剛架、三角拱等， 是否也可用機(jī)動(dòng)法？,4-6影響線的應(yīng)用,1. 求各種荷載作用下的影響,根據(jù)疊加原理,可利用影響線來求 固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等,Mk影響線,y1,Mk=FP1y1,+FP2y2,+ + FPNyN,yR,Mk=FP1y1+FP2y2 +FP3y3,=RyR,Mk影響線,y(x),0,當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí),x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影響線,例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。,解：,2.利用影響線確定荷載的最不利位置,最不利位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值)時(shí)的荷載位置,（1）一個(gè)移動(dòng)集中荷載,Mk影響線,使Mk發(fā)生最大值的荷載位置,使Mk發(fā)生最小值的荷載位置,Mk,max=FPyk,Mk,min=FPya,（2）可動(dòng)均布荷載(定位荷載),使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不 利荷載分布。,例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不 利荷載分布。,使Mk發(fā)生最大值的荷載分布,使Mk發(fā)生最小值的荷載分布,若某量S的影響線為多邊形，如圖所示。,荷載組左移,荷載組右移,-臨界荷載判別式,按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:,1.較多荷載居于影響線正號(hào)范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標(biāo)處;,2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標(biāo)較大的頂點(diǎn).,這里討論的是求 某量最大值，如 何求最小值（絕 對(duì)值最大的 負(fù)值）？,（3） 移動(dòng)集中力系,若某量S的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。,FP1位于C點(diǎn)：,例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。,已知：FP1=10kN， FP2 =20kN,解：,FP2位于C點(diǎn)：,MC影響線,-臨界荷載判別式,此式表明:臨界力位于哪一側(cè)，哪一側(cè)的等效均布荷載集度就大。,滿足上式的 FPk 稱作臨界荷載,記作 FPcr 。,臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界位置。,若某量S的影響線為三角形，如圖所示。,MC影響線,最不利荷載分析步驟：,-臨界荷載判別式,此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。,1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力； 2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值； 3、比較得到的量值，得到最大值； 4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。,例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。,解：,FP1是臨界力.,FP2不是臨界力.,解：,FP1是臨界力；FP2不是臨界力.,FP3是臨界力,FP4不是臨界力,3.75,實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有 荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較 大、排列密集的荷載。,若荷載可以掉頭， 如何處理？,3.簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩,絕對(duì)最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。,a/2,a/2,實(shí)際做法：,1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載FPcr；,2、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a ；,3、移動(dòng)荷載組，使R與FPcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。 若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩 ； 若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。,FP2和FP3是MC發(fā)生最大值 時(shí)的臨界力(計(jì)算過程略)。,例：求圖示簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。,已知：FP1= FP2 = FP3= FP4 = 324.5kN,解：,對(duì)于等截面梁,發(fā)生絕對(duì)最大彎 矩的截面是最危險(xiǎn)截面.,4-6影響線的應(yīng)用,4.內(nèi)力包絡(luò)圖,1.利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等 2.利用影響線確定最不利荷載位置 3.簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩,內(nèi)力包絡(luò)圖:在恒載和活載共同作用下,由各截面內(nèi)力最 大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。,內(nèi)力包絡(luò)圖的做法:將梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值;用光滑曲線將最大值連成 曲線,將最小值也連成曲線.由此得到的圖形即為內(nèi)力包 絡(luò)圖。,(1)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)圖,彎矩包絡(luò)圖,剪力包絡(luò)圖,692.2,將梁分成十等份,求各分點(diǎn)截面彎矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲線連成