用樣本估計總體.ppt

用樣本估計總體,2. 抽樣調(diào)查可靠嗎？,30.2,在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠.,復習上節(jié)課的內(nèi)容,一、,隨機抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學方法，抽樣是它的一個關鍵，上節(jié)課介紹了簡單的隨機抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個個體都有相等的機會被選入樣本,讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結果是否與總體的情況一致。,首先對總體情況進行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，按照10分的距離將成績分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段學生出現(xiàn)的頻數(shù)，填入表30.2.1,表30.2.1 300名學生考試成績頻數(shù)分布表,這就是頻數(shù)分布表,根據(jù)上表繪制直方圖，如圖30.2.1,300名學生成績頻數(shù)分布直方圖,總體的平均成績?yōu)?8.1，標準差為10.8分,從圖表中可以清楚地看出79.5分到89.5分這個分數(shù)段的學生數(shù)最多，90分以上的同學較少，不及格的學生數(shù)最少。,這就是頻率分布直方圖,活動1中，我們用簡單的隨機抽樣方法，已經(jīng)得到了第一個樣本，這5個隨機數(shù)如下表：,圖30.2.2是這個樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標準差。重復上述步驟，再取第二和第三個樣本。,它的頻數(shù)分布直方圖、平均 成績和標準差分別如下：,樣本平均成績?yōu)?8分，標準差為10.1分,圖30.2.2,另外，同學們也分別選取了一些樣本， 它們同樣也包含五個個體，如下表：,同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成績和標準差，如下圖所示：,樣本平均成績?yōu)?0.8分， 標準差為6.5分,樣本平均成績?yōu)?74.2分， 標準差為3.8分,5名學生成績頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,第三樣本,5名學生成績頻數(shù)分布直方圖,圖30.2.3,從以上三張圖比較來看，它們之間存在 明顯的差異，平均數(shù)和標準差與總體的平均 數(shù)與標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣 本不能反映總體的特性，是不可靠的。,樣本平均成績?yōu)?9.7分，標準差為9.4分,讓我們再用大一些的樣本試一試，這次每個樣本含有10個個體。,圖30.2.4,10名學生成績頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,樣本平均成績?yōu)?3.3分，標準差為11.5分,圖30.2.4,我們繼續(xù)用隨機抽樣方法，得到第一個樣本，重復上述步驟，再取第二個樣本。圖30.2.4是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。,再選取一些含有10名學生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時不同樣本的平均成績和標準差似乎比較接近總體的平均成績78.1分和標準差10.8分?？磥碛么笠恍┑臉颖緛砉烙嬁傮w會比較可靠一點，讓我們再用更大一些的樣本試一試，這次每個樣本含有40個個體。圖30.2.5是根據(jù)小明取到的兩個樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。,樣本平均成績?yōu)?5.5分，標準差為10.2分,圖30.2.5,40名學生成績頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,樣本平均成績?yōu)?7.1分，標準差為10.7分,圖30.2.5,再選取一些含有40名學生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時不同樣本的平均成績和標準差與總體的平均成績和標準差的差距更小了！（相當接近總體的平均成績78.1）你們從自己的抽樣過程中是否也得出了同樣的結果？,選擇恰當?shù)臉颖緜€體數(shù)目,樣本平均成績?yōu)?75.7分， 標準差為10.2分,樣本平均成績?yōu)?77.1分， 標準差為10.7分,火星巖石樣本,當樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標準差往往差距較大，如果選取適當?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)、標準差與總體的標準差相當接近。,三、課堂練習,請同學們在300名學生的成績中用隨機抽樣的方法選取兩個含有20個個體的樣本，并計算出它們的平均數(shù)與標準差，繪制頻數(shù)分布直方圖，并與總體的平均數(shù)、標準差比較。,為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：,練習：,(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？ (2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑,解: (1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20 (2)在20個數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米） 20個數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和第11個數(shù)據(jù)是最中間的兩個數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5 （米）樣本平均數(shù)9.4（米）,小結 一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估