公式法與根的判別式.doc

八 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科 總計(jì) 20 課時(shí) 第 5 課時(shí)課題 求根公式與根的判別式 教學(xué)目標(biāo)：1、熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程. 2、通過求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透化歸和分類討論的思想.3、通過求根公式的發(fā)現(xiàn)過程增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.4、能不解方程，而根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.5、培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性、邏輯性和靈活性以及推理論證能力.教學(xué)重點(diǎn)：1、求根公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程.2、會(huì)用判別式判定一元二次方程根的情況.教學(xué)難點(diǎn)：1、正確理解“當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.2、運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍.一、學(xué)習(xí)新知，推導(dǎo)公式我們以前學(xué)過的一元一次方程（其中a、b是已知數(shù)，且a0）的根唯一存在，它的根可以用已知數(shù)a、b表示為，那么對(duì)于一元二次方程（其中a、b、c是已知數(shù)，且a0），它的根情況怎樣？能不能用已知數(shù)a、b、c來表示呢？我們用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程解： 移常數(shù)項(xiàng) 方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)（由于a0，因此不需要分類討論） 兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 轉(zhuǎn)化為的形式注：在我們以前學(xué)過的一元二次方程中，會(huì)碰到有的方程沒有實(shí)數(shù)解。因此對(duì)上面這個(gè)方程要進(jìn)行討論因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，。利用開平方法，得 則所以，（2）當(dāng)時(shí)，。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根。一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：（）這就是一元二次方程的求根公式.問題：1、在求根公式中，如果時(shí)，根的情況如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？解答：1、如果，那么方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即.2、運(yùn)用求根公式解一元二次方程時(shí)先要把方程化成一般式，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程無實(shí)數(shù)根，這種解一元而次方程的方法叫做公式法.二、根的判別式：利用求根公式，可以解任何一個(gè)一元二次方程.（1）當(dāng)時(shí)，方程的根是.（2）當(dāng)時(shí)，方程的根是.（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.提問：究竟是什么決定了一元二次方程根的情況？1、定義：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，記作=.2、一元二次方程，當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.例題精講：例1：用公式法解下列方程：（1） （2）注：用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的一般式確定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符號(hào)。例2、不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）； （2）； （3）.例3、關(guān)于的方程（其中是實(shí)數(shù)）一定有實(shí)數(shù)根嗎?為什么？三、一元二次方程兩根之間的關(guān)系：（韋達(dá)定理）當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)解 例4：已知是一元二次方程的兩個(gè)根，求的值。四、與根的判別式相關(guān)的證明題：例5：已知、是ABC的三邊長(zhǎng)，求證：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根。鞏固練習(xí)一、填空題：1、運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，先把方程化為一般式 ，接著確定 的值，然后求出 ，最后代入 。2、方程中， 。3、若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值為 。4、當(dāng)x= 時(shí)，與既是最簡(jiǎn)根式又是同類二次根式。5、一元二次方程的根的判別式的值等于 。6、不解方程，判定方程是實(shí)根的個(gè)數(shù)為 。7、方程，當(dāng)m= 時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，它的根的判別式= 。8、已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 。二、求下列方程中的值：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、三、不解方程，判斷下列方程根的情況：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、四、用公式法解下列方程：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、五、解答題：1、判斷關(guān)于x的方程的根的情況。2、關(guān)于x的方程一定有實(shí)根嗎？為什么?3、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。能力提高一、不解方程，判定下列方程根的情況1、 2、3、 4、二、用公式法求關(guān)于x的方程的解1、 2、3、 4、二、解答題：1、關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)