降雨作用下坡面侵蝕的水動(dòng)力機(jī)理

生態(tài)環(huán)境 2008, 17(6): 2440-2444 Ecology and Environment E-mail: 基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ 40572158）；交通部西部科技項(xiàng)目 (2006-318-792-85) 作者簡(jiǎn)介： 吳永 (1981 年生 )，男，博士 研究 生 ，主要從事山地災(zāi)害形成機(jī)制和防治技術(shù)研究。 E-mail: 收稿日期： 2008-09-06 降雨作用下坡面侵蝕的水動(dòng)力機(jī)理 吳永 1， 2， 何思明 1， 李新坡 1 1. 中國(guó)科學(xué)院 水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041； 2. 中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100039 摘要： 降雨作用下的坡面侵蝕不僅導(dǎo)致嚴(yán)重的水土流失，同時(shí)也可能誘發(fā)嚴(yán)重的重力地質(zhì)災(zāi)害如滑坡、泥石流等。研究 其發(fā)生發(fā)展的機(jī)理以及內(nèi)部理論規(guī)律對(duì)減災(zāi)防災(zāi)具有至關(guān)重要的作用。 文 章 以水動(dòng)力學(xué)公式為基礎(chǔ)，從坡面顆粒侵蝕的水分環(huán)境角度入手，分析了浸泡狀態(tài)下松散顆粒和固定顆粒的侵蝕機(jī)理，揭示降雨作用下坡面水流與坡面顆粒間的相互作用關(guān)系，并給 出各類型侵蝕發(fā)生所對(duì)應(yīng)的臨界降雨強(qiáng)度。最后，通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了理論的合理性。 關(guān)鍵詞： 降雨；坡面水流；顆粒 侵蝕 ；臨界降雨強(qiáng)度 中圖分類號(hào)： S157 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1672-2175（ 2008） 06-2440-05水土流失已經(jīng)成為當(dāng)今世界主要的環(huán)境問題，據(jù)估計(jì)，目前全世界范圍內(nèi)每年因此而損失的耕地達(dá) （ 57） 1010 m2，表土資源正以每年 0.7%的速度減少 1。水土流失的形式有很多，其中最直接最常見的是降雨作用下的坡面水流侵蝕。我國(guó)每年因此而被侵蝕帶走的有機(jī)營(yíng)養(yǎng) 土達(dá)幾十億噸，給生態(tài)環(huán)境，農(nóng)業(yè)發(fā)展帶來巨大損失。同時(shí)嚴(yán)重的坡面侵蝕也會(huì)引起河湖淤塞，洪水泛濫，誘發(fā)滑坡、泥石流等災(zāi)害，嚴(yán)重的影響了人民的生產(chǎn)生活?？梢娧芯科旅媲治g發(fā)生發(fā)展的水動(dòng)力機(jī)理對(duì)減災(zāi)防災(zāi)、改善人類的生存環(huán)境具有至關(guān)重要的作用。 關(guān)于降雨中坡面侵蝕的研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已進(jìn)行了大量工作，主要包括利用水流的動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)徑流侵蝕形態(tài)的研究，或從能量和動(dòng)力學(xué)角度，分析了坡面侵蝕的臨界坡度，初步探討侵蝕的機(jī)理。認(rèn)為影響坡面侵蝕的因素主要有坡度、土壤的類型、坡面的粗糙度、降雨強(qiáng)度、坡面流規(guī)律、泥沙運(yùn)動(dòng)機(jī)理等。但這 些研究多集中在以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的定性分析上 2-6，可用來反映降雨作用下的坡面侵蝕規(guī)律，但很難真正描述坡面受到侵蝕的內(nèi)在機(jī)理。 實(shí)際上，由 WEPP 模型可知決定坡面侵蝕程度的是表面流體的侵蝕能力和坡面的抗侵蝕能力的相對(duì)關(guān)系 7，即流體侵蝕能力越強(qiáng)，顆?？刮g能力差的坡面易被侵蝕。在降雨中，無論是水流侵蝕能力還是坡面抗蝕能力都是變化的，特別是不同結(jié)構(gòu)坡面抗蝕能力是隨著坡面水環(huán)境的變化發(fā)生很大變化的。本文將以水力學(xué)公式為基礎(chǔ)，從坡面顆粒侵蝕的水分環(huán)境角度入手，分析坡面處于不同水環(huán)境狀態(tài)下的侵蝕機(jī)理，推導(dǎo)出各狀態(tài)侵蝕 發(fā)生的臨界降雨強(qiáng)度，為坡面整治提供理論依據(jù)。 1 降雨性質(zhì)與坡面水流侵蝕力關(guān)系 降雨作用下，坡面水流的侵蝕能力主要來自其沿坡的切向侵蝕力，故深入理解坡面水流侵蝕能力與降雨的關(guān)系是進(jìn)一步研究坡面流對(duì)坡面顆粒侵蝕機(jī)理的基礎(chǔ) 。 如圖 1，發(fā)生水土流失的坡面一般是坡度在 2以上的地形單元 8，其坡度大小、降雨強(qiáng)度和方向共同影響了坡 面水流侵蝕能力。若設(shè)降雨強(qiáng)度為 I，坡面坡度為 ，雨滴降落方向與豎向成 夾角，那么單位坡面的降雨強(qiáng)度 I=Icos(-)，此時(shí)距坡頂 L處的單寬流量 q為： )co s ( ILLIq aa （ 1） 注意， q是降雨直接作用在理想坡面上的片流流量，形成水層很薄 (毫米級(jí) )，一般難有真正的動(dòng)力侵蝕 (化學(xué)作用不計(jì) )發(fā)生。實(shí)際上，如圖 2，坡面水流侵蝕主要形式是因坡面起伏而匯聚成細(xì)溝流后的侵蝕，甚至更廣階段的沖溝侵蝕 9。細(xì)溝流的單寬流量 q 因匯聚作用而急劇增加，水層也呈幾何級(jí)數(shù)倍增 長(zhǎng)，故真正的坡面侵蝕開始于此。 如圖 2(b)，若坡面以比率 k 進(jìn)行匯流 (k 值由 圖 1 坡面實(shí)際受雨量與坡度的關(guān)系 Fig. 1 Relation between actual rainfall on slope and gradient 降雨強(qiáng)度 I吳永等：降雨作用下坡面侵蝕的水動(dòng)力機(jī)理 2441 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得 )，則根據(jù)連續(xù)流體守恒理論有細(xì)溝流量： akqq （ 2） 細(xì)溝從形成到發(fā)展，甚至演替成沖溝時(shí)，其寬度、深度以及集流區(qū)域劇烈變化，一般 k 取值范圍可達(dá) 10105 之 巨； 坡面水流運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的，特別是薄層水流其阻力規(guī)律與水力學(xué)中的明渠流是有差異的。但能導(dǎo)致坡面發(fā)生侵蝕的坡面水流如細(xì)溝流有相當(dāng)厚度，是可簡(jiǎn)化應(yīng)用為明渠水流特征的 10。由于曼寧公式已給出坡面某點(diǎn)流速 v=R2/3J1/2/n，故在距離坡頂 L 處，水深為 h 的坡面水流流量又可表示為 11： 35212132 s in11 hnhJRnvhq （ 3） 式中 R 為水力半徑，在單位寬度的坡面上 R=h；n 為坡面粗糙度； J=sina 為能坡，是單位質(zhì)量水體在單位坡長(zhǎng)上的水頭損失。 綜合 (2)、 (3)式，可有降雨中距離坡頂 L 處匯聚后的坡面水流深： 10353 s in/)c o s ( n k I Lh （ 4） 對(duì)于低速的坡面水流，其侵蝕能力主要取決于水力剪切作用，而流動(dòng)中的動(dòng)水壓力侵蝕可以忽略。故降雨作用下坡面水流的侵蝕力可表示如下： 10753 s in)c o s (s in n k I Lh LL （ 5） 其中， L 為水體容重，其他符號(hào)意義同前； 若坡面的抗蝕能力 c 已知 ,則結(jié)合 (1)和 (2)式，有侵蝕發(fā)生的臨界降雨強(qiáng)度 Ic 為： )c o s (s in)( 6735n k LI Lcc （ 6） 由 (5)式知，降雨中坡面水流的侵蝕能力取決于降雨和坡面的綜合性質(zhì)，一般匯流系數(shù)大、降雨強(qiáng)度高，坡度適中形成的坡面水流侵蝕能力最強(qiáng) 11。而 (6)式說明此時(shí)決定侵蝕是否發(fā)生以及侵蝕的程度 還要取決于坡體被侵蝕顆粒的極限抗剪強(qiáng)度 c。 2 浸泡狀態(tài)下松散顆粒的抗蝕能力 降雨作用下坡面侵蝕主要表現(xiàn)為坡面水流對(duì)坡面各類顆粒的水動(dòng)力作用上 (溶蝕等化學(xué)作用除外 )，這使得坡面結(jié)構(gòu)以及坡面水流性質(zhì)都對(duì)坡面侵蝕程度造成重大影響。如圖 3，隨著降雨的進(jìn)行，坡面形成表面水層，對(duì)應(yīng)坡面表面組成顆?？梢苑譃閮纱箢悾?(a)處于浮容重狀態(tài)的松散顆粒； (b)處于液壓狀態(tài)的固定顆粒。 不同類型顆粒的抗蝕能力和抗蝕機(jī)理有很大差異：對(duì)于浮容重狀態(tài)下的松散顆粒 1 和 3 而言，其抗蝕能力來自浮容重狀態(tài)下的摩擦力。而處于液壓狀態(tài)下固定顆粒 2 和 4 的抗蝕能力則由內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦力共同決定。 2.1 浮容重狀態(tài)下松散顆粒的抗蝕能力 坡體表層被水浸潤(rùn)后必定會(huì)使一些松散顆粒處于浮容重狀態(tài)，如圖 4，這些顆粒由于受到浮力的影響而導(dǎo)致有效應(yīng)力減小，同時(shí)內(nèi)聚力也已消失，從而其抗侵蝕能力大為下降。此時(shí)保證土體顆粒不動(dòng)的阻力是浮容重作用下的有效摩擦力。 此時(shí)顆粒的有效重力為： )( LSVG （ 7） 式中， V 為顆粒的體積； S 為顆粒重度； 其沿坡向分解的下滑力和垂直坡向分解的壓力分別為： c o s)(s in)(LSLSVNVT （ 8） 集 流 區(qū) 平均寬度 kd細(xì) 溝 寬 度 da b 圖 2 坡面水流匯聚模型 Fig. 2 Concentration model of slope flow GTNhF R 圖 4 浮容重狀態(tài)下坡面松散顆?？刮g模型 Fig. 4 Anti-corrosion model of loose particles in submerged weight state 1234 圖 3 坡面水流作用下坡面顆粒結(jié)構(gòu)模型 Fig. 3 Structure model of slope surface under flow 2442 生態(tài)環(huán)境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 其中分力 N 將引起阻力 FR，它是使坡面上泥沙顆粒保持靜止不動(dòng)、抵抗沖刷的主要阻力。大小為： ta nco s)( LSR VF （ 9） 式中， 為坡面物質(zhì)的內(nèi)摩擦角； 此狀態(tài)下坡面水流對(duì)顆粒沿坡侵蝕力 A 與有效重力沿斜坡分力 T 的合力，即導(dǎo)致土粒被移動(dòng)的沖刷力 (平行坡面線 )為： s in)( LSVAF （ 10） 式中， A 為顆粒沿水流方向上的過水面積； 當(dāng)沖刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 時(shí)，這些被完全浸泡而處于浮容重狀態(tài)的松散顆粒將被起動(dòng)。此時(shí)，有完全浸泡坡面松散顆粒的啟動(dòng)判別式： t a nco s)(s in)( LSLS VVA （ 11） 為簡(jiǎn)化問題，這里將被浸泡顆粒近似為半徑為r 的球體，則 V=4r3/3， A=r2，那么對(duì) (11)式整理可得完全浸泡狀態(tài)下坡面松散顆粒發(fā)生侵蝕的極限徑流切應(yīng)力，也即松散顆粒的抗蝕能力 c 為： c o s)t a n) ( t a n(34 LSc r （ 12） 從 (12)式中可以看出，理論上當(dāng)內(nèi)摩擦角 小于坡度 時(shí)，松散顆粒早已不能自穩(wěn)，任何水流作用下該侵蝕都會(huì)發(fā)生，只有內(nèi)摩擦角大于坡度時(shí)，松散顆粒才存在抗蝕能力意義，此時(shí)有以下討論： 定義有效侵蝕力 =-c，則結(jié)合 (5)式有： 73 105 4c o s ( ) s i n ( ) ( t a n t a n ) c o s3L S Ln k I L r （ 13） 從式子 (13)可現(xiàn)，在特定降雨強(qiáng)度下，坡體同一位置處的侵蝕力一定，則直接決定松散顆粒侵蝕能否進(jìn)行以及強(qiáng)弱的是被浸泡顆粒的大小。 結(jié)合 (6)式，有被完全浸泡的松散顆粒發(fā)生侵蝕時(shí)的臨界降雨強(qiáng)度： 75634 ( ) ( t a n t a n ) c o s s i n3 c o s ( )SLc LrIn k L （ 14） 可見在某時(shí)刻降雨強(qiáng)度確定的情況下，坡面上被浸泡而處于浮容重狀態(tài)的松散顆粒能否被侵蝕的條件取決于顆粒大小以及距離坡頂 的長(zhǎng)短：一方面顆粒越小且越遠(yuǎn)離坡頂就越易被侵蝕，另一方面只要顆粒足夠小全坡面都可發(fā)生侵蝕。 實(shí)際中，這些松散顆粒大多為細(xì)砂微粒，少許為塊體礫石。由于多數(shù)顆粒較小，抗蝕能力差，往往侵蝕初期便被侵蝕掉，為后續(xù)的侵蝕提供可能。 2.2 液壓狀態(tài)下固定顆粒的抗蝕能力分析 在坡面急流的沖刷下或力學(xué)性質(zhì)較好的坡面上，隨時(shí)間推移開始出現(xiàn)大量液壓狀態(tài)下的非松散顆粒，如圖 5，這些顆粒和母巖結(jié)構(gòu)上是連接為一整體的，沒有被完全浸泡，其抗蝕能力取決于表面液壓，基底孔隙水壓、孔隙氣壓共同作用下顆粒的抗剪強(qiáng)度。 同 3.1，此時(shí)顆粒重力 G 可分解為沿坡向的下滑力 T 和垂直坡向的壓力 N： cossinVNVTSS （ 15） 式中符號(hào)意義同前；其中壓力 N 和顆粒表面法向液壓 Lh 共同影響了顆粒的抗剪強(qiáng)度。 由 Fredlund 和 Morgenstern 的非飽和土 應(yīng)力狀態(tài)理論 12-14可知此時(shí)坡面固定顆?？辜魪?qiáng)度公式： t a n)(t a n)( aLbwaf uhSNuuc （ 16） 式中 uw、 u分別為孔隙水壓力和孔隙氣壓力；c 為浸泡狀態(tài)下固定顆粒有效粘聚力； b 為隨吸力變化的內(nèi)摩擦角； u-uw 為基質(zhì)吸力，它直接決定了顆粒的總粘聚力 c+(u-uw)tanb 的大小。 S 為顆粒與母巖沿坡向的接觸面積； 則固定顆粒抵抗沖刷的阻力 FR 可表示為： SuhSNuucF aLbwaR t a n)(t a n)( （ 17） 式中， 為坡面物質(zhì)的內(nèi)摩擦角； 實(shí)際上，坡面在非飽和狀態(tài)下的侵蝕因顆?？刮g能力強(qiáng)，坡面水流侵蝕能力弱以及作用時(shí)間短暫而比重很小，侵蝕的主體是在降雨后坡面迅速飽和以后實(shí)現(xiàn)的。故上式又可簡(jiǎn)化為： ta n)( SuhSNcSF wLR （ 18） 坡面水流對(duì)固定顆粒的沖刷力 (沿坡面向下 )F可表示為： sinVAF S （ 19） h c GN L hT 圖 5 液壓狀態(tài)下坡面固定顆?？刮g模型 Fig. 5 Anti-corrosion model of fixed particles in hydraulic state 吳永等：降雨作用下坡面侵蝕的水動(dòng)力機(jī)理 2443 當(dāng)沖刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 時(shí)，這些液壓狀態(tài)下的固定顆粒將被起動(dòng)，故有坡面固定顆粒的啟動(dòng)判別式： t a n)(s in SuhSNcSVA wLS （ 20） 同樣，將被浸泡的固定顆粒近似為半徑為r 的半球體，則 V=4r3/3， S=r2， A=r2/2。則對(duì) (20)式整理可得浸泡狀態(tài)下坡面固定顆粒發(fā)生侵蝕的極限徑流切應(yīng)力，也即抗蝕能力 c 為： s in38)223c o s8(t a n2 ruhrc SwLSc （ 21） 式中符號(hào)意義同前； 此時(shí)有效侵蝕力 可表達(dá)為： 73 105 8 c o s8c o s ( ) s i n s i n 2 t a n ( 2 2 )33 SL S L wrn k I L r c h u （ 22） 結(jié)合 (6)式，有坡面固定顆粒發(fā)生侵蝕的臨界降雨強(qiáng)度： 7 563538 c o ss i n 82 t a n ( 2 2 ) s i n33c o s ( )Sc L w SLrI c h u rn k L （ 23） 需要說明的是，上述兩種顆粒侵蝕模型所對(duì)應(yīng)的臨界降雨強(qiáng)度只是用來判斷在各自狀態(tài)下侵蝕是否發(fā)生的依據(jù)，而非滿 足某個(gè)侵蝕臨界強(qiáng)度，任何狀態(tài)的侵蝕就會(huì)發(fā)生。即某個(gè)狀態(tài)侵蝕發(fā)生需要同時(shí)滿足坡面顆粒狀態(tài)條件和降雨臨界強(qiáng)度條件。 3 算例 在 =5/10/15的多組坡面上， 強(qiáng)度 I=3.6 mm/h的降雨以 =10迎坡降下。坡面物質(zhì)力學(xué)參數(shù)如表1 所示，通過計(jì)算分析了不同粒徑的松散顆粒和固定顆粒發(fā)生侵蝕時(shí)有效侵蝕力以及對(duì)應(yīng)極限降雨強(qiáng)度規(guī)律，如圖 4、圖 5 所示 。 綜合圖 6 和圖 7 可見 ： （ 1） 在降雨和坡面性質(zhì)確定時(shí)，同粒徑的松散顆粒啟動(dòng)所需臨界降雨強(qiáng)度要遠(yuǎn)小于固定顆粒。當(dāng)然此時(shí)能被侵蝕的松散顆粒粒徑要遠(yuǎn)大于固定顆粒； （ 2） 在降雨和坡面性質(zhì)確定時(shí)，同性質(zhì)顆粒能否被侵蝕取決于粒徑大小。粒徑越大，侵蝕發(fā)生所需的臨界降雨強(qiáng)度越大，對(duì)應(yīng)有效侵蝕力越小，侵蝕能力越弱，并最終在所需臨界降雨強(qiáng)度大于降雨強(qiáng)度時(shí)，侵蝕終止。 （ 3） 而在降雨性質(zhì)和顆粒粒徑確定時(shí)，同性 質(zhì)表 1 降雨中坡面水流對(duì)松散顆粒侵蝕的計(jì)算參數(shù) Table 1 Calculation Parameter of loose particles erosion caused by slope flow in rainfall c kPa n mm S kN/m3 L kN/m3 L m uw kPa k 24 18 4 20 10 10 74.5 1e5 (a) (b) 圖 6 有效侵蝕力 與顆粒粒徑 r 的關(guān)系 Fig. 6 Relation between effective eroding force and particle size (a) (b) 圖 7 臨界降雨強(qiáng)度 Ic與顆粒粒徑 r 的關(guān)系 Fig. 7 Relation between critical rainfall intensity and particle size 2444 生態(tài)環(huán)境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 顆粒能否被侵蝕取決于坡面坡度。坡度越小，顆粒的有效侵蝕力越小，侵蝕發(fā)生所需的臨界降雨強(qiáng)度越大，并最終在大于降雨強(qiáng)度后終止。需要特別注意的是對(duì)于固定顆粒侵蝕而言，坡度小到某種程度，任何粒徑的顆粒都不會(huì)被侵蝕了。相反坡度越大，侵蝕發(fā)生所需的臨界降雨強(qiáng)度越小，對(duì)松散顆粒甚至?xí)霈F(xiàn)自動(dòng)失穩(wěn)的現(xiàn)象。 4 結(jié)論 （ 1） 以 水力學(xué)公式為基礎(chǔ)，在引入合理模型的基礎(chǔ)上，研究了降雨作用下坡面侵蝕的水動(dòng)力機(jī)理，并給出坡面松散顆粒、固定顆粒啟動(dòng)所需臨界降雨強(qiáng)度的計(jì)算公式。 （ 2） 坡面流對(duì) 坡面顆粒的侵蝕能力與坡體坡度、坡面匯流性質(zhì) 以及降雨強(qiáng)度等要素密切相關(guān)。坡度大，坡面起伏劇烈，降雨強(qiáng)度大，顆粒粒徑小的侵蝕強(qiáng)烈。 （ 3） 坡體和降雨性質(zhì)一定時(shí)，坡面同一位置處可被侵蝕的松散顆粒粒徑要遠(yuǎn)大于固定顆粒。 （ 4） 坡體和降雨性質(zhì)一定時(shí)，同性質(zhì)顆粒粒徑越大，有效侵蝕力越小，對(duì)應(yīng)臨界降雨強(qiáng)度越大；而顆粒大小和降雨性質(zhì)確定時(shí)，坡度越大，有效侵蝕力越大，對(duì)應(yīng)侵蝕發(fā)生所需的臨界降雨強(qiáng)度則越小。 參考文獻(xiàn)： 1 張?zhí)煸?. 黃土高原論綱 M. 中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社 , 1993. 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