貴州省黔東南州2013年中考數(shù)學試卷

貴州省黔東南州 2013 年中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 4分，共 40分）本大題每小題均有 ABCD四個備選答案，其中只有一個是正確的。 1（ 4 分）（ 2013黔東南州）（ 1） 2 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 考點 ： 有理數(shù)的乘方 3718684 分析： 根據(jù)平方的意義即可求解 解答： 解：（ 1） 2=1 故選 B 點評： 本題考查了乘方的運算，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù) 2（ 4 分）（ 2013黔東南州）下列運算正確 的是（ ） A （ a2） 3=a6 B a2+a=a5 C （ x y） 2=x2 y2 D + =2 考點 ： 冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；合并同類項；完全平方公式 3718684 專題 ： 計算題 分析： A、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷； B、原式不能合并，錯誤； C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷； D、原式利用立方根的定義化簡得到結果，即可作出判斷 解答： 解： A、（ a2） 3=a6，本選項正確； B、本選項不能合并，錯誤； C、（ x y） 2=x2 2xy+y2，本選項錯誤； D、 + =2+ ，本選項錯誤， 故選 A 點評： 此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵 3（ 4 分）（ 2013黔東南州）如圖是有幾個相同的小正方體組成的一個幾何體它的左視圖是（ ） A B C D 考點 ： 簡單組合體的三視圖 3718684 分析： 根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定則可 解答： 解：左面看去得到的正方形第一層是 2 個正方形，第二層 是 1 個正方形 故選 B 點評： 本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中 4（ 4 分）（ 2013黔東南州）從長為 10cm、 7cm、 5cm、 3cm 的四條線段中任選三條能夠成三角形的概率是（ ） A B C x k b 1 .co m D 考點 ： 列表法與樹狀圖法 3718684 分析： 列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 解答： 解：共有 10、 7、 5； 10、 7、 3； 10、 5、 3； 7、 3、 5； 4 種情況， 10、 7、 3； 10、 5、 3 這兩種情況不能組成三角形； 所以 P（任取三條，能構成三角形） = 故選： C 點評： 此題考查了概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A的概率 P（ A） = 構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊 5（ 4 分）（ 2013黔東南州）如圖，已知 a b， 1=40，則 2=（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 考點 ： 平行線的性質(zhì)； 對頂角、鄰補角 3718684 專題 ： 計算題 分析： 如圖：由 a b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得 1= 3；又根據(jù)鄰補角的定義，可得 2+ 3=180，所以可以求得 2 的度數(shù) 解答： 解： a b， 1= 3=40； 2+ 3=180， 2=180 3=180 40=140 故選 A 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等以及鄰補角互補 6（ 4 分）（ 2013黔東南州）某中學九（ 1）班 6 個同學在課間體育活動時進行 1 分鐘跳繩比賽， 成績?nèi)缦拢?126， 144， 134， 118， 126， 152這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 考點 ： 眾數(shù)；中位數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可 解答： 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 118， 126， 126， 134， 144， 152， 故眾數(shù)為： 126， 中位 數(shù)為：（ 126+134） 2=130 故選 C 點評： 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握各知識 點的定義是解答本題的關鍵 7（ 4 分）（ 2013黔東南州） Rt ABC 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 C 為圓心， r為半徑作圓，若圓 C 與直線 AB 相切，則 r 的值為（ ） A 2cm B 2.4cm C 3cm D 4cm 考點 ： 直線與圓的位置關系 3718684 分析： R 的長即為斜邊 AB 上的高，由勾股定理易求得 AB 的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出 r 的值 解答： 解： Rt ABC 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm； 由勾股定理，得： AB2=32+42=25， AB=5； 又 AB 是 C 的切線， CD AB， CD=R； S ABC= ACBC= ABr； r=2.4cm， 故選 B 點評： 本題考查的知識點有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點 8（ 4 分）（ 2013黔東南州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0 B a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0 C a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0 D a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0 考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 3718684 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，再結合拋物線的對稱軸與 y 軸的關系判斷 b與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，根據(jù)拋物線與 x 軸交點的個數(shù)判斷 b2 4ac 與 0 的關系 解答： 解： 拋物線的開口向下， a 0， 對稱軸在 y 軸右邊， a， b 異號即 b 0， 拋物線與 y 軸的交點在正半軸， c 0， 拋物線與 x 軸有 2 個交點， b2 4ac 0 故選 D 點評： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號的確定： （ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a 0；否則 a 0 （ 2） b 由對稱軸和 a 的符號確定：由對稱軸公式 x= 判斷符號 （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點確定：交點在 y 軸正半軸，則 c 0；否則 c 0 （ 4） b2 4ac 由拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定： 2 個交點， b2 4ac 0； 1 個交點， b2 4ac=0；沒有交點， b2 4ac 0 9（ 4 分）（ 2013黔東南州）直線 y= 2x+m 與直線 y=2x 1 的交點在第四象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C 1 m 1 D 1m1 考點 ： 兩條直線相交或平行問題 3718684 專題 ： 計算題 分析： 聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根據(jù)交點在第四象限列出不等式組求解即可 解答： 解：聯(lián)立 ， 解得 ， 交點在第四象限， ， 解不等式 得， m 1， 解不等式 得， m 1， 所以， m 的取值范圍是 1 m 1 故選 C 點評： 本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法，要熟練 掌握并靈活運用 10（ 4 分）（ 2013黔東南州）如圖，直線 y=2x 與雙曲線 y= 在第一象限的交點為 A，過點A作 AB x 軸于 B，將 ABO 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 90，得到 A B O，則點 A 的坐標為（ ） A （ 1.0） B （ 1.0）或（ 1.0） C （ 2.0）或（ 0， 2） D （ 2.1）或（ 2， 1） 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；坐標與圖形變化 -旋轉(zhuǎn) 3718684 專題 ： 計算題 分析： 聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點 A的坐標，將 ABO 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 90，得到 AB O，利用圖形及 A的坐標即可得到點 A 的坐標 解答： 解：聯(lián)立直線與反比例解析式得： ， 消去 y 得到： x2=1， 解得： x=1 或 1， y=2 或 2， A（ 1， 2），即 AB=2， OB=1， 根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示， 來源 :學 _科 _網(wǎng) Z_X_ X_K 可得 A B =A B =AB=2， OB =OB =OB=1， 根據(jù)圖形得：點 A 的坐標為（ 2， 1）或（ 2， 1） 故選 D 點評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)， 作出相應的圖形是解本題的關鍵 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24分） 11（ 4 分）（ 2013黔東南州）平面直角坐標系中，點 A（ 2， 0）關于 y 軸對稱的點 A 的坐標為 （ 2， 0） 考點 ： 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 3718684 分析： 根據(jù)關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可以直接寫出答案 解答： 解：點 A（ 2， 0）關于 y 軸對稱的點 A 的坐標為（ 2， 0）， 故答案為：（ 2， 0） 點評： 此題主要考查了關于 y 軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐 標的變化規(guī)律 12（ 4 分）（ 2013黔東南州）使根式 有意義的 x 的取值范圍是 x3 考點 ： 二次根式有意義的條件 3718684 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， 3 x0， 解得 x3 故答案為： x3 點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 13（ 4 分）（ 2013黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析： 由 BAC= ACD=90，可得 AB CD，即可證得 ABE DCE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用 AC 表示出 AB 與 CD，即可求得答案 解答： 解： BAC= ACD=90， AB CD， ABE DCE， ， 在 Rt ACB中 B=45， AB=AC， 在 RtACD 中， D=3 0， CD= = AC， = = 故答案為： 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 14（ 4 分 ）（ 2013黔東南州）在 ABC 中，三個內(nèi)角 A、 B、 C 滿足 B A= C B，則 B= 60 度 考點 ： 三角形內(nèi)角和定理 3718684x kb1 .co m 分析： 先整理得到 A+ C=2 B，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180列出方程求解即可 解答： 解： B A= C B， A+ C=2 B， 又 A+ C+ B=180， 3 B=180， B=60 故答案為： 60 點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎題，求出 A+ C=2 B是解題的關鍵 15（ 4 分）（ 2013黔東南州）若兩個不等實數(shù) m、 n 滿足條件： m2 2m 1=0， n2 2n 1=0，則 m2+n2 的值是 6 考點 ： 根與系數(shù)的關系 3718684 分析： 根據(jù)題意知， m、 n 是關于 x 的方程 x2 2x 1=0 的兩個根，所以利用根與系數(shù)的關系來求 m2+n2 的值 解答： 解：由題意知， m、 n 是關于 x 的方程 x2 2x 1=0 的兩個根，則 m+n=2， mn= 1 所以， m2+n2=（ m+n） 2 2mn=22 2（ 1） =6 故答案是： 6 點評： 此題主要考查了根與系數(shù) 的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 16（ 4 分）（ 2013黔東南州）觀察規(guī)律： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，則1+3+5+2013 的值是 1014049 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 3718684 分析： 根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個數(shù)的平方，進而得出答案 解答： 解： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ， 1+3+5+2013=（ ） 2=10072=1014049 故答案為： 1014049 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關鍵 三、解答題：（本大題共 8 個小題，共 86分） 17（ 10 分）（ 2013黔東南州）（ 1）計算： sin30 2 1+（ 1） 0+ ； （ 2）先簡化，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 考點 ： 分式的化簡求 值；實數(shù)的運算；零指 數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專題 ： 計算題 分析： （ 1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪的計算法則及特殊角的三角 函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 解答： 解：（ 1）原式 = +1+ 1 =； （ 2）原式 = = = ， 當 x= 時，原式 = = +1 點評： 本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 18（ 8 分）（ 2013黔東南州）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 考點 ： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 3718684 專題 ： 計算題 分析： 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 解答： 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 2， 在數(shù)軸上表示如下： 所以，不等式組的解集是 2x 2 點評： 本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 w w w .x k b 1 .c o m 19（ 8 分）（ 2013黔東南州）如 圖，在正方形 ABCD 中，點 M 是對角線 BD 上的一點，過點 M 作 ME CD 交 BC 于點 E，作 MF BC 交 CD 于點 F求證： AM=EF 考點 ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： 過 M 點作 MQ AD，垂足為 Q，作 MP 垂足 AB，垂足為 P，根據(jù)題干條件證明出AP=MF， PM=ME，進而證明 APM FME，即可證明出 AM=EF 解答： 證明：過 M 點作 MQ AD，垂足為 Q，作 MP 垂足 AB，垂足為 P， 四邊形 ABCD 是正方形， 四邊形 MFDQ 和四邊形 PBEM 是正方形，四邊形 APMQ 是矩形， AP=QM=DF=MF， PM=PB=ME， 在 APM 和 FME 中， ， APM FME（ SAS）， AM=EF 點評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性質(zhì)等知識，此題正確作出輔助線很易解答 20（ 10 分）（ 2013黔東南州）為了解黔東南州某縣 2013 屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的 4000 名學生中隨機抽取了 100 名學生的體育考試成績作樣本分析，得出 如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖 成績分組 組中值 頻數(shù) 25x 30 27.5 4 30x 35 32.5 m 35x 40 37.5 24 40x 45 a 36 45x 50 47.5 n 50x 55 52.5 4 （ 1）求 a、 m、 n 的值，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）若體育得分在 40 分以上（包括 40 分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為多少？ 考點 ： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 3718684 分析： （ 1）求出組距，然后利用 37.5 加上組距就是 a 的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m 的值，然后利用總?cè)藬?shù) 100 減去其它各組的人數(shù)就是 n 的值； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 4000 乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù) 解答： 解：（ 1）組距是： 37.5 32.5=5，則 a=37.5+5=42.5； 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得： m=12， 則 n=100 4 12 24 36 4=20； （ 2）優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是： =0.6， 則該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為： 40000.6=2400（人） 點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 21（ 12 分）（ 2013黔東南州）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（ 1）班的 2 名男生 1名女生、九（ 2）的 1 名男生 1 名女生共 5 人中選出 2 名主持人 （ 1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形； （ 2）求 2 名主持人來自不同班級的概率； （ 3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率 考點 ： 列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）首先根據(jù) 題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由選出的是 2 名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得； （ 3）由選出的是 2 名主持人恰好 1 男 1 女的情況，然后由概率公式即可求得 解答： 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果， （ 2） 2 名主持人來自不同班級的情況有 12 種， 2 名主持人來自不同班級的概率為： = ； （ 3） 2 名主持人恰 好 1 男 1 女的情況有 12 種， 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率為： = 點評： 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法 可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（ 12 分）（ 2013黔東南州）如圖，在直角三角形 ABC 中， ABC=90 （ 1）先作 ACB的平分線；設它交 AB邊于點 O，再以點 O 為圓心， OB為半徑作 O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）證明： AC 是所作 O 的切線； （ 3）若 BC= ， sinA= ，求 AOC 的面積 考點 ： 作圖 復雜作圖；切線的判定 3718684 分析： （ 1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線 FC，進而得出 O； （ 2）根據(jù)切線的判定定理求出 EO=BO，即可得出答案； （ 3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關系求出 AC， EO 的長，即可得出答案 解答： （ 1）解：如圖所示： （ 2）證明：過點 O 作 OE AC 于點 E， FC 平分 ACB， OB=OE， AC 是所作 O 的切線； （ 3）解： sinA= ， ABC=90， A=30， ACB= OCB= ACB=30， BC= ， AC=2 ， BO=tan30BC= =1， AOC 的面積為： ACOE= 2 1= 點評： 此題主要考查了復雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關系等知識，正確把握切線的判定定理是解題關鍵 23（ 12 分）（ 2013黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的 2 倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y（個）與甲品 牌文具盒的數(shù)量 x（個）之間的函數(shù)關系如圖所示當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 個時，購進甲、乙品牌文具盒共需 7200 元 （ 1）根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價； （ 3）若該超市每銷售 1 個甲種品牌的文具盒可獲利 4 元，每銷售 1 個乙種品牌的文具盒可獲利 9 元，根據(jù)學生需求，超市老板決定，準備用不超過 6300 元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于 1795 元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？ 考點 ： 一次函數(shù)的應用 3718684 分析： （ 1） 根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）設甲品牌進貨單價是 a 元，則乙品牌的進貨單價是 2a 元，根據(jù)購進甲品牌文具盒 120 個可以求出乙品牌的文具盒的個數(shù)，由共需 7200 元為等量關系建立方程求出其解即可； （ 3）設甲品牌進貨 m 個，則乙品牌的進貨（ m+300）個，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可 解答：w w w .x k b 1.c o m 解：（ 1）設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得： ， y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y= x+300； （ 2） y= x+300； 當 x=120 時， y=180 設甲品牌進貨單價是 a 元，則乙品牌的進貨單價是 2a 元，由題意， 得 120a+1802a=7200， 解得： a=15， 乙品牌的進貨單價是 30 元 答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為 15 元， 30 元； （ 3）設甲品牌進貨 m 個，則乙品牌的進貨（ m+300）個，由題意，得 ， 解得： 180m181， m 為整數(shù)， m=180， 181 共有兩種進貨方案： 方案 1：甲品牌進貨 180 個，則乙品牌的進貨 120 個； 方案 2：甲品牌進貨 181 個，則乙品牌的進貨 119 個； 設兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為 W 元，由題意，得 W=4m+9（ m+300） = 5m+2700 k= 5 0， W 隨 m 的增大而減小， m=180 時， W 最大 =1800 元 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，解答時求出第一問的解析式是解答后面問題的關鍵 24（ 14 分）（ 2013黔東南州）已知拋物線 y1=ax2+bx+c（ a0）的頂點坐標是（ 1， 4），它與直線 y2=x+1 的一個交點的橫坐標為