湖南省湘西州2013年中考數(shù)學試卷

湖南省湘西州 2013 年中考數(shù)學試卷 一、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 1（ 3 分）（ 2013湘西州） 2013 的絕對值是 2013 考點 ： 絕對值 分析： 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解 解答： 解： | 2013|=2013 故答案為： 2013 點評： 考查了絕對值，計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 2（ 3 分）（ 2013湘西州）如圖，直線 a 和直線 b 相交于點 O， 1=50，則 2 =50 考點 ： 對頂角、鄰補角 分析： 根據(jù)對頂角相等即可求解 解答： 解： 2 與 1 是對頂角， 2= 1=50 故答案為 =50 點評： 本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質(zhì)，牢固掌握對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3（ 3 分）（ 2013湘西州）吉首至懷化的高速公路 2012 年 12 月 23 日順利通車后，赴鳳凰古城游玩的游客越來越多據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間，鳳凰古城接待游客約為 210000 人，其中 210000 人用科學記數(shù)法表示為 2.1105 人 考點 ： 科學記數(shù)法 表示 較大的數(shù) 3 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 解答： 解：將 210000 用科學記數(shù)法表示為 2.1105 故答案為： 2.1105 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4（ 3 分）（ 2013湘西州）函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 考點 ： 函數(shù)自變量的取值范圍 專題 ： 函數(shù)思想 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 解答： 解：根據(jù)題意得： 3x 10， 解得： x 故答案為： x 點評： 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 5（ 3 分 ）（ 2013湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入 x 的值為 3 時，則輸出的數(shù)值為 1 （用科學記算器計算或筆算） 考點 ： 代數(shù)式求值 專題 ： 圖表型 分析： 輸入 x 的值為 3 時，得出它的平方是 9，再加（ 2）是 7，最后再除以 7 等于 1 解答： 解：由題圖可得代數(shù)式為：（ x2 2） 7 當 x=3 時，原式 =（ 32 2） 7=（ 9 2） 7=77=1 故答案為： 1 點評： 此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計算程序 6（ 3 分）（ 2013湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 考點 ： 幾何概率 分析： 先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出 S1=S2 即可 解答： 解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 根據(jù)平行線的性質(zhì)易證 S1=S2，故陰影部分的面積占一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為 點評： 此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概 率 =相應的面積與總面積之比 二、選擇題（本大題小題，每小題分，共分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號涂在答題卡上） 7（ 3 分）（ 2013湘西州）下列運算正確的是（ ） A a2 a4=a8 B （ x 2）（ x 3） =x2 6 C （ x 2） 2=x2 4 D 2a+3a=5a 考點 ： 完全平方公式；合并同類項；多項式乘多項式 分析： 根據(jù)合并同類項的法則，多項式乘多項式的法則，完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、 a2 與 a4 不是同類項，不 能合并，故本選項錯誤； B、（ x 2）（ x 3） =x2 5x+6，故本選項錯誤； C、（ x 2） 2=x2 4x+4，故本選項錯誤； D、 2a+3a=5a，故本選項正確 故選 D 點評： 本題考查了合并同類項，多項式乘多項式，完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握運算法則與公式是解題的關(guān)鍵 8（ 3 分）（ 2013湘西州）若 x y，則下列式子錯誤的是（ ） A x 3 y 3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 考點 ： 不等式的性質(zhì) 分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等 式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案 解答： 解： A、不等式兩邊都減 3，不等號的方向不變，正確； B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤； C、不等式兩邊都加 3，不等號的方向不變，正確； D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確 故選 B 點評： 此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子 ），不等號的方向不變；（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 9（ 3 分）（ 2013湘西州）下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是（ ） A B C D 考點 ： 幾何體的展開圖 分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答 解答： 解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形 故選 B 點評： 考查了幾何體的展開圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 10（ 3 分）（ 2013湘西州 ）在某次體育測試中，九年級（ 2）班 6 位同學的立定跳遠成績（單位：米）分別是： 1.83， 1， 85， 1.96， 2.08， 1.85， 1.98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ） A 1.83 B 1.85 C 2.08 D 1.96 考點 ： 眾數(shù) 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可 解答： 解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是： 1.85，共兩次， 故眾數(shù)為： 1.85 故選 B 點評： 本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 據(jù) 11（ 3 分）（ 2013湘西州）如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中 C=90， B=45， E=30，則 BFD 的度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 考點 ： 三角形的外角性質(zhì) 專題 ： 探究型 分析： 先由三角形外角的性質(zhì)求出 BDF 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 解答： 解： Rt CDE 中， C=90， E=30， BDF= C+ E=90+30=120， BDF 中， B=45， BDF=120， BFD=180 45 120=15 故選 A 點評： 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵 12（ 3 分）（ 2013湘西州）下列說法中，正確的是（ ） A 同位角相等 B 對角線相等的四邊形是平行四邊形 C 四條邊相等的四邊形是菱形 D 矩形的對角線一定互相垂直 考點 ： 菱形的判定；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì) 3718684 分析： 根 據(jù)平行線的性質(zhì)判斷 A即可；根據(jù)平行四邊形的判定判斷 B即可；根據(jù)菱形的判定判斷 C 即可；根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷 D 即可 解答： 解： A、如果兩直線平行，同位角才相等，故本選項錯誤； B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤； C、四邊相等的四邊形是菱形，故本選項正確； D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤； 故選 C 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定、矩形的性質(zhì)的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力 13（ 3 分）（ 2013湘西州）如圖，在平面直 角坐標系中，將點 A（ 2， 3）向右平移 3 個單位長度后，那么平移后對應的點 A的坐標是（ ） A （ 2， 3） B （ 2， 6） C （ 1， 3） D （ 2， 1） 考點 ： 坐標與圖形變化 -平移 分析： 根據(jù)平移時，點的坐標變化規(guī)律 “左減右加 ”進行計算即可 解答： 解：根據(jù)題意，從點 A平移到點 A，點 A的縱坐標不變，橫坐標是 2+3=1， 故點 A的坐標是（ 1， 3） 故選 C 點評： 此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標變化規(guī)律是 “上加下減，左減右加 ” 14（ 3 分）（ 2013湘西州）已知 O1 與 O2 的半徑分別為 3cm 和 5cm，若圓心距 O1O2=8cm，則 O1 與 O2 的位置關(guān)系是（ ） A 相交 B 相離 C 內(nèi)切 D 外切 考點 ： 圓與圓的位置關(guān)系 3718684 分析： 由兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系 解答： 解： 兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm， 又 5+3=8， 兩圓的位置關(guān)系是：外切 故選 D 點評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵 15（ 3 分）（ 2013湘西州）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間 x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（ ） A B C D 考點 ： 函數(shù)的圖象 分析： 分三段考慮， 漫步到公園，此時 y 隨 x 的增大緩慢增大； 打太極， y 隨 x 的增大，不變 ； 跑步回家， y 隨 x 的增大，快速減小，結(jié)合選項判斷即可 解答： 解：小芳的爺爺點的形成分為三段： 漫步到公園，此時 y 隨 x 的增大緩慢增大； 打太極， y 隨 x 的增大，不變； 跑步回家， y 隨 x 的增大，快速減小， 結(jié)合圖象可得選項 C 中的圖象符合 故選 C 點評： 本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 16（ 3 分）（ 2013湘西州）如圖，在 ABCD 中， E 是 AD 邊上的中點，連接 BE，并延長BE 交 CD 延長線于點 F，則 EDF 與 BCF 的周長之比是（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 AD=BC， AD BC，推出 EDF BCF，得出 EDF 與 BCF 的周長之比為 ，根據(jù) BC=AD=2DE 代入求出即可 解答： 解： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC， AD BC， EDF BCF， EDF 與 BCF 的周長之比為 ， E 是 AD 邊上的中點， AD=2DE， AD=BC， BC=2DE， EDF 與 BCF 的周長之 比 1： 2， 故選 A 點評： 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，相似三角形的周長之比等于相似比 三、解答題（本大題 9個小題，共 72分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證明的主要步驟） 17（ 8 分）（ 2013湘西州）計算：（ ） 1 sin30 考點 ： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題 ： 計算題 分析： 本題涉及負指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運 算法則求得計算結(jié)果 解答： 解：原式 = 2 =3 2 = 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算 18（ 8 分）（ 2013湘西州）解方程組： 考點 ： 解二元一次方程組 分析： 先由 得出 x=1 2y，再把 x 的值代入求出 y 的值，再把 y 的值代入 x=1 2y，即可求出 x 的值，從而求出方程組的解 解答： 解： ， 由 得： x=1 2y ， 把 代入 得： y= 1， 把 y= 1 代入 得： x=3， 則原方程組的解為： 點評： 此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組常用的方法是加減法和代入法兩種，般選用加減法解二元一次方程組較簡單 19（ 8 分）（ 2013湘西州）如圖，在矩形 ABCD 中， E、 F 分別是邊 AB、 CD 的中點，連接 AF， CE （ 1）求證： BEC DFA； （ 2）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形 考點 ： 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù) E、 F 分別是 邊 AB、 CD 的中點，可得出 BE=DF，繼而利用 SAS 可判斷 BEC DFA； （ 2）由（ 1）的結(jié)論，可得 CE=AF，繼而可判斷四邊形 AECF 是平行四邊形 解答： 證明：（ 1） 四邊形 ABCD 是矩形， AB=CD， AD=BC， 又 E、 F 分別是邊 AB、 CD 的中點， BE=DF， 在 BEC 和 DFA中， ， BEC DFA（ SAS） （ 2）由（ 1）得， CE=AF， AD=BC， 故可得四邊形 AECF 是平行四邊形 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定， 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為 90，及平行四邊形的判定定理 20（ 8 分）（ 2013湘西州）雅安地震，牽動著全國人民的心，地震后某中學舉行了愛心捐款活動，下圖是該校九年級某班學生為雅安災區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 （ 1）求該班人數(shù)； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，捐款 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 AOB的度數(shù)； （ 4）若該校九年級有 800 人，據(jù)此樣本，請你估計該校九年級學生共捐款多少元？ 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計 圖 分析： （ 1）根據(jù) 5 元占總數(shù)的百分比以及 5 元的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去 5 元的人數(shù)和 10 元的人數(shù)，即可求出 15 元的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）先利用 15 元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占總數(shù)的百分比，用 360 度乘以所占的百分比即可得到 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 AOB的度數(shù)； （ 4）根據(jù)調(diào)查的某班的捐款數(shù)與每種情況的捐款人數(shù)，求出某班的平均一個人的捐款數(shù)，用九年級的總?cè)藬?shù)乘以一個人的捐款數(shù)，即可估計出九年級學生共捐款的錢數(shù) 解答： 解：（ 1） 1530%=50（人）； （ 2） 15 元的人數(shù)為 50 15 25=10（人），補全條形統(tǒng)計圖為： （ 3） 1050=20%， 捐款 “15 元人數(shù) ”所在扇形的圓心角 AOB的度數(shù) 360 20%=72； （ 4） 155+2510+1015=475 元， 則平均每人捐款為 47550=9.5 元， 估計該校九年級學生共捐款 8009.5=7600 元 點評： 此題查考了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，理解清題意是解本題的關(guān)鍵 21（ 8 分）（ 2013湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉 命在釣魚島附近海域進行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以 30 海里 /小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在 A處時，測得釣魚島 C 在該船的北偏東 30方向上，航行半小時后，該船到達點 B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島 C 與該船距離最短 （ 1）請在圖中作出該船在點 B處的位置； （ 2）求釣魚島 C 到 B處距離（結(jié)果保留根號） 考點 ： 解直角三角形的應用 -方向角問題 分析： （ 1）根據(jù)垂線段最短知 B點應是過 C 點所作南北方向的垂線的垂足 （ 2）在 Rt ABC 中，利用三角函數(shù)的知識求 BC 即可 解答： 解：（ 1）如圖： （ 2）在 Rt ABC 中 AB=300.5=15（海里）， BC=ABtan30=15 =5 （海里） 答：釣魚島 C 到 B處距離為 5 海里 點評： 考查了解直角三角形的應用方向角問題，此題為基礎題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計算器等 22（ 8 分）（ 2013湘西州）吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校 20km 的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿 “谷韻綠道 ”騎自行車先走，半小時后，其余學生沿 319 國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的 2 倍，求騎自行車學生 的速度 考點 ： 分式方程的應用 分析： 首先設騎自行車學生的速度是 x 千米 /時，則汽車速度是 2x 千米 /時，由題意可得等量關(guān)系；騎自行車學生行駛 20 千米所用時間汽車行駛 20 千米所用時間 = ，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可 解答： 解：設騎自行車學生的速度是 x 千米 /時，由題意得： = ， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗： x=20 是原分式方程的解， 答：騎自行車學生的速度是 20 千米 /時 點評： 此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要進行檢驗 ，這是同學們最容易出錯的地方 23（ 8 分）（ 2013湘西州）如圖， Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3 （ 1）求 DE 的長； （ 2）求 ADB的面積 考點 ： 角平分線的性質(zhì)；勾股定理 分析： （ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出 AB 的長，然后計算 ADB的面積 解答： 解：（ 1） AD 平分 CAB， DE AB， C=90， CD=DE， CD=3， DE=3； （ 2）在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AB= = =10， ADB的面積為 S ADB= ABDE= 103=15 點評： 本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 24（ 8 分）（ 2013湘西州）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象有一個交點 A（ m， 2） （ 1）求 m 的值； （ 2）求正比例函數(shù) y=kx 的解析式； （ 3）試判斷點 B（ 2， 3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由 考點 ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問 題 分析： （ 1）將 A（ m， 2）點代入反比例函數(shù) y= ，即可求得 m 的值； （ 2）將 A點坐標代入正比例函數(shù) y=kx，即可求得正比例函數(shù)的解析式； （ 3）將 x=2 代入（ 2）中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應的 y 值，然后與 3 比較，如果 y=3，那么點 B（ 2， 3）是否在正比例函數(shù)圖象上；否則不在 解答： 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 的圖象過點 A（ m， 2）， 2= ， 解得 m=1； （ 2） 正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點 A（ 1， 2）， 2=k1， 解得 k=2， 正比例函數(shù)解析式為 y=2x； （ 3）點 B（ 2， 3）不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下： 將 x=2 代入 y=2x，得 y=22=43， 所以點 B（ 2， 3）不在正比例函數(shù) y=2x 的圖象上 點評： 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等底知識，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合進行解題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯的習題 25（ 8 分）（ 2013湘西州）如圖，已知拋物線 y= x2+bx+4 與 x 軸相交于 A、 B兩點，與y 軸相交于點 C，若已知 A點的坐標為 A（ 2， 0） （ 1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程； （ 2）求點 C 的坐標，連接 AC、 BC 并求線段 BC 所在直線的解析式； （ 3）試判斷 AOC 與 COB是否相似？并說明理由； （ 4）在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使 ACQ 為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的 Q 點坐標；若不存在，請說明理由 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 分析： （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式 x= 求出對稱軸方程； （ 2）在拋物線解析式中，