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文檔簡介

2.2直接證明與間接證明22.1直接證明(一)課時目標1.結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過程、特點1直接證明(1)直接從_逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明(2)直接證明的一般形式abc本題結論2綜合法(1)定義從_出發(fā)，以已知的_、_、_為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止這種證明方法稱為綜合法(2)綜合法的推理過程.3分析法(1)定義從問題的_出發(fā)，追溯導致_成立的條件，逐步上溯，直到_為止，這種證明方法稱為分析法(2)分析法的推理過程.一、填空題1設a，b，c，則a、b、c的大小關系為_2設a，b是兩個正實數，且ab；ba；ba；ba.3已知xy，0xy0，y0，xyxy2，則xy的最小值是_5要證明0，b0，求證：ab.9已知a，b，c，dr，求證：acbd.能力提升10abc，nn*，且恒成立，則n的最大值為_11已知a、b、c是不全相等的正數，且0x1.求證：logxlogxlogxcb解析()292，()292.，即b，即ac.acb.23(0,1)解析logx0，logy0，logxlogylog(xy)21.0logxlogy0，y0，xyxy2，則2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22.x0，y0，xy的最小值為22.5分析法解析要證，只要證aa72a3a42，只要證，只要證a27aa27a12，只要證012.由此可知，最合理的是分析法6ab解析a2，b2，兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，明顯，故a0，b0，a2abb2ab(ab)20，a2abb2ab，1，(ab)ab.ab.9證明當acbd0時，顯然成立當acbd0時，欲證原不等式成立，只需證(acbd)2(a2b2)(c2d2)即證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即證2abcdb2c2a2d2.即證0(bcad)2.因為a，b，c，dr，所以上式恒成立故原不等式成立，綜合、知，命題得證104解析abc，ab0，bc0，ac0.若恒成立，即n恒成立2224.當且僅當abbc時取等號n的最大值為4.11證明要證logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要證明logxlogx(abc)由已知0xabc由公式0，0，0.又a，

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