2017高考真題理科數(shù)學(xué).docx

理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國乙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題_分，共_分。） 1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )A. A1 000和n=n+1B. A1 000和n=n+2C. A1 000和n=n+1D. A1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為( )A. 16B. 14C. 12D. 1011設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則( )A. 2x3y5zB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( )A. 440B. 330C. 220D. 110填空題 （本大題共4小題，每小題_分，共_分。） 13已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2b |=_.14設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為_.15已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若MAN=60，則C的離心率為_.16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_.簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題_分，共_分。） 17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.（1）求sin Bsin C;（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.9520.（12分）已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).21.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.22選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.23選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范圍.答案單選題 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A 填空題 13. 14. 15. 16. 簡答題 17. （1）；（2）18. （1）見解析；（2）19. 20. （1）C的方程為；（2）見解析21. （1）見解析；（2）22. （1）或.（2）或.23. （1）；（2）解析單選題 1. 由可得，則，即，所以，故選A.2. 設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.3. 令，則由得，所以，正確；由，知，不正確；由知不正確；顯然正確，故選B.4. 設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.5. 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D.6. 因?yàn)椋瑒t展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選C.7. 由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.8. 由題意，因?yàn)?，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，故選D.9. 因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)?，再將曲線向左平移個(gè)單位長度得到，故選D.10. 設(shè)直線方程為取方程得同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足由拋物線定義可知當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)，取得等號(hào).11. 令，則，則，則，故選D.12. 由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.填空題 13. ，所以.14. 不等式組表示的可行域如圖所示，易求得，由得在軸上的截距越大，就越小，所以，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.15. 如圖所示，作，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，而，所以，點(diǎn)到直線的距離，在中，代入計(jì)算得，即，由得，所以.16. 如下圖，設(shè)正三角形的邊長為x，則.， 三棱錐的體積 .令，則，令， ，.簡答題 17. （1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.18. （1）由已知，得ABAP，CDPD.由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.19. 20. （1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此解得故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得.由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，于是l：，即，所以l過定點(diǎn)（2，）.21. （1）的定義域?yàn)?，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).（）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即.又，故在有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.22. （1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，