（新課標）高三數學一輪復習方案精編試題3.doc

2014屆高三數學（新課標）一輪復習方案精編試題3考查范圍：集合、邏輯、函數、導數、三角、向量、數列、不等式第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2013高考真題山東 已知集合a0，1，2，則集合bxy|xa，ya中元素的個數是()a1 b3 c5 d9【答案】c【解析】x，y，xy值只可能為2，1，0，1，2五種情況，集合b中元素的個數是5.2. 【2013新課標全國卷】設alog36，blog510，clog714，則()acba bbcacacb dabc【答案】d【解析】 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，選d.3.（理）【2012高考真題遼寧理6】在等差數列an中，已知a4a816，則該數列前11項和s11（ ）a.58 b.88 c.143 d.176【答案】b【解析】由等差數列性質可知，a4a8a1a1116，s1188.（文）【2012高考真題遼寧文4】在等差數列an中，已知a4a816，則a2a10（ ）a.12 b.16 c.20 d.24【答案】b【解析】由等差數列的性質“mnij，m，n，i，jn*，則amanaiaj”，得a4a8a2a1016.4. 【2012高考真題山東理7】若，則（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】因為，所以.所以.所以.又，所以.又由，得，所以.選d.5. 【2012高考真題新課標理5】已知為等比數列，則（ ）a.7 b.5 c.-5 d.-7【答案】d【解析】因為為等比數列，所以.又，所以或.若，解得，此時；若，解得，仍有.綜上, .選d.6.【2012高考山東文8】函數的最大值與最小值之和為（ ） a.b.0c.1d.【答案】a 【解析】因為，所以.則，所以當時，函數的最小值為；當時，函數的最大值為，所以最大值與最小值之和為.選a.7.（理）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數學理）下列判斷錯誤的是（ ）a. “”是” ”的充分不必要條件 b.命題“”的否定是“ ”c.若均為假命題，則為假命題d.若，則【答案】d 【解析】a項中，；但不能推出,例如：當時，故a正確；b項顯然正確；c項中,均為假可以推出為假，正確；d項中，錯誤.（文）（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數學文）下列判斷正確的是（ ）a. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題b.命題“若，則”的否命題為“若，則”c. “”是” ”的充分不必要條件d. .命題“”的否定是“ ”【答案】d【解析】a項中，因為真假，所以為假命題.故a項錯誤；b項中，“若，則”的否命題為“若，則”， 故b項錯誤；c項中，是的必要不充分條件，故c項錯誤；d選項正確.8.（東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試（2012長春三模）數學文）函數的零點個數為（ ）a.2 b.3 c.4 d.5【答案】b【解析】在同一坐標系內畫出函數和的圖象，可得交點個數為3. 故選b.9. 【2013高考真題山東卷】 函數yxcos xsin x的圖像大致為()【答案】d【解析】f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，yxcos xsin x為奇函數，圖像關于原點對稱，排除選項b.當x時，y10，排除選項c；x，y0，排除選項a；故選d.10.（河南省鄭州市2012屆高三第一次質量預測文）在中，若，則是( )a.等邊三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.直角三角形【答案】d【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.11. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數學文)已知函數則滿足不等式的的取值范圍為( )a. b. (-3,1) c. -3,0) d. (-3,0)【答案】d【解析】當時，滿足,無解；當時，滿足，解得；當時，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.12. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數學理)設不等式組表示的平面區(qū)域為表示區(qū)域dn中整點的個數(其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點），則=( )a. 1012 b. 2012 c. 3021 d. 4001【答案】c【解析】因為，所以令,又為整數，所以.當x=1時，有3n個整數點；當x=2時，有2n個整數點；當x=3時，有n個整數點.綜上，共有6n個整數點，所以.則數列是以為首項，公差為12的等差數列.故.第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應位置上.13. 2013天津卷 在平行四邊形abcd中，ad1，bad60，e為cd的中點，若1，則ab的長為_【答案】【解析】 由題意得，所以()2212|11，解得|或0(舍去)14. (河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數學文理)在中，,則的長度為_.【答案】1或2【解析】由余弦定理得,即 ,解得bc=1或bc=2.15.2013廣東卷 給定區(qū)域d：令點集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取值最大值或最小值的點則t中的點共確定_條不同的直線【答案】6【解析】由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標函數zxy在點(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點一共可以確定6條直線16. (寧夏銀川一中2012屆高三年級第三次月考數學理)已知，若恒成立，則實數的取值范圍是 .【答案】【解析】因為，所以.若恒成立，則,解得.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.（本小題滿分10分）【2012高考北京文15】已知函數。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調遞減區(qū)間?！窘狻浚?）由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域為xr|xk，kz因為f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.（2）函數ysinx的單調遞減區(qū)間為(kz)由2k2x2k，xk(kz)得kxk(kz)所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(kz)18.（本小題滿分12分）2013全國卷 等差數列an前n項和為sn.已知s3a，且s1，s2，s4成等比數列，求an的通項公式【解】設an的公差為d.由s3a，得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比數列得ss1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項公式為an3或an2n1.19.（本小題滿分12分）2013四川卷 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cos bsin (ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cosbsin(ab)sinbcosb，即cos(ab)cosbsin(ab)sinb，則cos(abb)，即cos a.(2)由cos a，0ab，則ab，故b.根據余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影為|cosb.20.（本小題滿分12分）（理）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質量預測數學理）已知等差數列滿足：.（）求的通項公式；（）若()，求數列的前n項和.【解】（i）設的首項為，公差為，則由得 2分解得所以的通項公式 5分（ii）由得. 7分當時，；10分 當時，得；所以數列的前n項和12分（文）（河南省鄭州市2012屆高三第一次質量預測文）已知等差數列滿足：.（）求的通項公式；（）若，求數列的前n項和.【解】（i）設的首項為，公差為，則由得2分解得 4分所以的通項公式 6分（ii）由得. 8分10分. 12分21.（本小題滿分12分）【2012高考江蘇17】如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.【解】（1）令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設條件知x0，k0，故x10，當且僅當k1時取等號.所以炮的最大射程為10 km.（2）因為a0，所以炮彈可擊中目標存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當a不超過6 km時，可擊中目標.22.（本小題滿分12分）（理）【2012高考真題遼寧理21】設f(x)ln(x1)axb(a，br，a，b為常數)，曲線與直線在(0，0)點相切。 （1）求的值。 （2）證明：當時，?！窘狻浚?）由yf(x)過(0,0)點，得b1.由yf(x)在(0,0)點的切線斜率為，又yx0a，得a0.（2）(證法一)由均值不等式，當x0時，2x11x2，故1.記h(x)f(x)，則h(x).令g(x)(x6)3216(x1)，則當0x2時，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)內是遞減函數，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內是遞減函數，又h(0)0，得h(x)0.于是當0x2時，f(x).(證法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，當x0時，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，當x0時，f(x)x.記h(x)(x6)f(x)9x，則當0x2時，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)0)，因而f(1)1，f