直線與圓錐曲線的位置關系【專題復習】.doc

直線與圓錐曲線的位置關系一知識網(wǎng)絡結構：2.直線與圓錐曲線的位置關系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。.從代數(shù)角度看：設直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。. 若=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。.若，設。.時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交。b.時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切。c.時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離。二常考題型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關系：例1.橢圓上的點到直線的最大距離是（ ）A.3 B. C. D.例2.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B. C. D.題型二：直線與雙曲線的位置關系：例3.已知直線與雙曲線=4。若直線與雙曲線無公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線有兩個公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線有一個公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求k的范圍；若直線與雙曲線的兩支各有一個公共點，求k的范圍。題型三：直線與拋物線的位置關系：例4.在拋物線上求一點P，使P到焦點F與P到點的距離之和最小。題型四：弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設而不求，根據(jù)根與系數(shù)的關系，進行整體代入。即當直線與圓錐曲線交于點，時，則=可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進行整體帶入求解。例5.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求。題型五：中點弦問題：求以某定點為中點的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：.點差法：將弦的兩個端點坐標代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點斜式得出弦的方程；.設弦的點斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關系求出中點坐標，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；.設弦的兩個端點分別為，則這兩點坐標分別滿足曲線方程，又為弦的中點，從而得到四個方程，由這四個方程可以解出兩個端點，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線方程=2。求以A為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；過點能否作直線L，使L與雙曲線交于，兩點，且，兩點的中點為？如果存在，求出直線L的方程；如果不存在，說明理由。題型六：圓錐曲線上的點到直線的距離問題：例7.在拋物線上求一點，使它到直線L：的距離最短，并求這個最短距離。練 習 題1.（09上海）過點作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則= 。寫出所涉及到的公式：2.（09海南）已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。3.（08寧夏海南）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為 4.（11全國）已知直線L過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，則的面積為（ ）A18 B24 C 36 D 485.（09山東）設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D. 6.（09山東）設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D. 7.（10全國）設,分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點，過的直線L與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列。