一種實(shí)用的辦法--帶拖車移動(dòng)機(jī)器人的反饋控制-中文#中英文翻譯#外文翻譯匹配

南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 1 1998 年的 IEEE 國(guó)際會(huì)議上機(jī)器人及自動(dòng)化 Leuven ，比利時(shí) 1998 年 5 月 一種實(shí)用的辦法 -帶拖車移動(dòng)機(jī)器人的反饋控制 F. Lamiraux and J.P. Laumond 拉斯，法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心 法國(guó)圖盧茲 florent ,jpllaas.fr 摘 要 本文提出了一種有效的方法來控制帶拖車移動(dòng)機(jī)器人。軌跡跟蹤和路徑跟蹤這兩個(gè)問題已經(jīng)得到解決。接下來的問題是解決迭代軌跡跟蹤。并且把擾動(dòng)考慮到路徑跟蹤內(nèi)。移動(dòng)機(jī)器人 Hilare 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了我們方法的有效性。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 2 1 引言 過去的 8 年，人們對(duì)非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制做了大量的工作。布洛基 2提出了關(guān)于這種系統(tǒng)的一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，配置的穩(wěn)定性，證明它不能由一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)狀態(tài)反饋。作為替代辦法隨時(shí)間變化的反饋 10,4,11,13,14,15,18或間斷反饋 3也隨之被提出。從 5 移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制的一項(xiàng)調(diào)查可以看到。另一方面，非完整系統(tǒng)的軌跡跟蹤不符合布洛基的條件，從而使其這一個(gè)任務(wù)更為輕松。許多著作也已經(jīng)給出了移動(dòng)機(jī)器人的特殊情況的這一問題 6,7,8,12,16。 所有這些控制律都是工作在相同的假設(shè)下：系統(tǒng)的演變是完全已知和沒有擾動(dòng)使得系統(tǒng)偏離其軌跡。很少有文章在處理移動(dòng)機(jī)器人的控制時(shí)考慮到擾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。但是 1提出了一種有關(guān)穩(wěn)定汽車的配置，有效的矢量控制擾動(dòng)領(lǐng)域，并且建立在迭代軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上。 存在的障礙使得達(dá)到規(guī)定路徑的任務(wù)變得更加困難，因此在執(zhí)行任務(wù)的任何動(dòng)作之前都需要有一個(gè)路徑規(guī)劃。 在本文中，我們?cè)诘壽E跟蹤的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)健全的方案，使得帶拖車的機(jī)器人按照規(guī)定路徑行走。該軌跡計(jì)算由規(guī)劃的議案所描述 17 ，從而避免已經(jīng)提交了輸入的障 礙物。在下面，我們將不會(huì)給出任何有關(guān)規(guī)劃的發(fā)展，我們提及這個(gè)參考的細(xì)節(jié)。而且，我們認(rèn)為，在某一特定軌跡的執(zhí)行屈服于擾動(dòng)。我們選擇的這些擾動(dòng)模型是非常簡(jiǎn)單，非常一般。它存在一些共同點(diǎn) 1。 本文安排如下：第 2 節(jié)介紹我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) Hilare 及其拖車：兩個(gè)連接系統(tǒng)將被視為（圖 1） 。第 3 節(jié)處理控制方案及分析的穩(wěn)定性和魯棒性。在第 4 節(jié)，我們介紹本實(shí)驗(yàn)結(jié)果 。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 3 圖 1 帶拖車的 Hilare 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 4 2 系統(tǒng)描述 Hilare是一個(gè)有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的移動(dòng)機(jī)器人。拖車是被掛在這個(gè)機(jī)器人上的，確定了兩個(gè)不同的系統(tǒng)取決于連接設(shè)備：在系統(tǒng) A的拖車拴在機(jī)器人的車輪軸中心線上方（圖 1 ，頂端），而對(duì)系統(tǒng) B是栓在機(jī)器人的車輪軸中心線的后面（圖 1 ，底部 )。 A對(duì) B來說是一種特殊情況，其中 rl = 0 。這個(gè)系統(tǒng)不過單從控制的角度來看，需要更多的復(fù)雜的計(jì)算。出于這個(gè)原 因，我們分開處理掛接系統(tǒng)。兩個(gè)馬達(dá)能夠控制機(jī)器人的線速度和角速度（ vr ， r )。除了這些速度之外，還由傳感器測(cè)量，而機(jī)器人和拖車之間的角度 ，由光學(xué)編碼器給出。機(jī)器人的位置和方向（ xr ,yr , r ）通過整合前的速度被計(jì)算。有了這些批注，控制系統(tǒng) B是： c o ss i ns i n ( ) c o s ( )r r rr r rrrr r rrttxvyvvlll （ 1） 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 5 3 全球控制方案 3.1 目的 當(dāng)考慮到現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)，人們就必須要考慮到在運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)。 這可能有許多的來源，像有缺陷的電機(jī)， 輪子的滑動(dòng)，慣性的影響 . 這些擾動(dòng)可以被設(shè)計(jì)通過增加一個(gè)周期在控制系統(tǒng)（ 1） ，得到一個(gè)新的系統(tǒng)的形式 ( , )x f x u 在上式中可以是確定性或隨機(jī)變量。 在第一種情況下，擾動(dòng)僅僅是由于系統(tǒng)演化的不規(guī)則，而在第二種情況下，它來自于該系統(tǒng)一個(gè)隨機(jī)行為。我們將看到后來，這第二個(gè)模型是一個(gè)更適合我們的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。 為了引導(dǎo)機(jī)器人，從一開始就配置了目標(biāo)，許多工程認(rèn)為擾動(dòng)最初只是機(jī)器 人和目標(biāo)之間的距離，但演變的系統(tǒng)是完全眾所周知的。為了解決這個(gè)問題，他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)可輸入的時(shí)間 -狀態(tài)函數(shù)，使目標(biāo)達(dá)到一個(gè)漸近穩(wěn)定平衡的閉環(huán)系統(tǒng)。現(xiàn)在，如果我們介紹了先前定義周期 在這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，我們不知道將會(huì)發(fā)生什么。但是我們可以猜想，如果擾動(dòng) 很小、是確定的、在平衡點(diǎn)（如果仍然還有一個(gè)）將接近目標(biāo)，如果擾動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)變數(shù)，平衡點(diǎn)將成為一個(gè)平衡的 子集。 但是，我們不知道這些新的平衡點(diǎn)或子集的位置。 此外，在處理障礙時(shí)，隨時(shí)間變化的方法不是很方便。他們只能使用在附近的目標(biāo)，這附近要適當(dāng)界定，以確保無碰撞軌跡的閉環(huán)系統(tǒng)。請(qǐng)注意連續(xù)狀態(tài)反饋不能適用于真實(shí)情況下的機(jī)器人，因?yàn)殚g斷的速度導(dǎo)致無限的加速度。 我們建議達(dá)成某一存在障礙特定配置的方法如下。我們首先在當(dāng)前的配置和使用自由的碰撞議案所描述 17目標(biāo)之間建立一個(gè)自由的碰撞路徑，然后，我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的跟蹤控制率執(zhí)行軌跡。在運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，因?yàn)檫@一目標(biāo)的各種擾動(dòng)機(jī)器人從來沒有完全達(dá)到和目標(biāo) 的軌跡一致，而是這一目標(biāo)的左右。如果達(dá)到配置遠(yuǎn)離目標(biāo)，我們計(jì)算另一個(gè)我們之前已經(jīng)執(zhí)行過的一個(gè)軌跡。 現(xiàn)在我們將描述我們的軌跡跟蹤控制率，然后給出我們的全球迭代方法的魯棒性問題。 3.2 軌跡跟蹤控制率 在這一節(jié)中，我們只處理系統(tǒng) A。對(duì)系統(tǒng) B 容易計(jì)算（見第 3.4 節(jié)）。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 6 圖 2 單一機(jī)器人的跟蹤控制率 很多帶拖車輪式移動(dòng)機(jī)器人的跟蹤控制律已經(jīng)被提出。其中 16雖然很簡(jiǎn)單 ,但是提供了杰出的成果。 如果 ,xy 是模擬機(jī)器人的坐標(biāo)構(gòu)成真實(shí)機(jī)器人（圖 2），如果（ 00,rrv）是輸入的參考軌跡，這種控制律表示如下： 01032c o ss i nr rrrv k xk k yv （ 2） 我們控制律的關(guān)鍵想法如下：當(dāng)機(jī)器人前進(jìn)，拖車不需要穩(wěn)定（見下文）。因此，我們對(duì)機(jī)器人使用公式（ 2）。 當(dāng)它后退時(shí)，我們定義一個(gè)虛擬的機(jī)器人 ( , , )r r rxy （圖3）這是對(duì)稱的真實(shí)一對(duì)拖車的車輪軸： 2 c o s2 s i n2r r t tr r t tr t rx x ly y l 然后，當(dāng)真正的機(jī)器人退后，虛擬機(jī)器人前進(jìn)和虛擬系統(tǒng) ( , , , )r r rxy%在運(yùn)動(dòng)學(xué)上是等同于真正的一個(gè)。因此，我們對(duì)虛擬機(jī)器人實(shí)行跟蹤控制法（ 2）。 圖 3 虛擬機(jī)器人 現(xiàn)在的問題是：當(dāng)機(jī)器人前進(jìn)時(shí)，拖車是否真的穩(wěn)定？下一節(jié)將回答這個(gè)問題。 3.3 拖車穩(wěn)定性分析 在這里我們考慮的向前運(yùn)動(dòng)情況下 ( 0)rv ,虛擬機(jī)器人向后的運(yùn)動(dòng)被等值轉(zhuǎn)變。讓我們把坐標(biāo) 0 0 0 0 0( , , , , )r r r r rx y v作為參考軌跡并且把坐標(biāo) ( , , , , , )vyx r r r r r 作為實(shí)際 運(yùn) 動(dòng) 的 系 統(tǒng) 。 我 們 假 設(shè) 機(jī) 器 人 完 全 跟 隨 其 參 考 軌 跡 ：0 0 0 0 0( , , , , , ) ( , , , , )r r r r rv x y vyx r r r r r 并且我們把我們的注意力放在拖車偏差南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 7 0 。這一偏差的變化很容易從系統(tǒng)（ 1）推導(dǎo)出 0rl （系統(tǒng) A） ： 00 ( s i n s i n )2c o s ( ) s i n ( )22rtrtvlvl 盡管 是減少的 0 2 2 2 2 （ 3） 我們的系統(tǒng)而且被不等量限制了 0,22 （ 4） 因此 0 2 和式（ 3）等價(jià)于 0000022022 且或且（ 5） 圖 4 顯示 的范圍隨著給定的 0 的值正在減少。我們可以看到，這個(gè)范圍包含了拖車的所有的位置，包括式（ 4）所界定的范圍。此外，以前的計(jì)算許可輕松地表明對(duì)于變量 0 ， 0 是一個(gè)漸近穩(wěn)定值的變量。 因此，如果實(shí)際或虛擬的機(jī)器人按照它的參考軌跡前進(jìn)，拖車是穩(wěn)定的，并且將趨于自己的參考軌跡。 圖 4 的穩(wěn)定范圍 3.4 虛擬機(jī)器人系統(tǒng) B 當(dāng)拖車掛在機(jī)器人的后面，之前的結(jié)構(gòu)甚至更簡(jiǎn)單：我們可以用拖車取代虛擬的機(jī)器人。在這種實(shí)際情況下，機(jī)器人的速度 ( , )rrv 和拖車 ( , )ttv 一對(duì)一映射的連接。南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 8 然后虛 擬的機(jī)器人系統(tǒng)表示為如下： c o s c o s ( )s i n s i n ( )r r r r r rr r r r t rx x l ly y l lrr 和以前的穩(wěn)定性分析可以被很好的使用通過考慮懸掛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 下面一節(jié)討論了我們迭代計(jì)劃的魯棒性。 3.5 迭代計(jì)劃的魯棒性 我們現(xiàn)在正在顯示上文所提到的迭代計(jì)劃的魯棒性。為此，我們需要有一個(gè)當(dāng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生擾動(dòng)的模型。 1擾動(dòng)的模型系統(tǒng)是一個(gè)不規(guī)則，從而導(dǎo)致矢量場(chǎng)確定性的變化。在我們的實(shí)驗(yàn)中，我們要看到由于隨機(jī)擾動(dòng)導(dǎo)致的例如在一些懸掛系統(tǒng)中發(fā)揮作用。這些擾動(dòng)對(duì)模型是非常困難的。出于這個(gè)原因， 我們只有兩個(gè)簡(jiǎn)單的假說 有： 00( ( ) , ( ) )( ( ) , ( ) )c s scsd q s q sd q s q s其中 s 是沿曲線橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)路徑， q 和 0q 分別是真正的和參考的結(jié)構(gòu)，csd是結(jié)構(gòu)空間系統(tǒng)的距離并且 ， 是正數(shù)。 第一個(gè)不等量意味著實(shí)際和參考結(jié)構(gòu)之間的距離成正比的距離覆蓋計(jì)劃路徑。第二個(gè)不等量是確保軌跡跟蹤控制率，防止系統(tǒng)走得太遠(yuǎn)遠(yuǎn)離其參考軌跡。讓我們指出，這些假設(shè)是非?，F(xiàn)實(shí)的和適合大量的擾動(dòng)模型。 我們現(xiàn)在需要知道在每個(gè)迭代路徑的長(zhǎng)度。我們使用指導(dǎo)的方法計(jì)算這些路徑驗(yàn)證拓?fù)涠虝r(shí)間的可控性 17。這個(gè)也就是說，如果我們的目標(biāo)是充分接近起初的結(jié)構(gòu)，軌跡的計(jì)算依然是起初的結(jié)構(gòu)的附近。在 9 我們給出的估算方面的距 離：如果 1q和2q是兩種不夠緊密的結(jié)構(gòu)，規(guī)劃路徑的長(zhǎng)度驗(yàn)證它們之間的關(guān)系 141 2 1 2( ( , ) ) ( , )csl P a t h q q d q q這里 是一個(gè)正數(shù)。 因此，如果1,2.()iiq 是配置依次獲得的，我們有以下不等式： 11,( , )( ) ( , )c s g o a lc s i g o a l c s i g o a ld q qd q q d q q這些不等式確保 distCS( , )i goalqq是上界序列1,2.()iid 的正數(shù) 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 9 1141iiddd和趨近于足夠反復(fù)后的。 因此，我們沒有獲得漸近穩(wěn)定性配置的目標(biāo)，但這一結(jié)果確 保存在一個(gè)穩(wěn)定的范圍處理這個(gè)配置。 這一結(jié)果基本上是來自我們選擇非常傳統(tǒng)擾動(dòng)的模型。讓我們重復(fù)這包括諸如擾動(dòng)模型的時(shí)間不同的控制律無疑將使其失去其漸近穩(wěn)定。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下節(jié)顯示，收斂域的控制計(jì)劃是非常小的。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 10 4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 現(xiàn)在，我們目前獲得的帶拖車機(jī)器人 Hilare 系統(tǒng) A 和 B 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖 5 和圖6 顯示第一路徑計(jì)算的例子所規(guī)劃初始配置（黑色）和目標(biāo)配置（灰色）之間的運(yùn)動(dòng)。在第二種情況下包括上一次計(jì)算結(jié)果。 連接系統(tǒng)的長(zhǎng)度如下：系統(tǒng) A 中 0rl ， 125tl 厘米，系統(tǒng) B 60rl 厘米， 90tl 厘米。表 1 和表 2 提供的初始和最后配置位置以及目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng)作和第二次動(dòng)作之間的不足， 3 個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)。在這兩種情況下，第一次試驗(yàn)相當(dāng)于圖表。2q意味著，在第一動(dòng)作后精度十分充足，沒有更多可進(jìn)行的動(dòng)作。 評(píng)論和意見：表 1 和表 2 的報(bào)告結(jié)果顯示了兩個(gè)主要的見解。首先， 系統(tǒng)達(dá)成非常令人滿意的精密程度，其次迭代次數(shù)是非常小的（介于 1 和 2 之間）。事實(shí)上，精密程度取決于很多的速度和不同的動(dòng)作。在這里，機(jī)器人的最大線速度是 50 厘米 /秒 。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 11 5 結(jié)論 我們已經(jīng)提出了一種方法來控制機(jī)器人與拖車從初始結(jié)構(gòu)到一個(gè)已知輸入問題的目標(biāo)。這種方法是以迭代于開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合為前提的辦法。 它對(duì)大范圍的擾動(dòng)模型已經(jīng)顯示出健全的一面。這個(gè)魯棒性主要來自拓?fù)湫阅苤笇?dǎo)方法介紹 17 。即使該方法不完全趨于機(jī)器人的最終目標(biāo)，但是在真正實(shí)驗(yàn)期間達(dá)到的精度程度是非常令人滿意的。 圖 5：系統(tǒng) A：初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑 圖 6：系統(tǒng) B：初始、目標(biāo)配置跟蹤第一路徑和最終結(jié)果 表 1：系統(tǒng) A： 目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng) 表 2：系統(tǒng) B：目標(biāo)和期望配置在第一次動(dòng) 作和第二次動(dòng)作之間的差距 作和第二次動(dòng)作之間的差距 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 12 參考文獻(xiàn) 1.M. K. Bennani et P. Rouchon. Robust stabilization of flat and chained systems. in European Control Conference,1995. 2.R.W. Brockett. Asymptotic stability and feedback stabilization. in Differential Geometric Control Theory,R.W. Brockett, R.S. Millman et H.H. Sussmann Eds,1983. 3.C. Canudas de Wit, O.J. Sordalen. Exponential stabilization of mobile robots with non holonomic constraints.IEEE Transactions on Automatic Control,Vol. 37, No. 11, 1992. 4.J. M. Coron. Global asymptotic stabilization for controllable systems without drift. in Mathematics of Control, Signals and Systems, Vol 5, 1992. 5.A. De Luca, G. Oriolo et C. Samson. Feedback control of a nonholonomic car-like robot, Robot motion planning and control. J.P. Laumond Ed., Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer Verlag, to appear. 6.R. M. DeSantis. Path-tracking for a tractor-trailerlike robot. in International Journal of Robotics Research,Vol 13, No 6, 1994. 7.A. Hemami, M. G. Mehrabi et R. M. H. Cheng. Syntheszs of an optimal control law path trackang an mobile robots. in Automatica, Vol 28, No 2, pp 383-387, 1992. 8.Y. Kanayama, Y. Kimura, F. Miyazaki et T.Nogushi.A stable tracking control method for an autonomous mobile robot. in IEEE International Conference on Robotics and Automation, Cincinnati, Ohio, 1990. 9.F. Lamiraux.Robots mobiles ci remorque : de la planification de chemins d: l e x h t i o n de mouuements,PhD Thesis N7, LAAS-CNRS, Toulouse, September 1997. l0.P. Morin et C. Samson. Application of backstepping techniques to the time-varying exponential stabitisation of chained form systems. European Journal of Control, Vol 3, No 1, 1997. 11.J. B. Pomet. Explicit design of time-varying stabilizang control laws for a class of controllable systems without drift. in Systems and Control Letters, North 12.M. Sampei, T. Tamura, T. Itoh et M. Nakamichi.Path tracking control of trailer-like mobile robot. in IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems IROS, 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 外文譯文 13 Osaka, Japan, pp 193-198, 1991. 13.C. Samson. Velocity and torque feedback control of a nonholonomic cart. International Workshop in Adaptative and Nonlinear Control: Issues in Robotics, Grenoble, France, 1990. 14.C. Samson. Time-varying feedback stabilization of carlike wheeled mobil