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數(shù)列的概念與簡單表示法教案教學目標理解數(shù)列及其有關概念;了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系;了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項;對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式.了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項;理解數(shù)列的前n項和與的關系.教學重、難點數(shù)列及其有關概念,通項公式及其應用.根據(jù)一些數(shù)列的前幾項,抽象、歸納出數(shù)列的通項公式;理解遞推公式與通項公式的關系.教學過程一、復習準備:1. 在必修課本中,我們在講利用二分法求方程的近似解時,曾跟大家說過這樣一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,即如果將初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半還?!啊?,如此下去,即得到1,2. 生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).二、講授新課:1. 教學數(shù)列及其有關概念: 數(shù)列的概念:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項. 數(shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(或首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項. 數(shù)列的一般形式可以寫成,簡記為. 數(shù)列的分類:有窮數(shù)列與無窮數(shù)列,遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.2. 教學數(shù)列的表示方法:討論下列數(shù)列中的每一項與序號的關系:1,;,;,.(數(shù)列的每一項都與序號有關,即數(shù)列可以看成是項數(shù)與項之間的函數(shù).) 數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列的第項與序號之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. (作用:求數(shù)列中任意一項;檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.) 數(shù)列的表示方法:列表法、圖象法、通項公式法. 3. 教學數(shù)列的遞推公式:數(shù)列的遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前n項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.如:數(shù)列3,5,8,13,21,34,55,89的遞推公式為:.數(shù)列的表示法:列表法、圖象法、通項公式法、遞推公式法.4. 例題講解:例1、寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù):0.5,0.5,0.5,1,1,1,1,(可用分段函數(shù)表示)1,、思考:是不是所有的數(shù)列都存在通項公式?根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎?例2、已知數(shù)列的首項,求出這個數(shù)列的第5項.(學生口答)例3、已知, 寫出前5項,并猜想(學生練教師點評)思考題、已知數(shù)列為,試寫出這個數(shù)列的一個遞推公式,再根據(jù)遞推公式寫出它的通項公式.4. 課堂小結 數(shù)列及其基本概念,數(shù)列通項公式及其應用.我們可根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出這個數(shù)列的前幾項,繼而結合前幾項的特征寫出它的一個通項公式,即由遞推公式可到通項公式,也可反過來,由數(shù)列的通項公式寫出它的一個遞推公式. 通項公式和遞推公式都有可能不是唯一存在的.三、鞏固練習:1. 練習:、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值,寫出數(shù)列的一個通項公式:(1) 3, 5, 7, 9, 11,;(2) , , , , , ;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,;(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 18, 54, 162, .
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