高考講壇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課后限時自測 理 蘇教版.doc

【高考講壇】2016屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課后限時自測 理 蘇教版a級基礎(chǔ)達標練一、填空題1(2014浙江高考)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是_解析由圓的方程x2y22x2ya0可得，圓心為(1,1)，半徑r.圓心到直線xy20的距離為d.由r2d22得2a24，所以a4.答案42(2012安徽高考改編)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知，圓心為(a,0)，半徑r.若直線與圓有公共點，則.|a1|2.3a1.答案3,13(2014連云港檢測)設(shè)兩圓c1、c2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|c1c2|_.解析依題意，可設(shè)圓心坐標為(a，a)、半徑為r，其中ra0，因此圓的方程是(xa)2(ya)2a2，由圓過點(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，則該方程的兩根分別是圓心c1，c2的橫坐標，|c1c2|8.答案84(2014宿遷模擬)已知圓c過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓c所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析由題意，設(shè)所求的直線方程為xym0，設(shè)圓心坐標為(a,0)，則由題意知22(a1)2，解得a3或a1，又圓心在x軸的正半軸上，a3，故圓心坐標為(3,0)圓心(3,0)在所求的直線上，30m0，即m3，故所求的直線方程為xy30.答案xy305(2014山東高考)圓心在直線x2y0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截x軸所得弦的長為2，則圓c的標準方程為_解析設(shè)圓c的圓心為(a，b)(b0)，由題意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圓的標準方程為(x2)2(y1)24.答案(x2)2(y1)246圓x2y24x0在點p(1，)處的切線方程是_解析圓心q(2,0)，點p(1，)在圓上，則過點p的切線與直線pq垂直，kpq，過點p的切線方程為y(x1)即xy20.答案xy207(2014南京質(zhì)檢)從原點向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為_解析設(shè)過原點的圓的切線是ykx，由x2(y6)29，容易求得k.所以兩切線的夾角為.所以兩條切線間的劣弧所對的圓心角為，劣弧長為lr32.答案28兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若ar，br且ab0，則的最小值為_解析將圓的方程化為標準方程，得(xa)2y24，x2(y2b)21，兩圓有三條公切線，即兩圓相外切，所以圓心距等于兩半徑之和故有a24b29，(a24b2)1，(a24b2)(52)1當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時，等號成立，即的最小值為1.答案1二、解答題9(2014鹽城一中檢測)已知圓c：x2y2x6ym0與直線l：x2y30.(1)若直線l與圓c沒有公共點，求m的取值范圍；(2)若直線l與圓c相交于p、q兩點，o為原點，且opoq，求實數(shù)m的值解(1)圓的方程化為2(y3)2，故有0，解得m.由消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270.直線l與圓c沒有公共點，方程無解故有10245(4m27)8.m的取值范圍是.(2)設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得0，即x1x2y1y20.由及根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22，x1x2.又p，q在直線x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2將代入上式，得y1y2，將代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程檢驗得0成立，m3.10在直角坐標系xoy中，以坐標原點o為圓心的圓與直線：xy4相切(1)求圓o的方程；(2)若圓o上有兩點m、n關(guān)于直線x2y0對稱，且|mn|2，求直線mn的方程解(1)依題意，圓o的半徑r等于原點o到直線xy4的距離，即r2.所以圓o的方程為x2y24.(2)由題意，可設(shè)直線mn的方程為2xym0.則圓心o到直線mn的距離d.由垂徑分弦定理得：()222，即m.所以直線mn的方程為：2xy0或2xy0.b級能力提升練一、填空題1(2014北京高考改編)已知圓c：(x3)2(y4)21和兩點a(m,0)，b(m,0)(m0)若圓c上存在點p，使得apb90，則m的最大值為_解析根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心c的坐標為(3,4)，半徑r1，且|ab|2m.因為apb90，連接op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圓c上的點p到原點o的最大距離因為|oc|5，所以|op|max|oc|r6，即m的最大值為6.答案62(2014揚州質(zhì)檢)若o：x2y25與o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b兩點，且兩圓在點a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是_解析由題意o1與o在a處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，所以o1aoa.又|oa|，|o1a|2，|oo1|5，又a、b關(guān)于oo1對稱，所以ab為rtoao1斜邊上高的2倍，|ab|24.答案4二、解答題3已知平面直角坐標系xoy中o是坐標原點，a(6,2)，b(8,0)，圓c是oab的外接圓，過點(2,6)的直線l被圓c所截得的弦長為4. (1)求圓c的方程及直線l的方程；(2)設(shè)圓n的方程為(x47cos )2(y7sin )21(r)，過圓n上任意一點p作圓c的兩條切線pe，pf，切點為e，f，求的最大值解(1)因為a(6,2)，b(8,0)，所以oab為以ob為斜邊的直角三角形，所以圓c的方程為(x4)2y216.當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x2，被圓c截得的弦長為4，所以l：x2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y6k(x2)，即kxy62k0.因為被圓c截得弦長為4，所以圓心c到直線的距離為2.所以2，解得k，所以l：y6(x2)，即4x3y260.綜上，直線l的方程為x2或4x3y260.(2)因為圓心n(47cos ，7sin )，若設(shè)