方強(qiáng)--師生討論理順數(shù)學(xué)思維.doc

師生討論 理順數(shù)學(xué)思維 方強(qiáng)【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的欠缺，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。僅會(huì)做題，就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義。要讓學(xué)生能說(shuō)會(huì)道，就必須給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在課堂上放開(kāi)膽子聊。討論式課堂，討論出生生之間，師生之間的情感，討論出自己的觀點(diǎn)，討論出思想的碰撞，討論出精彩，討論出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，理順數(shù)學(xué)思維。【關(guān)鍵詞】討論 表達(dá)能力 思維品質(zhì) 當(dāng)了幾年數(shù)學(xué)老師，我感觸最深的是：許多學(xué)生解題很厲害，但不會(huì)說(shuō)題，有時(shí)課堂上讓他們來(lái)給其他學(xué)生展示其思維過(guò)程，很多時(shí)候是支支吾吾不知所云，甚至還有站在講臺(tái)前不說(shuō)話，看上去還很是委屈。究其根源，是教師在課堂上很少與學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，也不愿與學(xué)生聊，為何?教師認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知水平與自己懸殊，缺乏共同語(yǔ)言，沒(méi)有什么可聊的。 看過(guò)論語(yǔ)，你會(huì)覺(jué)得以上的想法是多么的幼稚和無(wú)知，論語(yǔ)中記錄了許多孔子與學(xué)生討論的過(guò)程，其精彩、經(jīng)典，至今讓人贊不絕口。我今天要的是這樣的課堂討論式課堂。何謂討論式課堂？我的理解是：討論式課堂是教師和學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以談話的方式進(jìn)行，喚起學(xué)生濃濃的學(xué)習(xí)興趣，課堂中形成積極有效地互動(dòng)。 那么，我們?cè)撊绾闻c學(xué)生共建討論式課堂呢?下面就我個(gè)人的做法與大家共勉。討論式教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。老師要結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容、課型特點(diǎn)，使教學(xué)活動(dòng)成為“聊天”的過(guò)程，以使數(shù)學(xué)教學(xué)成為活動(dòng)的教學(xué)。 一、“聊”式課堂之易錯(cuò)題，讓認(rèn)知不斷完善 在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)以后，教師就某個(gè)易錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目與學(xué)生進(jìn)行聊。聊錯(cuò)題可以讓學(xué)生“實(shí)話實(shí)說(shuō)”，說(shuō)出自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，有利于教師了解學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知水平和掌握知識(shí)、方法的情況，采取相應(yīng)對(duì)策，有的放矢的進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善。 案例：已知半徑為1cm和5cm的兩圓相切，則它們的圓心距是多少？ 學(xué)生1: 6cm 老師：為什么？ 學(xué)生1：兩圓相切的圓心距就是半徑之和 老師：一定嗎？ 學(xué)生2: 4cm或6cm，他認(rèn)為相切就是外切，其實(shí)還有內(nèi)切的情況 學(xué)生1：哦，對(duì)啊，我怎么沒(méi)有注意！ 二、討論式課堂之聯(lián)系和想象，讓聯(lián)想插上雙翅愛(ài)因斯坦有句名言：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說(shuō)想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素?！甭?lián)想是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它是以觀察為基礎(chǔ)，對(duì)研究對(duì)象或問(wèn)題的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方法，可以通過(guò)某個(gè)富有想象空間的數(shù)學(xué)問(wèn)題誘發(fā)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)系和想象，激活其相關(guān)的知識(shí)塊，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生對(duì)位表征，探索其解題思路。 案例：一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的 村莊，當(dāng)汽車行駛到哪個(gè)位置時(shí)，與村莊M、N的距離相等？ 生1：作MN的垂直平分線CD，交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是符合要求的點(diǎn) 老師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)？ 生2：先連接MN，再作MN的垂直平分線 老師：你怎么會(huì)想到這樣的做法呢？ 生2：因?yàn)樽詈蟮膯?wèn)題可以表述為“到M、N兩點(diǎn)的距離相等”，而與此有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，所以就先想到是與中垂線有關(guān)，所以試了試，結(jié)果還真是這樣的。 三、討論式課堂之富有思維含量，讓思維自由翱翔 有些課堂內(nèi)容是極富思維含量，此時(shí)可以通過(guò)師生間商量著討論出學(xué)生自己的真實(shí)想法，這時(shí)學(xué)生的思維更加活躍，個(gè)性化學(xué)習(xí)成果更加五彩紛呈。要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間討論解決方法，而且教師和學(xué)生之間的互動(dòng)也是零距離沒(méi)有界限的，這種氛圍有利于學(xué)生的思維縱深發(fā)展，其實(shí)討論也是一個(gè)教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)生個(gè)性化的見(jiàn)解，可以啟發(fā)老師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行縱深研究，取得富有教學(xué)價(jià)值的科研成果。案例：甲、乙兩個(gè)通信公司分別制定了一種移動(dòng)電話的收費(fèi)辦法甲公司規(guī)定：每月收取月租費(fèi)50元，每通話一分鐘收費(fèi)0.4元；乙公司規(guī)定：不收取月租費(fèi)，每通話一分鐘收費(fèi)0.6元，（通話不到一分鐘按一分鐘收費(fèi)）設(shè)按照甲、乙兩個(gè)通信公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)通話t分鐘的話費(fèi)分別為y1元和y2元那么,應(yīng)當(dāng)怎樣選擇通信公司才能節(jié)省話費(fèi)?師：可以怎么來(lái)解決？生：可以用圖象來(lái)做師：要想知道函數(shù)圖象我們應(yīng)先知道什么？生：解析式師：那么解析式如何列呢？現(xiàn)在討論一下，看看哪組列的又快有準(zhǔn)確（過(guò)一會(huì)兒）師：請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一下怎樣列的解析式生：y1=0.4t+50 (t0，t為整數(shù))y2=0.6t (t0，t為整數(shù))師：現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了函數(shù)的解析式，我們以小組為單位研究一下，看看哪組畫(huà)的又快又好師：展示學(xué)生所畫(huà)圖像并及時(shí)進(jìn)行矯正t/分鐘0乙10050200150甲.A(250,150)y(元)300200100師：數(shù)的圖像，從圖像中我們能得到什么結(jié)論呢？生：觀察圖形得出結(jié)果（1）當(dāng)每月通話時(shí)間為2小時(shí)10分時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同（2）當(dāng)每月通話時(shí)間少于2小時(shí)10種時(shí)，應(yīng)選擇乙公司（3）當(dāng)每月通話時(shí)間多于2小時(shí)10種時(shí)，應(yīng)選擇甲公司師：通過(guò)上述兩個(gè)問(wèn)題的解決，同學(xué)們想一想利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題需要哪幾步？生：列解析式并確定函數(shù)自變量的取值范圍，再根據(jù)解析式畫(huà)圖，最后通過(guò)圖像準(zhǔn)確地讀取信息做出判斷。 四、討論式課堂之變式練習(xí)，讓探究富有成效數(shù)學(xué)探究的核心是學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目的是讓學(xué)生通過(guò)探究實(shí)現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)和自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的思維是靈動(dòng)的，在聊題中，老師可以誘導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、概括與歸納等方法對(duì)原同問(wèn)題做進(jìn)一步探究、拓展、引申，讓學(xué)生學(xué)會(huì)變式，提出新問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。 案例：已知：如圖1，ABC中，分別以邊AB、AC為邊長(zhǎng)向三形外作等邊AB和等邊AC，B和C相交于點(diǎn)P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 圖1 圖2 圖3 變式1:已知：如圖2ABC中，分別以邊AB、AC為邊長(zhǎng)向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG， B和C相交于點(diǎn)P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 變式2:已知：如圖3ABC中，分別以邊AB、AC為邊長(zhǎng)向三角形外作等腰RtABE和等腰RtACG, BG和CE相交于點(diǎn)P。 求證：BG=CE求BPC的度數(shù)? 變式1把原題中的等邊三角形改成正方形，變式2將變式1中的正方形又改為等腰直角三角形，隨著情境載體的改變，難度逐漸增加，但它們的解題思路相同或相近，都是全等三角形以及三角形內(nèi)角和知識(shí)的應(yīng)用。通過(guò)師生間以近乎聊天的方式討論分析，這樣會(huì)做一題就等于會(huì)做一類題，學(xué)生在潛移默化中觸類旁通，思維的敏捷性得到提升。 “聊”式課堂，沒(méi)有了那種“莊嚴(yán)”的氛圍，有的是寬松、自由的氣氛，能“聊”出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和獨(dú)特的見(jiàn)解，“聊”出智慧的火花，“聊”出數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。“聊”式課堂帶給我以下幾個(gè)方面感受。 1.討論式課堂加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度數(shù)學(xué)教學(xué)是在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生積極的思維活動(dòng)，如果忽視思維過(guò)程的活動(dòng)，只講結(jié)論不聊過(guò)程，會(huì)造成學(xué)生思維慵懶，思維的深度不夠。師生間聊的過(guò)程，能揭示知識(shí)的發(fā)展變化，使學(xué)生能迅速且深刻的抓住問(wèn)題的本質(zhì)，思維向縱深發(fā)展，思維才有深度。 2.討論式課堂培養(yǎng)了學(xué)生解題的創(chuàng)造性 討論數(shù)學(xué)的過(guò)程不僅可以讓學(xué)生積極養(yǎng)成探究知識(shí)的習(xí)慣，而且還可產(chǎn)生“還有其他方法嗎？”的想法，即解題的創(chuàng)造性，遇到困難，學(xué)生便主動(dòng)去探索解決問(wèn)題的方法，而不會(huì)一個(gè)人在那里閉門造車。 3.討論式課堂提升了學(xué)生解決綜合實(shí)際問(wèn)題的能力 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，如何解決問(wèn)題就好比如何讓心臟跳動(dòng)。通過(guò)討論問(wèn)題讓學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法，使學(xué)生能從思想方法的高度去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題?？傊?，老師若能蹲下身來(lái)與學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行討論式課堂，給他們更多展示自己的機(jī)會(huì)，學(xué)生不僅會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對(duì)數(shù)學(xué)探究也會(huì)樂(lè)此不彼，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的作用是不言而喻的。 師生要遵循“互動(dòng)性、開(kāi)放性、靈活性和針對(duì)性”等“聊”式課堂的原則，積極營(yíng)造討論式課堂的時(shí)機(jī)和氛圍，讓數(shù)學(xué)課堂成為師生共