特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)及存在性問(wèn)題(壓軸題).doc

特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)及存在性問(wèn)題【例1】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN的最小值為 。 【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo). 【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)三角形ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，P的坐標(biāo)為 ； 【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo) 【例3】（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo) 【練習(xí)3】如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例4】在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0t15）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由【練習(xí)4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，他們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，F(xiàn)的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時(shí)刻，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【鞏固練習(xí)】1、菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 。 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2、如圖,在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=，BC的中點(diǎn)為D,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是_；最小值是_ 3、已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，連接AE，BG，若BC=DE=4，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AF= 4、在三角形紙片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。過(guò)點(diǎn)A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線上的T處，折痕為MN當(dāng)點(diǎn)T在直線上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為_(kāi).5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm？（3）是否存在點(diǎn)P，使PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0AOB)是方程組的解，點(diǎn)C是直線與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線