特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題).doc

特殊平行四邊形中的動點及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，DNMN的最小值為 。 【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo). 【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）,點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)三角形ODP是腰長為5的等腰三角形時，P的坐標(biāo)為 ； 【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動設(shè)運動時間為t（秒）（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時，PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標(biāo) 【例3】（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為 ；（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo) 【練習(xí)3】如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標(biāo)是（0，0），B點坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例4】在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D，E運動的時間是ts（0t15）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由【練習(xí)4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設(shè)動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q也停止運動，他們運動時間為t秒（）（1）點E的坐標(biāo)為 ，F(xiàn)的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由【鞏固練習(xí)】1、菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為 。 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2、如圖,在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=，BC的中點為D,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是_；最小值是_ 3、已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點D是BC的中點作正方形DEFG，連接AE，BG，若BC=DE=4，將正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE取最小值時，AF= 4、在三角形紙片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。過點A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T處，折痕為MN當(dāng)點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_.5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm？（3）是否存在點P，使PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0AOB)是方程組的解，點C是直線與直線AB的交點，點D在線