《中心對稱》教案.doc

4.3中心對稱教案永嘉縣黃田中學 楊挺【教學目標】1.了解中心對稱的概念;2.了解平行四邊形是中心對稱圖形;3.了解中心對稱圖形的性質(zhì);4.會作與已知圖形關于已知點中心對稱的圖形;5.了解關于原點中心對稱的點的坐標變化.【教學重難點】重點：本節(jié)課的教學重點是中心對稱圖形的概念和性質(zhì);難點：例2包含了新概念，思路分析過程比較細致、透徹，是本節(jié)課的難點?！緦W情分析】八年級學生已經(jīng)學習了軸對稱圖形，因此對于圖形的對稱性有了一定的認識，這將為中心對稱的概念教學起到正遷移的作用，同時，由于旋轉(zhuǎn)變換的內(nèi)容安排到了九年級上冊，對于旋轉(zhuǎn)變換的知識學生缺乏足夠的經(jīng)驗，因此在教學過程中教師需要作具體指導?！窘虒W過程】一、 近景魔術，激發(fā)興趣【魔術內(nèi)容】讓一名學生從一堆撲克牌中隨機抽取一張紙牌，學生記下紙牌后放回到原紙牌中，將紙牌重新洗亂，教師可以找出剛剛那位同學抽取的紙牌。、二、 討論跳水，引出課題選一選：運動員以如圖的姿勢起跳和入水，她在空中翻騰的度數(shù)有可能為（ ） A.360 B.180教師：很多圖形（如長方形）繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180會與原圖形重合，也有些圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180不會與原圖形重合，我們把繞一個點旋轉(zhuǎn)180會與原圖形重合的圖形稱為中心對稱圖形。定義：類似地,如果一個圖形繞著一個點O旋轉(zhuǎn)180后,能夠和另外一個原圖形互相重合,我們就稱這兩個圖形關于點O成中心對稱.三、 合作學習，理解概念【討論】平行四邊形是不是中心對稱圖形. 操作：根據(jù)中心對稱圖形的定義，讓學生將原先剪好的平行四邊形繞對角線的交點進行旋轉(zhuǎn)180，觀察結果，得出平行四邊形是中心對稱圖形這一結論。意圖：鞏固中心對稱圖形的定義，培養(yǎng)學生動手操作的能力。四、 師生互動、鞏固概念（1）下列車標中哪個車標是中心對稱圖形：追問：哪些圖形是軸對稱圖形？（2）頭腦風暴：我們學過的漢字（黑體）、英文大寫字母、幾何圖形等圖形中還有哪些是中心對稱圖形？（要求學生在學案上寫出字母或者畫出圖形，并上臺展示，并由其他學生進行評價，教師進行總結）教師：中心對稱圖形具有一種動態(tài)的“對稱美”，因此被廣泛地用于設計中。（3）思考：撲克牌為什么要做成長方形，從收納的方便性的角度來說說這樣設計的好處.教師：如果做成等腰三角形會有什么缺點？學生：如果做成等腰三角形，整理的時候必須方向一致，比較麻煩。教師：中心對稱在生活中除了美觀，還具備一種實用性。（4）魔術揭秘：教師：兩張牌有什么區(qū)別？觀察老師手中的牌有什么共同點？（都不是中心對稱） 我在別人抽出一張紙牌后將自己手中的牌都旋轉(zhuǎn) 180，這樣做的目的是為了什么？五、細致入微、由面到點【定義】繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后重合的點成為對稱點.（5）點O是對稱中心，請找出點 A 關于點O的對稱點，并說明理由.教師：那點B呢？點E呢？意圖：感受對稱點在位置上是與對稱中心成三點共線以及對稱點到對稱中心的距離相等，將定義中的動態(tài)、直觀感受轉(zhuǎn)化為靜態(tài)、理性辨識，并得出性質(zhì)。性質(zhì)：對稱中心平分連結兩個對稱點的線段.（6）點H，G是對角線BD上的兩個點，且DH=BG，則將ADH繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180會與CBG重合嗎？意圖：讓學生感受到若要判斷面的中心對稱性只需要確定關鍵點即可，滲透“由點定面”的思想，為后面作圖做鋪墊，并順利得出兩個圖形成中心對稱的概念。定義：一個圖形繞著一個點O旋轉(zhuǎn)180后能夠和另外一個圖形重合，我們就稱這兩個圖形關于點O成中心對稱.例1：如圖，已知ABC和點O，畫A B C ，使ABC和ABC 關于點O成中心對稱。【追問】如圖，已知點A，B，C的坐標分別為（-2，-1），（-1，-1）和（1，-3），求點A，B，C 關于原點 O成中心對稱的點A ,B ,C 的坐標.意圖：直角坐標系是表示圖形位置的重要工具，中心對稱在位置上有如此特殊的關系，讓學生通過觀察得出坐標有什么關系。教師：已知A（a，b），則點A關于原點O成中心對稱的點A的坐標是什么？六、 數(shù)形結合、理性分析如果將上題中的條件和結論對換，告訴我們坐標關系能否得到點的位置關系。例2 求證：在直角坐標系中，點A（a,b）與點B（-a，-b）關于原點成中心對稱.教師：題目中的已知條件是什么？求證的結論是什么？點A如果畫在第一象限，那么點B應該畫在哪里？為什么？（這是本題很多學生的易錯點，很多學生會根據(jù)中心對稱性畫出點A的對稱點，但是此題的中心對稱性是結論，應該根據(jù)坐標特征畫出點B，可適當變化點A的位置分別畫出點B的位置進行進一步的鞏固）要想說明點A與點B是關于原點O成中心對稱的，只要說明這三個點在位置上有什么關系？點A與點B到點O的線段長度有什么關系？（因為前面已經(jīng)有所鋪墊，此問題學生比較容易回答）證明線段相等和角度相等，你會想到用什么知識呢？（三角形全等）此題沒有全等三角形該怎么辦？（構造全等三角形）能夠直接連接AB嗎？為什么？意圖：此題是整節(jié)課的難點，此題需要學生充分理解中心對稱的性質(zhì)、三角形全等、直角坐標系中的圖形變化等知識，此題應該花10分鐘以上的時間進行難點突破。反饋：點A的坐標是（1,2），則點A關于x軸對稱的 點的坐標是 ，關于y軸對稱點的坐標是 ，關于原點中心對稱的點的坐標是 .七、課堂小結：能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？八、布置作業(yè)：1.完成