高中數(shù)學(xué)《1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》課件 新人教A版選修12.ppt

1 2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 課標(biāo)要求 1 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 2 理解判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的常用方法 獨(dú)立性檢驗(yàn)中k2的含義及其實(shí)施步驟 核心掃描 1 能夠根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表及求k2 重點(diǎn) 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法 難點(diǎn) 自學(xué)導(dǎo)引1 分類(lèi)變量和列聯(lián)表 1 分類(lèi)變量變量的不同 值 表示個(gè)體所屬的 像這樣的變量稱為分類(lèi)變量 2 列聯(lián)表 定義 列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的 稱為列聯(lián)表 不同類(lèi)別 頻數(shù)表 2 2列聯(lián)表一般地 假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量x和y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱2 2列聯(lián)表 為 想一想 如何理解分類(lèi)變量 提示 1 這里的 變量 和 值 都應(yīng)作為 廣義 的變量和值來(lái)理解 例如 對(duì)于性別變量 其取值有 男 和 女 兩種 這里的 變量 指的是 性別 這里的 值 指的是 男 或 女 因此 這里說(shuō)的 變量 和 值 不一定是取具體的數(shù)值 2 分類(lèi)變量是大量存在的 例如 吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類(lèi)別 而國(guó)籍變量則有多種類(lèi)別 2 獨(dú)立性檢驗(yàn) a b c d 臨界值k0 觀測(cè)值k k k0 犯錯(cuò)誤的概率 沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù) 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 想一想 在k2運(yùn)算時(shí) 在判斷變量相關(guān)時(shí) 若k2的觀測(cè)值k 56 632 則p k2 6 635 0 01和p k2 10 828 0 001 哪種說(shuō)法是正確的 提示兩種說(shuō)法均正確 p k2 6 635 0 01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 01的前提下 認(rèn)為兩變量相關(guān) 而p k2 10 828 0 001的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 001的前提下 認(rèn)為兩變量相關(guān) 名師點(diǎn)睛1 在2 2列聯(lián)表中 如果兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系 則應(yīng)滿足ad bc 0 因此 ad bc 越小 關(guān)系越弱 ad bc 越大 關(guān)系越強(qiáng) 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的反證法 要確認(rèn) 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 這一結(jié)論成立的可信程度 首先假設(shè)該結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論 兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系 成立 在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量k2應(yīng)該很小 如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的k2的觀測(cè)值很大 則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理 根據(jù)隨機(jī)變量k2的含義 可以通過(guò)p k2 6 635 0 01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度 由實(shí)際計(jì)算出k2 6 635 說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99 即 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 這一結(jié)論成立的可信程度約為99 2 在實(shí)際問(wèn)題中要記住以下幾個(gè)常用值 k 6 635有99 的把握認(rèn)為 x與y有關(guān)系 k 3 841有95 的把握認(rèn)為 x與y有關(guān)系 k 2 706有90 的把握認(rèn)為 x與y有關(guān)系 k 2 706就認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示 x與y有關(guān)系 3 反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理 在假設(shè)h0下 如果推出一個(gè)矛盾 就證明了h0不成立 獨(dú)立性檢驗(yàn)原理 在假設(shè)h0下 如果出現(xiàn)一個(gè)與h0相矛盾的小概率事件 就推斷h0不成立 且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率 3 兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)性檢驗(yàn)方法利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系 能較精確地給出這種判斷的可靠程度 具體的做法是 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 犯錯(cuò)誤概率的上界 然后查表確定臨界值k0 計(jì)算隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k 如果k k0 就推斷 x與y 有關(guān)系 這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下不能推斷 x與y有關(guān)系 或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論 x與y有關(guān)系 題型一有關(guān) 相關(guān)的檢驗(yàn) 例1 某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查 結(jié)果整理成下表 試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 005的前提下 認(rèn)為 喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系 且p k2 7 879 0 005即我們得到的k2的觀測(cè)值k 8 106超過(guò)7 879 這就意味著 喜歡體育還是文娛與性別沒(méi)有關(guān)系 這一結(jié)論成立的可能性小于0 005 即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 005的前提下認(rèn)為 喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān) 變式1 為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān) 對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查得到如下數(shù)據(jù) 判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān) 題型二有關(guān) 無(wú)關(guān)的檢驗(yàn) 例2 為了探究學(xué)生選報(bào)文 理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān) 某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生 調(diào)查結(jié)果如下 理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有138人 無(wú)興趣的有98人 文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有73人 無(wú)興趣的有52人 試分析學(xué)生選報(bào)文 理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣是否有關(guān) 思路探索 要在選報(bào)文 理科與對(duì)外語(yǔ)有無(wú)興趣之間有無(wú)關(guān)系作出判斷 可以運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行判斷 解列出2 2列聯(lián)表 規(guī)律方法運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 1 列出2 2列聯(lián)表 根據(jù)公式計(jì)算k2的觀測(cè)值k 2 比較k與k0的大小作出結(jié)論 變式2 某教育機(jī)構(gòu)為了研究人具有大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷 包括大學(xué)專科 和對(duì)待教育改革態(tài)度的關(guān)系 隨機(jī)抽取了392名成年人進(jìn)行調(diào)查 所得數(shù)據(jù)如下表所示 對(duì)于教育機(jī)構(gòu)的研究項(xiàng)目 根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論 題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 例3 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 單位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件為優(yōu)質(zhì)品 從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件 量其內(nèi)徑尺寸 結(jié)果如下表 甲廠 乙廠 1 試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率 2 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2 2列聯(lián)表 并問(wèn)是否有99 的把握認(rèn)為 兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 變式3 下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表 1 這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān) 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 若飲用干凈水得病5人 不得病50人 飲用不干凈水得病9人 不得病22人 按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān) 并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異 誤區(qū)警示因未理解p k2 k0 的含義而致錯(cuò) 示例 某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn) 180名男生中有98名有多動(dòng)癥 另外82名沒(méi)有多動(dòng)癥 52名女生中有2名有多動(dòng)