高考數(shù)學第一輪基礎復習課件19 理.ppt

第一節(jié)函數(shù)及其表示 1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一確定 任意 都有唯一 f a b f a b 2 函數(shù)的定義域 值域 1 在函數(shù)y f x x a中 自變量x的取值范圍 數(shù)集a 叫函數(shù)的 函數(shù)值的 是函數(shù)的值域 2 如果兩個函數(shù)的 相同 并且 完全一致 則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) 3 函數(shù)的表示 1 函數(shù)有三種表示方法 和列表法 2 如果在函數(shù)的定義域內 對于自變量x的不同取值區(qū)間 有不同的對應關系 這樣的函數(shù)通常叫做 定義域 集合 f x x a 定義域 對應關系 解析法 分段函數(shù) 圖象法 1 若兩個函數(shù)的定義域與值域相同 則一定是相等函數(shù) 這種說法對嗎 提示 不對 如y sinx和y cosx的定義域都為r 值域都為 1 1 但不是相等函數(shù) 判定兩個函數(shù)是同一函數(shù) 當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應關系都分別相同 2 為什么說分段函數(shù)是一個而不是幾個函數(shù) 提示 所謂 分段函數(shù) 是指在定義域內的不同取值范圍 有不同的對應法則的函數(shù) 對它有兩點基本認識 分段函數(shù)是一個函數(shù) 而不能誤認為是幾個函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值的并集 值域是各段函數(shù)值的并集 答案 a 答案 a 解析 當 0時 f 4 得 4 當 0時 f 2 4 得 2 4或 2 答案 b 答案 b 2011 湖南高考 給定k n 設函數(shù)f n n 滿足 對于任意大于k的正整數(shù)n f n n k 1 設k 1 則其中一個函數(shù)f在n 1處的函數(shù)值為 2 設k 4 且當n 4時 2 f n 3 則不同的函數(shù)f的個數(shù)為 思路點撥 1 根據(jù)函數(shù)的對應法則求解 2 抓住函數(shù)值的特征及要求 函數(shù)的基本概念 答案 1 a a n 2 16 1 本題易犯的錯誤有兩點 1 忽視f n n k的限定條件 n k 盲目代入求值致誤 2 忽視函數(shù) f 的函數(shù)值的要求 無從入手 2 函數(shù)是一種特殊的單值對應f a b 必須滿足a b都是非空數(shù)集 其中a是定義域 而值域是b的子集 3 函數(shù)的三要素中 定義域和對應關系相同 則值域一定相同 因此兩個函數(shù)相同 當且僅當定義域 對應關系相同 函數(shù)y f x 的定義域為 1 1 則在同一坐標系中 y f x 的圖象與直線x 1的交點的個數(shù)為 a 0b 1c 2d 0或1 解析 x 1 1 1 根據(jù)函數(shù)的定義 函數(shù)y f x 的圖象與直線x 1的交點個數(shù)為1個 答案 b 求函數(shù)的定義域 答案 c 2 令t x 1 由f x 1 的定義域為 0 1 1 t x 1 2 即函數(shù)f t 的定義域為 1 2 要使f 2x 2 有意義 必須1 2x 2 2 即3 2x 4 log23 x 2 故函數(shù)f 2x 2 的定義域為 log23 2 1 2 中易理解錯f x 與f x 1 定義域之間的關系 2 1 求函數(shù)的定義域往往歸結為解不等式組的問題 取交集時可借助數(shù)軸 并且要注意端點值的取舍 2 對于抽象函數(shù)的定義域 在同一對應關系作用下 不管接受關系的對象是字母還是代數(shù)式 都應在同一范圍內受到約束 求函數(shù)的解析式 思路點撥 第 1 題利用換元法 第 2 題已知函數(shù)的結構特征 可運用待定系數(shù)法求解 1 本題 2 已知函數(shù)的類型 可用待定系數(shù)法求解 2 求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法 換元法等 如果已知函數(shù)解析式的類型時 可用待定系數(shù)法 已知復合函數(shù)f f x 的表達式時 可用換元法 這時要注意 元 的取值范圍 對于抽象函數(shù)可賦值 消元求函數(shù)的解析式 求函數(shù)的解析式一定要重視定義域 否則會導致錯誤 設f x 是r上的函數(shù) 且滿足f 0 1 并且對任意實數(shù)x y 有f x y f x y 2x y 1 求f x 解 對 x y r 有f x y f x y 2x y 1 且f 0 1 令x 0得f 0 y f 0 y y 1 f y 1 y y 1 再令 y x 得f x 1 x x 1 1 x x 1 所以f x x2 x 1 分段函數(shù)及其應用 思路點撥 根據(jù)分段函數(shù)的意義 欲求f 1 a 與f 1 a 只需判定1 a 1 a和1的大小 因此需分a 0與a 0兩情況討論 嘗試解答 當a 0時 1 a 1 1 a 1 所以f 1 a 1 a 2a 1 a f 1 a 2 1 a a 3a 2 因為f 1 a f 1 a 1 1 本題求解的關鍵在于討論a與0的大小 從而確定1 a 1 a與1的大小 得關于a的方程 2 對于分段函數(shù) 一定要明確自變量所屬的范圍 以便選擇與之相應的對應關系 不理解分段函數(shù)的概念是出錯的主要原因 2 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù) 處理分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學的分類討論思想 分段求解 是解決分段函數(shù)問題的基本原則 答案 c 從近兩年高考看 函數(shù)及其表示是高考的重點 特別是函數(shù)的定義域 分段函數(shù)及求值常考常新 題型以選擇題 填空題為主 既重視三基 又重視能力的考查 預計2013年仍以分段函數(shù)及應用為重點 并注意新定義與思維創(chuàng)新 創(chuàng)新探究之二?？汲Ｐ碌姆侄魏瘮?shù) 函數(shù)y f x c與x軸有兩個公共點 y f x 與y c的圖象恰有兩個公共點 數(shù)形結合知 實數(shù)c滿足 2 c 1或1 c 2 選b 答案 b 創(chuàng)新點撥 1 本題以分段函數(shù)為載體 考查 新運算