概率總復習二.doc

第五章重點：1.掌握大數(shù)定理、中心極限定理的有關概念與結論。2.了解隨機變量列以概率收斂與以分布收斂的概念。3.能用獨立同分布中心極限定理。及De Moivre-laplace 中心極限定理進行相應的概率的計算。內(nèi)容提要1.切比雪夫不等式： 或 2.大數(shù)定理(1).大數(shù)定理： 若 為一系列的隨機變量，記 存在， 使對 ，有 則稱服從大數(shù)定理(2).以概率收斂： 若有常數(shù) ，對隨機變量列及，有 則稱以概率收斂于，簡記為 (3).馬爾柯夫大數(shù)定理：若 為一系列的隨機變量，每個隨機變量的方差都存在，且則服從大數(shù)定理。(4).切比雪夫大數(shù)定理：設為兩兩相互獨立的隨機變量列，每個隨機變量的方差存在且有公共的上界，即 則服從大數(shù)定理。(5).貝努利大數(shù)定理：為 重貝努利試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，設每次試驗中出現(xiàn)的概率為，則對，有(6).辛欽大數(shù)定理：若 為獨立同分布的隨機變量列，記，（）有限， 則對 ，有 三 中心極限定理1獨立同分布的中心極限定理設是獨立同分布的隨機變量序列， 則 或 近似服從正態(tài)分布 2 De Moivre-laplace 中心極限定理 設， 則 或 近似服從正態(tài)分布 例1 設二位隨機變量（X,Y）的數(shù)學期望為E(X)=-2, E(Y)=2,方差為D(X)=1 ,D(Y)=4，相關系數(shù)為，用切比雪夫不等式估計例2 設某保險公司由10，000個人參加投保，每人每年付12元保險費，在一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006 , 若死亡時其家屬可向保險公司索賠1000元，求（1）保險公司虧本的概率是多少。（2）該保險公司一年的利潤不少于6萬的概率是多少。例3 某射手射靶，得十分的概率為0.5，得九分的概率為0.3，得八分的概率為0.1，得七分的概率為0.05，得六分的概率為0.05.現(xiàn)獨立的射擊100次，用中心極限定理估計總分介于900分與930分之間的概率。解 ，例4 液化氣公司供應某地區(qū)10000戶居民用氣，客戶用氣情況相互獨立，已知每用戶每日的用氣量（單位：度）在0，20上均勻分布，求（1）這10000戶居民每日用氣量超過101000度的概率（2）要求以99%以上的概率保證該地區(qū)居民能正常用上液化氣，公司每日只少許向該地區(qū)供應多少度液化氣？第六章重點：1.理解總體、隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念(特別注意常用的樣本矩)。2.掌握分布，分布，分布的概念、性質(zhì)、分位數(shù)等相關內(nèi)容。3.掌握正態(tài)總體的常用分布。尤其注意基本定理的結論：正態(tài)總體，為其樣本，則，（1），（2）（3） 與 相互獨立。例1 設隨機變量（n1）是獨立同分布的隨機變量，其方差為，令，求例1 ， 是它的一個簡單樣本，則 服從 分布 例2 與 分別是來自正態(tài)總體 與 的樣本，取何值時（1） 服從t分布 , 自由度 ， （2） 服從服從F分布,自由度 ， 例3 是來自正態(tài)總體 的樣本， ， ， 證明： 服從自由度位2的分布。例4 設總體，為來自此總體的樣本。（1） 求的分布律。（2） 求的分布律。（3） 求 ， 第七章重點1點估計兩種方法（矩法與極大似然估計法）的應用，點估計的評選標準（尤其無偏性與有效性）。2區(qū)間估計：主要是樣本函數(shù)的選取與分位數(shù)的取法。例1 設總體的概率密度為 其中 是未知數(shù)， 為來自此總體的一個樣本，試用矩法與極大似然估計法求出的估計量。例2 設總體，是來自此正態(tài)總體的一個樣本，試確定 ，使 為 的無偏估計。例3 設總體的概率密度為 其中 是未知數(shù)， 為來自此總體的一個樣本，（1） 求的分布函數(shù)。（2） 求統(tǒng)計量 的分布函數(shù)。（3） 若 作為的估計量，是否為無偏估計。（答案）例4 設從均值為，方差為的總體中，分別抽取容量為的兩個獨立的樣本。 分別為兩樣本的均值，證明對任意的常數(shù) （），都是的無偏估計，并確定常數(shù) ，使 達到最小。例5設 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，證明 是 的一致估計。第八章重點：1假設檢驗的思想、方法、一般理論，如何產(chǎn)生的錯誤等。2以正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗為重點，其中原設，備擇假設的的提法，統(tǒng)計量的選取，拒