2018年人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱數(shù)與代數(shù)第一部分：數(shù)的認(rèn)識(shí)小學(xué)階段數(shù)的組成結(jié)構(gòu)圖（一）整數(shù)1、自然數(shù)：數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。自然數(shù)的單位是“1”，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最小的自然數(shù)是0。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，也就是說(shuō)自然數(shù)都是整數(shù)，但是不能說(shuō)整數(shù)就是自然數(shù)。2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)都叫做計(jì)數(shù)單位，其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.3、整數(shù)的讀法和寫(xiě)法：讀數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下讀,屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名。讀數(shù)時(shí),每級(jí)末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。如：8000406000讀作：八十億零四十萬(wàn)六千；寫(xiě)數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě),哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。4、四舍五入法、進(jìn)一法和去尾法求近似值：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1,這就是四舍五入法；如制作一個(gè)圓柱鐵桶時(shí)，要對(duì)它所需的鐵皮取近似值時(shí)，我們不管尾數(shù)滿不滿5都一律向它的前一位進(jìn)1，這就是進(jìn)一法；如用一個(gè)容器裝水或油時(shí)，要對(duì)它所裝的水或油取近似值時(shí)，我們不管尾數(shù)滿不滿5都一律舍去不要，這就是去尾法。5、整數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大；如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大6、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位表：整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)位數(shù)千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一7、數(shù)的整除（1）、基本概念：除盡（a）整除：整數(shù)a除以整數(shù)b()，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，也可以說(shuō)b能整除a。整除 整除是除盡的一種特殊情況。整除與除盡的關(guān)系如圖：（b）因數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b()整除，我們就說(shuō)，a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。(如：15最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是15。)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 （如：31最小的倍數(shù)是31，沒(méi)有最大的倍數(shù)。）（c）能被2、3、5整除的數(shù)的特征：（用在約分中最明顯）能被2整除的特征是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：把各位上的數(shù)字加起來(lái)能被3整除。（如：3243249能被3整除）能被5整除的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)。（如：15、105、230）在約分時(shí)的應(yīng)用： 觀察分子分母的個(gè)位就很快知道能被2整除。 觀察分子分母就知道這些數(shù)同時(shí)能被2、3整除。 觀察分子分母可以知道能同時(shí)被3、5整除。（d）奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)：在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)。（如：12、110等）奇數(shù)：在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)。（如：11、45等） 自然數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。（如：31）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的質(zhì)數(shù)是2。1 質(zhì)數(shù) 合數(shù)非0自然數(shù)可分成：合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（如：25、30）最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都能寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（如：182x3x3） 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。方法用短除法：把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( B )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235302153530=235（e）最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，互質(zhì)數(shù) 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（如：5和7） 判斷互質(zhì)數(shù)的兩種簡(jiǎn)單方法：兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如3和11是互質(zhì)數(shù)）相鄰的兩個(gè)數(shù)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（如8和9是互質(zhì)數(shù)）1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和12是互質(zhì)數(shù)）（f）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊的情況。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。 如果兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他們是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。 7和14，15和45，25和75他們就是倍數(shù)關(guān)系，所以最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。）（g）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用短除法30和50的最大公因數(shù)是25=10（除數(shù)相乘）30和50的最小公倍數(shù)是2535=150（所有的除數(shù)和商相乘）商互質(zhì)503025352515 (二)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(表示所取的份數(shù))兩個(gè)整數(shù)相除的商也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，即：ab (b0)。分?jǐn)?shù)各部分的名稱:74分?jǐn)?shù)線分子分母(表示平均分的份數(shù)) 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（如：）分?jǐn)?shù)可以分為假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（如：）2、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”來(lái)表示成數(shù)：“幾成”就是“十分之幾”。如：六成60，三成五35折扣：“幾折”就是原價(jià)的百分之幾十，如：五折50%，七八折78%。注意：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它只能表示分率，而不能表示數(shù)量，因此，在百分?jǐn)?shù)的后面不能帶上計(jì)算單位。3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示。 （1） 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一 （2）小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位. （3）小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。（4）小數(shù)的讀法和寫(xiě)法：讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字； 寫(xiě)小數(shù)時(shí),整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。（5）小數(shù)的分類 有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。（如：3.125，0.45687）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：（如：A、按小數(shù)部分分為：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（如：2.231231231 ，0.2787878） 無(wú)限小數(shù)：（小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的） 純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)都小于1。（0.3，0.154，0.27878）B、按整數(shù)部分分為：帶小數(shù)：整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。帶小數(shù)都大于1。（1.256，2.4765，3.212121） （6）判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：把最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，在質(zhì)因數(shù)中只有2和5兩個(gè)因數(shù)組成的就能化成有限小數(shù)。（如：的分母8分解質(zhì)因數(shù)是222中，只有2，所以能化成有限小數(shù)。有如：中的分母20分解質(zhì)因數(shù)是225中，只用2和5，也能化成有限小數(shù)。有如：中的分母15分解質(zhì)因數(shù)是35中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小數(shù)。）（7）小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍。如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足。4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化先寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分.小數(shù)分?jǐn)?shù) 分子分母百分?jǐn)?shù)判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：現(xiàn)將其約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母里只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母里含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。5、比和比例（1）比和比例的意義和性質(zhì)。比比例意義各部分名稱兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比6 ： 5 1.2 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。6 ： 5 12 ： 10 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)基 本性 質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。應(yīng)用化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比組比例，解比例。（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算(3)求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)商化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（方法是：整數(shù)比時(shí)，同時(shí)除以最大公約數(shù)。分?jǐn)?shù)比時(shí)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以最小公倍數(shù)，小數(shù)比時(shí)，同時(shí)乘以相同的倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再化。）是一個(gè)比(5)按比分配： 解答按比例分配的應(yīng)用題的一般步驟：（1）先求出總份數(shù)。（各項(xiàng)比相加之和）（2）寫(xiě)出各部分量占總量的幾分之幾。（以總份數(shù)為分母，各部分比為分子）（3）求各部分量是多少。（用總量分別乘以幾分之幾）6、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比的基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)應(yīng)用除法被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。計(jì)算小數(shù)除法和一些簡(jiǎn)便計(jì)算分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分子和分母都同乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的約分和通分小數(shù)小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。把小數(shù)化簡(jiǎn) 如：0.3400比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；勺詈?jiǎn)單的整數(shù)比（三）常見(jiàn)的量1、常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率。（1）質(zhì)量單位： 噸 千克 克1噸1000千克 1千克1000克（2）時(shí)間單位名稱進(jìn)率世紀(jì)1世紀(jì)100年年1一年有12個(gè)月。平年有365天，閏年有366天。月平年2月有28天；閏年有2月29天大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1時(shí)24小時(shí)時(shí)1小時(shí)60分分1分60秒秒（3）人民幣單位：元、角、分1元=10角 1角=10分（4）長(zhǎng)度單位換算 1米（m）=10分米（dm） 1分米（dm）=10厘米（cm） 1厘米（cm）=10毫米（mm）1米（m）=100厘米（cm） 1千米（km）=1000米（m）（5）面積單位換算 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 （6）體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升（L） 1立方厘米=1毫升(mL) 1升=1000毫升 1立方米=1000升 2、平年、閏年的判斷方法：一般平年用“年份4”能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400”，能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。3、計(jì)量單位的轉(zhuǎn)化和計(jì)算。 （化）進(jìn)率高級(jí)單位的名數(shù) 低級(jí)單位的名數(shù) （聚）進(jìn)率第二部分 數(shù)的運(yùn)算（一）運(yùn)算的意義1、整數(shù)的加、減、乘、除的意義：（1）把兩個(gè)數(shù)合并起來(lái)的運(yùn)算是加法。（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)用減法。減法是加法的逆運(yùn)算。（3）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算是乘法。（4）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)用除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。2、加法、減法、乘法和除法各部分之間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)-差乘數(shù)乘數(shù)=積 一個(gè)乘數(shù)=積-另一個(gè)乘數(shù)被除數(shù)除數(shù)=商被除數(shù)=除數(shù)商 除數(shù)=被除數(shù)商 2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、除法的意義跟整數(shù)的加、減、除法意義都相同。分?jǐn)?shù)整數(shù)的意義也是跟整數(shù)的乘法意義相同，都是可以看作求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。但是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以看作是求一個(gè)數(shù)的幾份之幾是多少。3、加、減、乘、除之間的關(guān)系：減法加法逆運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算除法逆運(yùn)算乘法4、有關(guān)1和0的運(yùn)算a+0a 0+aa a0a aa0 a1a 1aa 0a0 a00 a1a 1a(a) aa1(a) 0a0(a)（二）估算1、估算的方法：（1）首位法，中間數(shù)法。主要用于數(shù)量的估算。如960接近1000。（2）湊整，一個(gè)估大、一個(gè)估小。主要用于運(yùn)算中的估算：如在精確計(jì)算32551時(shí)，一般都可先估算成30050進(jìn)行試商。（3）參照物法：主要用于位置的估算。如小紅家在學(xué)校的東面500米，小軍家在學(xué)校的東面300米，小昆家在小紅家和小軍家之間，小昆家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？（400米）例如：（1）7.999.99與80比，誰(shuí)大？（三）運(yùn)算的法則與順序1、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則 （1）整數(shù)加減法的法則：數(shù)位對(duì)齊。 （2）小數(shù)加減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 （3）整數(shù)小數(shù)乘法法則：末位對(duì)齊。 （4）同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：把分子相加減，分母不變。（5）異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：先通分，然后按照同分母加減法進(jìn)行計(jì)算。（6）分?jǐn)?shù)乘法的法則：用分子乘以分子作分子，分母乘以分母作分母,能約分的要先約分,再相乘。（7）分?jǐn)?shù)除法的法則（也是用以整數(shù)除法）：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（8）帶分?jǐn)?shù)乘法法則：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再按分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。2、四則混合運(yùn)算的順序： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算。如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，在算第一級(jí)運(yùn)算。（先乘除后加減） 在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面。（四）運(yùn)算定律定律或性質(zhì)舉例加法加法交換律：a+b = b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c = a+(b+c)42+56=56+4242+79+58=79+(42+58)減法減法的性質(zhì)：abc = a(b+c) 或：a(b+c) = abc 8.293.66.7=8.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘法乘法交換律：ab = ba乘法結(jié)合律：(ab) c = a (bc)乘法分配律：(a+或-b)c = ac+或-bc4325=2543865125=65(1258)除法除法性質(zhì)：abc=a(bc) 326254=326(254)（四）解決問(wèn)題一、解決實(shí)際問(wèn)題一般步驟：1.讀題 2.審題 3.解答 4.檢驗(yàn)二、常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系式1、 部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)總數(shù) 總數(shù)部分?jǐn)?shù)部分?jǐn)?shù)2、 較小數(shù)+相差數(shù)較大數(shù) 較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù) 較大數(shù)相差數(shù)較小數(shù)另外：“多”可以有時(shí)根據(jù)具體情況說(shuō)成“貴”、“超產(chǎn)”、“超過(guò)”等等；“少”說(shuō)成“便宜”、“減產(chǎn)”、“節(jié)約”等等。3、每份數(shù)（平均數(shù)）份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)（平均數(shù)）份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)（平均數(shù)）有關(guān)“每份數(shù)（平均數(shù)）、份數(shù)、總數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)題目的具體情況又有具體的說(shuō)法。如： （1）行程問(wèn)題：速度時(shí)間路程（一定）成反比例路程速度時(shí)間（一定） 成正比例路程時(shí)間速度（一定）成正比例（2）相遇問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間路程（一定） 成反比例路程相遇時(shí)間速度和（一定） 成正比例路程速度和相遇時(shí)間（一定） 成正比例往返的總路程往返的總時(shí)間往返的平均速度（3）售價(jià)問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量總價(jià)（一定） 成反比例總價(jià)單價(jià)數(shù)量（一定）成正比例總價(jià)數(shù)量單價(jià)（一定） 成正比例（4）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題：?jiǎn)萎a(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量（一定）成反比例總產(chǎn)量數(shù)量單產(chǎn)量（一定）成正比例總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量（一定）成正比例（5）工作量問(wèn)題：工作效率工作時(shí)間工作總量（一定）成反比例工作總量工作時(shí)間工作效率（一定） 成正比例工作總量工作效率工作時(shí)間（一定）成正比例4、一倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)一倍數(shù) 幾倍數(shù)一倍數(shù)倍數(shù)5、解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一般方法：（1）求分率誰(shuí)的分率誰(shuí)的數(shù)量單位“1”的量。（2）求數(shù)量誰(shuí)的數(shù)量單位“1”的量誰(shuí)的分率。（3）求單位“1”（重點(diǎn)）單位“1”的量誰(shuí)的數(shù)量誰(shuí)的分率。6、求分率（題目問(wèn)題是：幾分之幾，百分之幾）應(yīng)用題及文字題的方法:（1）甲是乙的幾分之幾？甲是乙的幾倍？甲是乙的百分之幾？方法：先把“是”字改為“”，然后甲乙（2）甲比乙多幾分之幾（百分之幾）？甲比乙少幾分之幾（百分之幾）?方法：（大?。┍茸趾竺娴臄?shù)。第二部分：代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)1、用含有字母的式子表示一般的數(shù)量關(guān)系。如：一堆煤共有a噸，用一輛汽車運(yùn)了5次，每次運(yùn)x噸，還剩下（a-5x）噸。2、用字母表示運(yùn)算律。如：加法交換律可以用字母表示為a+b=b+a。3、用字母表示幾何圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算公式。如：圓的周長(zhǎng)公式可以表示為C=。（二）方程1、簡(jiǎn)易方程：（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（3）解答方程的方法（依據(jù)）有六種形式： A、一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) B、被減數(shù)差減數(shù) C、減數(shù)被減數(shù)差 D、一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù) E、被除數(shù)商除數(shù)F、除數(shù)被除數(shù)商2、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意找出未知數(shù)，并用x表示。（2）找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。（3）解方程，求出未知數(shù)的值。（4）檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。（注意：方程的解不加單位）（三）正比例和反比例1、正比例和反比例的對(duì)比：名稱聯(lián)系區(qū)別關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定 (一定)反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量乘積一定(一定)2、判斷正比例、反比例的步驟：（1）找到兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量和一個(gè)定量。（2）寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式。（3）根據(jù)正、反比例的意義作出判斷。（4）當(dāng)兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所畫(huà)的圖像是一條直線；當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所畫(huà)的圖像時(shí)一條曲線。3、解答正反比例應(yīng)用題的一般方法是：（1）認(rèn)真讀題，找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）列出兩種量的關(guān)系式，判斷成什么比例。（商一定的成正比例，積一定的成反比例）（3）根據(jù)關(guān)系式列出方程。（4）解答并檢驗(yàn)。（四）探索規(guī)律1、數(shù)之間：找出前后數(shù)之間的規(guī)律。如：根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填空 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）2、實(shí)際生活中：找出前后左右的聯(lián)系和規(guī)律。如找出下圖的排列規(guī)律。3、圖形之間：從簡(jiǎn)單開(kāi)始，逐漸增加個(gè)數(shù)，找出規(guī)律。如畫(huà)一畫(huà)，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)、那么6條、10條呢？找到規(guī)律了嗎？空間與圖形第一部分 圖形的認(rèn)識(shí)銳角三角形圖形分類的網(wǎng)絡(luò)圖：正方形直角三角形三角形一般長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形鈍角三角形一般平行四邊形梯形平行四邊形四邊形多邊形、五邊形、圓形平面圖形正方體圖形、長(zhǎng)方體立體圖形一般長(zhǎng)方體圓錐圓柱（一）線與角1、線：用圖形表示特征直線沒(méi)有端點(diǎn)射線有一個(gè)端點(diǎn)線段有兩個(gè)端點(diǎn)垂線 垂足兩直線相交成直角平行線兩直線在同一平面內(nèi)，兩直線不相交。2、角名稱銳角直角鈍角平角周角圖形角的范圍大于00而小于900等于900大于900而小于1800等于1800等于3600（二）平面圖形1、三角形按角分類按邊分類名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形圖形特征三個(gè)角都是銳角其中一個(gè)角是直角其中一個(gè)角是鈍角兩條邊相等。兩個(gè)底角相等。三條邊都相等，三個(gè)角都是600直角梯 形等腰梯 形梯 形四個(gè)角都是直角四邊相等兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行兩腰相等2、四邊形3、圓形（1）一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。 （2）圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，叫做圓周率。用字母表示，圓周率是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取值3.14。（三）立體圖形1、立體圖形（1）常見(jiàn)的立體圖形有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體 每個(gè)面都是平面的長(zhǎng)方體、正方體分類： 有一個(gè)面是曲面的圓柱體、圓錐體、球體（2）長(zhǎng)方體與正方體的特征形狀相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面和形狀面的大小棱長(zhǎng)正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體 長(zhǎng)方體正方體長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（也可能有相對(duì)的兩個(gè)面是正方形相對(duì)的面面積相等每一組互相平行的四條棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等。正方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是正方形6個(gè)面的面積相等12條棱的長(zhǎng)度都相等。（3）圓柱和圓錐的特征形狀底面?zhèn)让娓邎A柱兩個(gè)完全相同的圓展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）兩底面之間的距離（無(wú)數(shù)條）圓錐一個(gè)圓展開(kāi)是個(gè)扇形頂點(diǎn)到底面圓心的距離（一條）第二部分 圖形與測(cè)量（一）圖形的計(jì)量單位1、長(zhǎng)度、面積、體積單位：長(zhǎng)度單位面積單位體積單位（容積單位）（1000）千米（km） 米(m)（10） 分米(dm)（10） 厘米(cm)（10） 毫米 (mm)平方千米 (km2)（1000） 公頃(hm)（10000） （100）平方米 (m2)平方分米 (dm2)（100）平方厘米 (cm2)立方米(m3)（1000）立方分米(升) (dm3)(L)（1000）立方厘米(毫升) (cm3)(mL)（二）平面圖形的周長(zhǎng)和面積1、平面圖形的周長(zhǎng)和面積（1）圍成一個(gè)圖形所有的邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。（3）各種平面圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。圖形周長(zhǎng)面積長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）2 c（a+b）2長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬 sab正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 c4a長(zhǎng)方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)sa2平行四邊形的面積底高 sah三角形的面積底高2 sah2梯形的面積（上底+下底）高2 s(a+b) h2圓的周長(zhǎng)圓周率直徑 cd或c2rs（三）立體圖形的體積2、表面積和體積表面積：一個(gè)立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。（1）各種立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式名稱表面積體積長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 s(ab+ah+bh) 2長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高vabh直柱體的體積底面積高 正方體正方體表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6s6a2正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)va3圓柱體圓柱表面積側(cè)面積兩個(gè)底面積圓錐體積底面積高圓錐體圓錐的體積底面積高第三部分 圖形與變換1、圖形的變換主要包括4種。（1）平移：圖形沿直線移動(dòng)就是平移。平移時(shí)要注意：一要確定平移方向（上、下、左、右）；二要確定平移的距離。（2）旋轉(zhuǎn)：就是物體繞著某一個(gè)點(diǎn)或某一條軸運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意：一找定點(diǎn)，一定要弄清繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二看方向，旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；三旋轉(zhuǎn)了多少度。（3）作軸對(duì)稱圖形：對(duì)折后兩邊重合，折痕是對(duì)稱軸。畫(huà)的時(shí)候注意對(duì)稱點(diǎn)到中心線的距離處處相等。（4）圖形縮放：圖形的每條邊乘以放大的倍數(shù)或除以縮小的倍數(shù)。第四部分 圖形與位置1、用數(shù)對(duì)表示物體的位置：如A（9，6）B（5，3）C（2，6）0ABC數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示橫軸上的數(shù)，也表示第幾列；第二個(gè)數(shù)表示縱軸上的數(shù)，也表示第幾行。2、用方向和距離表示物體的位置：如在一幅比例尺是1：20000的圖紙上，小芳家在學(xué)校的北偏東300的方向，實(shí)際距離為400米，請(qǐng)?jiān)趫D紙上標(biāo)出小芳家的位置。3、比例尺： 比例尺的表示形式：數(shù)字比例尺 如：或線段比例尺如020406080km 比例尺應(yīng)用題的解答方法：（注意：?jiǎn)挝灰恢?，一般用“厘米”單位?jì)算）（a）求比例尺（b）求圖上距離圖上距離實(shí)際距離比例尺（c）求實(shí)際距離實(shí)際距離圖上距離比例尺4、八大基本方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南統(tǒng)計(jì)與概率第一部分 統(tǒng)計(jì)（一）正確設(shè)計(jì)調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理？（1）確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。（2）根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)好調(diào)查表。（3）確定調(diào)查的方法。（實(shí)地調(diào)查、問(wèn)卷調(diào)查或者網(wǎng)上投票等）（4）進(jìn)行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)的記錄方法。（在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時(shí)，我們常用畫(huà)“正”字方法來(lái)記錄數(shù)據(jù)）（5）分類整理數(shù)據(jù)。（二）統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用折線起伏表示數(shù)量的增減變化。用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的各扇形的面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。從圖中能清楚地看出數(shù)量變化的趨勢(shì)，也能看出數(shù)量的多少。從圖中能清楚地看出各部分占總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系。（三）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)1、下表是六年級(jí)7名同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：參賽人員劉明趙平小剛小紅小麗李軍張鳳數(shù)量/下188115114121115101100小紅1分鐘跳了121下，她的成績(jī)?cè)?名同學(xué)中處于什么水平呢？（1） 我們平均數(shù)的方法來(lái)去衡量：先用他們的總成績(jī)除以7，得到平均成績(jī)?yōu)?22下，小紅的成績(jī)低于平均成績(jī)，不太理想。另外也可以移多補(bǔ)少的方法求出平均成績(jī)，你們看這里用平均成績(jī)來(lái)衡量小紅的成績(jī)合適嗎？雖然平均數(shù)是122，但7個(gè)人中只有劉明一人的成績(jī)超過(guò)平均數(shù)，并且由于劉明的成績(jī)太高了，直接影響了平均數(shù)。平均數(shù)可以用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的集中水平，是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的情況具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，但它容易受到偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響。（2） 我們又用中位數(shù)的方法來(lái)衡量：把這組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)是115是中位數(shù)，小紅的成績(jī)高于中位數(shù)，所以她的成績(jī)還是很不錯(cuò)的。如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。中位數(shù)不受偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響，對(duì)人們了解事物發(fā)展的中等水平很有幫助，在這里用它代表7名同學(xué)的一般水平比較合適。（3） 在這組數(shù)據(jù)中的115也是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫眾數(shù)，也能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。第二部分 可能性在自然界和人社會(huì)中，有些事件是確定的，我們可以用“一定”“不可能”等詞語(yǔ)來(lái)描述；有些事件是不確定的，可以用“可能”“經(jīng)?！薄芭紶枴钡仍~語(yǔ)來(lái)描述，也可以用具體的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)來(lái)表示事件發(fā)生的可能性大小。如：冬天過(guò)后一定是春天；這個(gè)星期天可能下雨；一個(gè)箱子里有5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，任意摸出1個(gè)，摸到白球的可能性是，摸到紅球的可能性是。解決問(wèn)題的策略1、 畫(huà)圖：畫(huà)圖有助于我們直觀理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，可以幫助我們找到解決問(wèn)題的思路。例如：希望小學(xué)原來(lái)的長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)50米，寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長(zhǎng)增加了10米，寬增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？有的同學(xué)會(huì)直觀地認(rèn)為增加面積為108=80（平方米），其實(shí)是不正確的。我們可以借助畫(huà)圖法得到正確答案。（50+10）（40+8）-（5040）=880（平方米）2、 列表：列表不但可以整理信息，還可以進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，表示結(jié)果及分析幾個(gè)量之間的關(guān)系。如數(shù)學(xué)競(jìng)賽共10道題，做對(duì)1道得8分，做錯(cuò)1道扣5分。淘氣最后的得分是41分，淘氣做對(duì)了幾道題？可以通過(guò)列表就很簡(jiǎn)明了。做對(duì)題數(shù)/道10987654做錯(cuò)題數(shù)/道0123456得分/分8067544128152從表中我們可以看出，淘氣做對(duì)了7道題。3、 猜想和嘗試：生活中的很多問(wèn)題，可以先通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想，對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，然后根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果再調(diào)整，再猜想，再檢驗(yàn)，最后得到問(wèn)題的正確結(jié)論。如一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車3個(gè)輪子，車棚內(nèi)有自行車和三輪車共10輛，共有27個(gè)輪子，兩種車各有幾輛？可以進(jìn)行猜想并列表如下：總輛數(shù)自行車輛數(shù)三輪車輛數(shù)輪子個(gè)數(shù)1055答案251046261037274、 從特例開(kāi)始尋找規(guī)律。從特例開(kāi)始尋找規(guī)律有助于我們把復(fù)雜的問(wèn)