54-3 極坐標(biāo)圖(繪制).ppt

5頻率響應(yīng)法 5 1頻率特性的基本概念 5 2對(duì)數(shù)頻率特性 Bode圖 5 3幅相頻率特性 Nyquist圖 5 4用頻率法辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5 5頻域穩(wěn)定判據(jù) 5 6相對(duì)穩(wěn)定性分析 5 7頻率性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系 課程回顧 1 比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 課程回顧 2 5 振蕩環(huán)節(jié) 課程回顧 3 7 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 1 例1 考慮二階傳遞函數(shù) 試畫出這個(gè)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖 解 低頻部分為 高頻部分為 系統(tǒng)奈奎斯特曲線 開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖 的繪制方法 典型環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖的大致走向 按各個(gè)典型環(huán)節(jié)頻率特性在各個(gè)頻率下的大小迭加而成 它是一條大致的曲線 需要準(zhǔn)確計(jì)算的地方 負(fù)實(shí)軸相交的點(diǎn) 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 2 0 1 T 0 0 1 T K K K K 0 0 0 1 j T 1 0 0 90 90 1 j T 1 1 414 0 0 45 1 1 j T 1 0 707 0 0 0 45 1 1 2 T 2 j2 T 1 1 2 0 0 0 90 180 0 90 90 90 A 起點(diǎn) 終點(diǎn) 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 3 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 4 例2 已知0型二階系統(tǒng)和I型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為試?yán)L制它們對(duì)應(yīng)的乃氏圖 解 0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 由上述兩式計(jì)算不同值時(shí)的和如表5 3所示 據(jù)此 畫出圖5 28所示的乃氏圖 P175例5 3 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 5 P174例5 3 2 I型系統(tǒng)的頻率特性為 把上式改寫為 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 表5 4列出了該系統(tǒng)頻率響應(yīng)的具體數(shù)據(jù) 據(jù)此畫出圖5 29所示的乃氏圖 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 6 例3 P175例5 4 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 7 例4 畫G jw 曲線 解 漸近線 與實(shí)軸交點(diǎn) 例5 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 8 例6 A B 5 3開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 8 系統(tǒng)奈奎斯特曲線 開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖 的繪制要點(diǎn) 0 型系統(tǒng) 奈氏曲線從實(shí)軸 幅值 K處 開始 奈氏曲線在 0到0 的變化隨系統(tǒng)的不同而差別很大 I 型系統(tǒng) 奈氏曲線從實(shí)軸 幅值 處 開始 0 就轉(zhuǎn)過 90 到負(fù)虛軸附近 是在第三或第四象限 應(yīng)比較 0 時(shí)各零點(diǎn)的相角之和與各極點(diǎn)相角之和哪個(gè)大 前者大則在第四象限 否則第三象限 II 型系統(tǒng) 奈氏曲線也是從實(shí)軸 幅值 處 開始 0 就轉(zhuǎn)過 180 到負(fù)實(shí)軸 是在第二或第三象限 也是比較 0 時(shí)各零點(diǎn)的相角之和與各極點(diǎn)相角之和 前者大則第三象限 否則第二象限 奈氏曲線 處是原點(diǎn) 切入方向根據(jù)零 極點(diǎn)確定 即 N 90 M 90 求奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn) 令虛部為零 得到 代入實(shí)部而得 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制小結(jié) 繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 Bode圖 有兩張圖 都是按典型環(huán)節(jié)相加 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線通?？梢允褂媒铺匦?繪制時(shí)根據(jù)傳遞系數(shù) 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率和斜率一步就可以畫出 繪制系統(tǒng)頻率特性極坐標(biāo)圖 奈奎斯特曲線 抓住曲線頭尾的特征 曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)計(jì)算而得 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 二種系統(tǒng)相頻特性的差異 設(shè)有a和b兩個(gè)系統(tǒng) 它們的傳遞函數(shù)分別為 其中0 T2 T1 這兩個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)完全相同 且位于s平面的左方 以保證系統(tǒng)能穩(wěn)定 它們的零點(diǎn)一個(gè)在s平面的左方 一個(gè)在s平面的右方 如圖5 18所示 由于系統(tǒng)a的零 極點(diǎn)都位于s的左半平面 因而它是最小相位系統(tǒng) 而系統(tǒng)b的零點(diǎn)位于s的右半平面 因而它是非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 它們的頻率特性分別為 由于所以兩個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性完全相同 而它們的相頻特性表達(dá)式分別為 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 不難看出 當(dāng)由0 時(shí) 系統(tǒng)a的相位變化量為00 系統(tǒng)b的相位變化量為1800 由此可見 最小相位系統(tǒng)的相位變化量總小于非最小相位系統(tǒng)的相位變化量 這就是 最小相位 名稱的由來 兩系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線如圖5 19所示 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線的變化趨勢(shì)基本相一致 這表明它們之間有著一定的內(nèi)在關(guān)系 如果確定了最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 則其對(duì)應(yīng)的相頻特性也就被唯一地確定了 反之 亦然 對(duì)于最小相位系統(tǒng) 只要知道它的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 就能估計(jì)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 對(duì)于非最小相位系統(tǒng) 它的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線的變化趨勢(shì)并不完全相一致 兩者之間不存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系 因此對(duì)于非最小相位系統(tǒng) 只有同時(shí)知道了它的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線后 才能正確地估計(jì)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí) 雖然最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率均為 20 n m dB dec 但前者的相位 而后者的相位 這個(gè)特征一般可用于判別測(cè)試的系統(tǒng)是否是最小相位系統(tǒng) 即當(dāng) 時(shí) 若對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率 20 n m dB dec 相位 則該系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng) 否則為非最小相位系統(tǒng) 課程小結(jié) 1 1頻率特性G jw 的定義 定義一 定義二 定義三 課程小結(jié) 2 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 課程小結(jié) 3 5 3幅相頻率特性 Nyquist圖 5 3 1典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線 1 確定幅相曲線的起點(diǎn)G j0 和終點(diǎn)G j 2 幅相曲線的中間段由s平面零 極點(diǎn)矢量隨s jw的變化規(guī)律概略繪制 5 3 2開環(huán)系統(tǒng)幅相特性曲線的繪制 5 3 4最小相角系統(tǒng)和非最小相角