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線性規(guī)劃求最值問題一、與直線的截距有關的最值問題例1已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（）（A）2，1（B）2，1（C）1，2 （D）1，2解析：由線性約束條件畫出可行域如圖1，考慮，把它變形為，這是斜率為1且隨z變化的一族平行直線是直線在y軸上的截距當直線滿足約束條件且經過點（2，0）時，目標函數取得最大值為2；直線經過點（0，1）時，目標函數取得最小值為1故選（C）注：本題用“交點法”求出三個交點坐標分別為（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目標函數求出z=x-y的取值范圍為1，2更為簡單這需要有最值在邊界點取得的特殊值意識二、與直線的斜率有關的最值問題例2設實數滿足，則的最大值是_解析：畫出不等式組所確定的三角形區(qū)域ABC（如圖2），表示兩點確定的直線的斜率，要求z的最大值，即求可行域內的點與原點連線的斜率的最大值由圖2可以看出直線OP的斜率最大，故P為與的交點，即A點故答案為注：解決本題的關鍵是理解目標函數的幾何意義，當然本題也可設，則，即為求的斜率的最大值由圖2可知，過點A時，t最大代入，求出，即得到的最大值是三、與距離有關的最值問題例3已知，求的最小值解析：作出可行域如圖3，并求出頂點的坐標A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）而表示可行域內任一點（x，y）到定點M（0，5）的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足在線段上，故z的最小值是注：充分理解目標函數的幾何意義，如兩點間的距離（或平方）、點到直線的距離等四、與實際應用有關的最值問題例4預算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數盡可能的多，但椅子不少于桌子數，且不多于桌子數的15倍，問桌、椅各買多少才行？分析：先設出桌、椅的變數后，目標函數即為這兩個變數之和，再由此在可行域內求出最優(yōu)解解題中應當注意到問題中的桌、椅數都應是自然數這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設條件時，應作出調整，直至滿足題設解：設應買x張桌子，y把椅子，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由解得 A點的坐標為，由解得 B點的坐標為所以滿足約束條件的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域（如圖

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