19.2.1正比例函數(shù) (4).docx

19.2.1正比例函數(shù)孟溪中學(xué) 黃祥兵知識技能目標(biāo)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1. 小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時間估計(jì)自己和北京的距離分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是s57095t說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量問題2. 小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y5012x問題3. 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點(diǎn)?二、探究歸納上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答解 (1)，不是一次函數(shù)(2)L2b16，L是b的一次函數(shù) (3)y1505x，y是x的一次函數(shù)(4)s40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)例2. 已知函數(shù)y(k2)x2k1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k的值分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值解: 若y(k2)x2k1是正比例函數(shù),則2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函數(shù),則k20,即k2例3. 已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時，y的值解: (1)因?yàn)?y與x3成正比例,所以yk(x3)又因?yàn)閤4時，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函數(shù)(3)當(dāng)x2.5時，y32.57.5例4. 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地設(shè)此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差解 (1) y3012x(0x2.5)(2) y12x30(2.5x6.5)例5.某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍分析 因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例五、檢測反饋1.已知y3與x成正比例，且x2時，y7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系(3)計(jì)算y4時x的值2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式