07專題七高中數(shù)學(xué)解題思想.doc

天道酬勤，有志者事竟成！高中數(shù)學(xué)思想方法高考試題主要從以下幾個(gè)方面對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查： 數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等； 邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等； 思維方法：觀察與分析、概括與抽象、特殊與一般、類比與聯(lián)想等； 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等。一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙和諧地結(jié)合在一起。1.設(shè)命題p：0x5；命題q：|x2|3，則p是q的_條件。2.設(shè)命題p: ；命題q： ，則p是q的_條件3.若，則a,b關(guān)系是_。4.若，則a,b可能的關(guān)系有 。5.若，則a,b可能的關(guān)系有 。6.設(shè)U(x,y)|x,yR，M(x,y)| 1，N(x,y)|yx1，則=_。7.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值是5，則f(x)在-7,-3上是 。8.設(shè)|x|,則函數(shù)f(x)cosxsinx的最小值是_。9.若實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x2)y3，則的最大值是_。10.若0x0)與焦點(diǎn)為F的交于A、B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|則k=_ .（09全國2，9）30.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 （09全國2，11）31.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 （10全國2，15）32.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則 .（10全國2，12）反思小結(jié)：二、分類討論思想A:引起分類討論的原因主要是：1.數(shù)學(xué)概念引起的。2.數(shù)學(xué)定理、公式、運(yùn)算、性質(zhì)引起的。3.參數(shù)的變化引起的。4.圖形的不確定性引起的。5.實(shí)際問題引起的。B:進(jìn)行分類討論時(shí)要遵循的原則是：1.不漏不重。2.標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。3.對多級討論要逐級進(jìn)行，不能越級。C:分類討論步驟：1.確定分類對象；2. 選擇分類角度標(biāo)準(zhǔn)3.逐類進(jìn)行討論4.最后歸納小結(jié)。1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若BA，那么a的范圍是_。2.函數(shù)y的值域是_。3.函數(shù)yx的值域是_。4.若log1，則a的取值范圍是_。5.y=log(x1)+ ax在0，1上最大值與最小值之和為a，則a=_。6.過點(diǎn)P(2,3)，且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_。7.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為_。 _。9. 設(shè)0x0且a1，比較|log(1x)|與|log(1x)|的大小。10.方程(xx1)1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_。11.到空間不共面的4個(gè)點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)是_。12.y2x，設(shè)點(diǎn)A(a,0)，拋物線上的點(diǎn)到A的距離最小值為f(a)，則f(a)的表達(dá)式為_。反思小結(jié)：三、函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想，是指用函數(shù)方程的概念和性質(zhì)去分析問、轉(zhuǎn)化和解決問題。體現(xiàn)了變量與常量的辯證關(guān)系。函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重點(diǎn)。1.關(guān)于x的方程sinxcosxa0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。2.方程lgxx3的根所在的區(qū)間為_。3.已知sincos，(，)，則tan=_。4.正六棱錐的體積為48,側(cè)面與底面所成的角為45，則此棱錐的側(cè)面積為_。5.建造一個(gè)容積為8m，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價(jià)為_。6.設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)的和為S，已知a12，S0，S0，S0，則當(dāng)n_時(shí)，S最大。8.設(shè)f(x)lg，如果當(dāng)x(-,1時(shí)f(x)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_。9.已知函數(shù)f(x)|21|，abf(c)f(b)，則 （ ）A. a0, b0 B. a0, c0 C. 22 D. 222( ) 11.A(0,1)、B(2,3)及yxmx2，若拋物線與線段AB交于兩點(diǎn)，則m的取值范圍_。反思小結(jié)： 四、化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化到已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種思想方法。數(shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。1.f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)等于_。2.若m、n、p、qR且mna，pqb，ab0，ab,則mpnq的最大值是_。3.已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱 兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，則四棱錐S-BCED的體積為_。4.函數(shù)f(x)|lgx|，若0af(b)，則a,b的關(guān)系是_。5.已知點(diǎn)M(3cosx，3sinx)、N(4cosy，4siny)，則|MN|的最大值為_。6.函數(shù)y的值域是_。8.函數(shù)f(x)對實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(1-x)成立，且f(x)=0有2011個(gè)根，則這2011個(gè)根之和為_。(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x-1,1時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得在此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； 反思小結(jié)：怎樣解題？ G .波 利 亞第一：你必須弄清問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把條件的各部分分開。你能否把它們寫下來？第二：找出已知與未知之間的聯(lián)系擬訂計(jì)劃：你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？看著未知數(shù)！試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？