向量題型分析難題集.doc

向量題型分析，難題集一、 向量法證明幾何、三角函數(shù)中定理、公式例1 向量法證明兩角差的余弦公式析：教科書(shū)上的探究有利用單位圓上的三角函數(shù)線和向量的知識(shí)，運(yùn)用向量工具進(jìn)行探索，過(guò)程十分簡(jiǎn)潔！例2 證明：對(duì)于任意的，恒有不等式 證明：設(shè), 即BAC例3 向量法證明勾股定理。證明：如圖， 即利用向量還可以證明平面幾何的許多命題，例如菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分以及關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)。例4在ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使的值最小。解：如圖，設(shè)=，=，=，=，=。 A P C B =+=32（+）+=3+。根據(jù)向量運(yùn)算的意義，知當(dāng)時(shí)，有最小值。設(shè)M為AB的中點(diǎn)，易知=，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)P為三角形的重心。二、 向量法解決代數(shù)中的最值問(wèn)題例5 求的最值.解：構(gòu)造向量因?yàn)樗栽u(píng)：向量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，根據(jù)函數(shù)的形式，結(jié)構(gòu)特征，巧妙構(gòu)造向量可化難為易，獲得新穎、快捷的解法。例2： 求函數(shù)的最大值。解：因?yàn)?； 所以 設(shè)則 當(dāng)且僅當(dāng)與平行且方向相同時(shí)不等式取等號(hào)即， 解之得，當(dāng)時(shí)，3 向量的線性運(yùn)算，面積結(jié)論，三角形幾個(gè)心問(wèn)題1.已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，若，則O是的A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心2已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心3已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心4已知O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心5的外接園的園心為，P是所在平面上的一點(diǎn)，若，則P必過(guò)三角形的 ( ) 外心 內(nèi)心 重心 垂心6若定點(diǎn)O滿足，則O是（ ）外心 內(nèi)心 重心 垂心7設(shè),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8如圖,設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn),且,則的面積與的面積之比為( ) A. B. C. D. 9如圖，已知為上一點(diǎn)，P為外一點(diǎn)，滿足= 2，為上一點(diǎn)，且有，則的值為（ ）A1 B2 C+1 D110若向量與不共線，且，則向量與的夾角為 （ ）（） （） （） （）11在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則=A2 B4 C5 D1012如圖所示，直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，記，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若，則滿足的一個(gè)等式是 _ 13已知O為銳角的外心，若，且，則 14,B,P是直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O直線外，若，則15.各棱長(zhǎng)都等于2的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且，若，則16平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則OAB的面積等于（c ） (A) (B) (C) (D) 17設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (R)，(R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O) (c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是 (A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上18已知不共線，且有,則請(qǐng)比較的大小_19設(shè)是內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值20設(shè)向量滿足|=|=1, ,，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)121在ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)ABC，PBC，PCA，PAB的面積分別為S，記,則取最大值時(shí)，2x+y的值為A. -1 B. 1 C. - D. 22定義域?yàn)閍,b的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點(diǎn)，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為ABCD23給定兩個(gè)長(zhǎng)度均為2的平面向量向量，它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng).若，則的最大值是 24在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn).對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得,其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍是 25如圖1：OMAB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是AB. C. D. 26設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，SABC表示ABC的面積，1， 2，3，定義f(P)=(1, , 3),若G是ABC的重心，f(Q)（，），則（ ）A點(diǎn)Q在GAB內(nèi) B點(diǎn)Q在GBC內(nèi) C點(diǎn)Q在GCA內(nèi) D點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合27設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域 C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域28對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則 A. B. C. 1 D. 29點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是ABC的 （ ）（A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) ( B）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) (C）三條中線的交點(diǎn) （D）三條高的交點(diǎn)30已知兩點(diǎn)且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列。則點(diǎn)P的軌跡表示的曲線