北師版八年級(jí)上第七章平行線的證明知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題.doc

八年級(jí)上冊第七章 平行線的證明【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題及證明1.定義：一般地，用來說明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語的意義的句子叫做定義.2.命題：判斷一件事情的句子，叫做命題. 要點(diǎn)詮釋：（1）每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). （2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題. （3）公認(rèn)的真命題叫做公理. (4) 經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3.證明: 在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明. 要點(diǎn)詮釋：（1）實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（3）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 推論：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 （2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角要點(diǎn)詮釋：（1）由一個(gè)公理或定理直接推出的真命題，叫做這個(gè)公理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.基礎(chǔ)訓(xùn)練1、 選擇題1.下列語句中，是命題的是( ). A.作線段AB=CD B.在線段AB上任取一點(diǎn) C.作A的平分線AM D.兩個(gè)銳角的和大于直角2.下列命題中，屬于定義的是( ). A.兩點(diǎn)確定一條直線 B. 點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D. 同角或等角的余角相等3.下列命題中，是真命題的是( ). A.同位角相等 B.同位角相等，兩直線平行 C.互補(bǔ)的兩角一定有一條公共邊 D.一個(gè)角的余角大于這個(gè)角4.下列命題中，假命題是( ). A.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 B.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 D.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.如圖1，可以得到DEBC的條件是( ). 圖1 圖2 圖3 圖4 A.ACB=BAC; B.ABC+BAE=180 C.ACB+BAD=180; D.ACB=BAD6.如圖2，如果1=2，那么下面結(jié)論正確的是( ). A.ADBC B.ABCD C.3=4 D.A=C7.如圖3，B=75，DEC=100，EDB=105，則C等于( ). A.75 B.115 C.80 D.1008.如圖4，ABCD，A=25，C=45，則E的度數(shù)是( ). A.60 B.70 C.80 D.659. 如圖5，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是 （ ）. A.52 B.41 C.21 D.3210. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E 為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接FD，若BFA =90，則下列四對三角形：BEA與ACD；FED 與DEB；CFD與ABC；ADF與CFB。其中相 似的為（ ）. A、 B、 C、 D、2、 填空題11.命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的條件是_，結(jié)論是 ，這個(gè)命題是真命題還是假命題： .12. 一名道路勘測員從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15方向走到C點(diǎn)，則ABC的度數(shù)是 .13. 把命題“相似多邊形的面積比等于相似比的平方”改寫成如果 ， 那么 .14.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為432，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為_.15.如圖，BE平分ABC，DEBC，圖中相等的角共有 對.16.把一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果1=55， 那么2等于 .17. 三角形的第二個(gè)角是第一個(gè)角的1.5倍，第三個(gè)角比這兩個(gè)角的和 大30，則最大角的度數(shù)為 .18. 如圖所示，三角形的兩內(nèi)角平分線的交角BOC= ；兩外角 平分線的交角BOC= .19.在ABC中，ABC = 234，則B = .20.把“等角的余角相等”改寫成 “如果，那么”的形式是 .21.如圖7，AD、BE、CF為ABC的三條角平分線，則：1+2+3=_. 圖7 圖8 圖9 圖1022.如圖8所示，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=40，DAE=70，則ACD= .23.如圖10，已知1 = 20，2 = 25，A = 35，則BDC的度數(shù)為 .24.如圖9，ABCD，1=100，2=120，則=_.3、 解答題。1. 如圖，ABCD，ADBC，B=50，EDA=60，求CDO.G2.直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分BEF，F(xiàn)N平分DFH，BEF = DFH， 求證：EMFN.3.如圖，已知：ABDE，B +E =，求證：BCEF. 4.如圖所示，已知BED = B + D，求證：ABCD.5.如圖，已知CD是ACB的平分線，ACB = 50，B = 70，DEBC， 求：EDC 和 BDC的度數(shù).6.已知，如圖683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC. 求證：DAE=（CB）.7.如圖，在梯形ABCD中，C=