拋物線及其標準方程導學案.doc

2.3.1 拋物線及其標準方程一、【學習目標】1.理解拋物線的定義，掌握拋物線標準方程的推導；2掌握拋物線標準方程的四種形式，會求拋物線的焦點坐標及準線方程；3能利用定義解決簡單的應用問題.二、【復習引入】1橢圓的第二定義:2. 雙曲線的第二定義：3問題：到定點距離與到定直線距離之比是定值e的點的軌跡，當0e1時是（ ）.此時自然想到，當e=1時軌跡是什么？若一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數(shù)時，那么這個點的軌跡是什么曲線？三、【新知探究】1. 拋物線定義：2推導拋物線的標準方程：3拋物線的四種標準方程： 圖形方程焦點準線說明：1方程形式與圖形之間的關系：2的幾何意義：四、【例題精講】例1：（1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程. （2）已知拋物線的焦點坐標是，求它的標準方程.例2： 已知拋物線的標準方程是（1）（2）求它的焦點坐標和準線方程例3：求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是（2）經(jīng)過點五、【隨堂練習】1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1） （2） （3）（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是 （2）準線方程是（3）焦點到準線的距離是4，焦點在軸上（4）經(jīng)過點3拋物線上的點到焦點的距離是10，求點坐標 4.P67 1、2、35.P72 習題2.4 A組1、2 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）一、【學習目標】1鞏固拋物線定義和標準方程；2掌握拋物線簡單幾何性質(zhì)，會利用性質(zhì)求方程.二、【新知探究】 拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率三、【例題精講】例1 ：已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形例2 ：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點坐標四、【隨堂練習】1.P72 12.P73 習題A組 42.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）一、【學習目標】1掌握與弦中點相關的性質(zhì)；2掌握與相關的性質(zhì).二、【新知探究】1.拋物線的焦半徑（定義）及其應用：定義：焦半徑公式：2拋物線的焦點弦：（1）弦長公式：_（2）通徑：FOABxy（3） FOBxyA（4） ， （5）FOABxy3. （1） （2）恒過定點（3）的最小值三、【例題精講】例1：過拋物線的焦點F任作一條直線，交這拋物線于兩點，求證：以為直徑的圓和這拋物線的準線相切例2：過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（ ）A10 B8 C6 D4例3：過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（ ）A B C D例4：直線與拋物線相交于兩點，求證：.四、【隨堂練習】1已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ ）A3 B4 C5 D62.P73 3、52.3.3 專題：直線與拋物線的位置關系一、【知識要點】1.如何確定直線和拋物線的位置關系？_直線與拋物線有兩個公共點_直線與拋物線有且只有一個公共點_直線與拋物線沒有公共點2.弦長公式：_3.點差法：4. _二、【典型例題】例1：已知拋物線的方程為，直線過定點，斜率為為何值時，直線與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點.例2:過點作斜率為1的直線，交拋物線于兩點，求.例3：過拋物線焦點的直線與它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是 _.例4：直線與拋物線相交于、兩點，求證：.三、【鞏固練習】1 垂直于軸的直線交拋物線于兩點，且，求直線的方程.2頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.3以雙曲線 的右準線為準線，以坐標原點O為頂點的拋物線截雙曲線的左準線得弦，求的面積.4定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標.5在拋物線上求一點，使得到直線的距離最短.6已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上.（1）分別求、兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；（2）直線是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌跡方程.7已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程.8已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程.9已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程.10（1）正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線求這個正三角形的邊長.（2）正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程.11已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程.12頂點在原點，焦點在y軸上，且過點的拋物線方程是（）A. B. C. D. 13拋物線上一點到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是( )A. （2，4） B.（2，4） C.（1，） D.（1，）14拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為_.15拋物線，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程是_.3.1.1 變化率問題一、【學習目標】理解函數(shù)平均變化率的概念，會求已知函數(shù)的平均變化率。 二、【新知探究】平均變化率概念:思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象yy=f(x)平均變化率表示什么?f(x2)y =f(x2)-f(x1)直線AB的斜率f(x1)x= x2-x1xOx2x1三、【例題精講】例1：已知質(zhì)點按照規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，求：（1）質(zhì)點開始運動后3秒內(nèi)的平均速度；（2）質(zhì)點在2秒到3秒內(nèi)的平均速度。例2：求函數(shù)在區(qū)間和的平均變化率。變式1：求函數(shù)在區(qū)間（或）的平均變化率，并探索表達式的值（平均變化率）與函數(shù)圖象之間的關系。變式2：過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率。四、【課后鞏固】1.設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為 （）A. B. C. D.2.一質(zhì)點運動的方程為，則在一段時間內(nèi)的平均速度為（）A4 B8 C6 D63.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等于（）A BC D4.在曲線的圖象上取一點（1,2）及附近一點，則為 （）A BC D5.在高臺跳水運動中，若運動員離水面的高度h（單位：m）與起跳后時間t（單位：s）的函數(shù)關系是，則下列說法不正確的是 （）A在這段時間里，平均速度是B在這段時間里，平均速度是C運動員在時間段內(nèi)，上升的速度越來越慢D運動員在內(nèi)的平均速度比在的平均速度小6函數(shù)的平均變化率的物理意義是指把看成物體運動方程時，在區(qū)間內(nèi)的7函數(shù)的平均變化率的幾何意義是指函數(shù)圖象上兩點、連線的8函數(shù)在處有增量，則在到上的平均變化率是9正弦函數(shù)在區(qū)間和的平均變化率哪一個較大？10在受到制動后的t秒內(nèi)一個飛輪上一點P旋轉(zhuǎn)過的角度（單位：孤度）由函數(shù)（單位：秒）給出（1）求t2秒時，P點轉(zhuǎn)過的角度（2）求在時間段內(nèi)P點轉(zhuǎn)過的平均角速度，其中，3.1.2 導數(shù)的概念一、【學習目標】 1.了解瞬時速度，瞬時變化率（導數(shù)）的定義。2.掌握瞬時速度，瞬時變化率的求法。二、【復習引入】1瞬時速度：物體在時的瞬時速度就是運動物體在到一段時間內(nèi)的平均速度，當時的極限，即 2導數(shù)的概念：在處的導數(shù)的定義：一般地，在處的瞬時變化率是 我們稱之為在處的 記作或即 3求導數(shù)的步驟：求函數(shù)的增量： 求平均變化率： 取極限，得導數(shù)： 上述求導方法可簡記為：一差、二比、三極限。三、【新知探究】 1掌握求導方法:例：（1）以初速度為做豎直上拋運動的物體，秒時的高度為，求物體在時刻處的瞬時速度。（2）求在到之間的平均變化率。（3）設+1，求，2.掌握瞬時變化率的求法及實際意義：例：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對原油進行冷卻和加熱。如果在第h時原油的溫度為 .計算第2 h和第6 h時，原油的瞬時變化率，并說明意義。四、【隨堂練習】1自變量由變到時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)（ ）A在區(qū)間上的平均變化率 B在處的變化率C在處的變化率 D在區(qū)間上的導數(shù)2下列各式中正確的是（ ）A B C D 3設，若，則的值（ ）A2 B2 C 3 D34任一做直線運動的物體，其位移與時間的關系是，則物體的初速度是 （ ）A0 B3 C2 D 5函數(shù)， 在處的導數(shù)是 6，當時 ， 7設圓的面積為A，半徑為，求面積A關于半徑的變化率。3掌握導數(shù)定義及變形:8（1）已知在處的導數(shù)為,求及的值。（2）若,求的值.9槍彈在槍筒中運動可以看作勻速運動，如果它的加速度是，槍彈從槍口，射出的時間為，求槍彈射出槍口時的瞬時速度。4掌握瞬時速度的求法:（選作）某一物體的運動方程如下： ，求此物體在和時的瞬時速度。五、【課后鞏固】1一物體的運動方程是，則在一小段時間2,2.1內(nèi)相應的平均速度為 （ ）A0.41 B3 C4 D4.1 2設函數(shù)可導，則等于 （ ）A B不存在 C D以上都不對3設，則等于 （ ）A B C D4若，則的值是 （ ）A1 B1 C D5設函數(shù)，若，則_。6求函數(shù)的瞬時變化率。7設一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求物體分別在運動開始及第5秒末的速度。8已知，求適合的的值。3.1.3 導數(shù)的幾何意義一、【學習目標】 1通過作函數(shù)圖像上過點的割線和切線，直觀感受由割線過渡到切線的變化過程。2掌握函數(shù)在某一處的導數(shù)的幾何意義，進一步理解導數(shù)的定義。3會利用導數(shù)求函數(shù)曲線上某一點的切線方程。二、【復習引入】1對于函數(shù)的曲線上的定點和動點，直線稱為這條函數(shù)曲線上過點的一條_；其斜率_；當時，直線就無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為過P點的_；其斜率_=_（其中），切線方程為_；過函數(shù)曲線上任意一點的切線最多有_條，而割線可以作_條。2函數(shù)的平均變化率的幾何意義是_；函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是_。3當函數(shù)在處的導數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越大，圖像上升的就越_；當函數(shù)在處的導數(shù)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是_的，并且的值越小，圖像下降的就越_；，函數(shù)在附近幾乎_。三、【例題精講】例1.如圖（見課本.5），試描述函數(shù)在附近的變化情況。變式 ：根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)圖像在這點附近的大致形狀：（1）；（2）；（3）。例2如圖（見課本.6）已知函數(shù)的圖像，試畫出其導函數(shù)圖像的大致形狀。變式：根據(jù)下面的文字敘述，畫出相應的路程關于時間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；例3已知曲線上的一點，求（1）點P處切線的斜率；（2）點P處的切線方程。變式：已知曲線，求與直線垂直，并與該曲線相切的直線方程。四、【隨堂練習】1曲線在處的 （ ）A切線斜率為1 B切線方程為 C沒有切線 D切線方程為2已知曲線上的一點A（2，8），則點A處的切線斜率為（ ）A4 B16 C8 D23函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是 （ ）A在點處的函數(shù)值 B在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C曲線在點處的切線的斜率 D點與點（0，0）連線的斜率4已知曲線上過點（2，8）的切線方程為，則實數(shù)的值為 （ ）A1 B1 C2 D25若，則 （ ）A3 B6 C9 D126設為可導函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點（1，1）處的切線的斜率為 （ ）A2 B1 C D27 已知曲線上的兩點A（2，3），當時，割線AB的斜率是_，當時，割線AB的斜率是_，曲線在點A處的切線方程是_。8如果函數(shù)在處的切線的傾斜角是鈍角，那么函數(shù)在附近的變化情況是_。9在曲線上過哪一點的切線，（1）平行于直線；（2）垂直于直線；（3）與軸成的傾斜角；（4）求過點R（1，3）與曲線相切的直線。五、【課后鞏固】1一木塊沿某一平面自由下滑，測得下滑的水平距離與時間之間的函數(shù)關系為，則秒時，此木塊在水平方向上的瞬時速度為（ ）A2 B1 C D2已知曲線上一點P，則過點P的切線的傾斜角為（ ）A B C D3曲線在P點處的切線平行于直線，則此切線方程為 （ ）A B C D或4已知曲線在點P（1，4）處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為 （ ）A或 BC或 D以上都不對5曲線與在他們交點處的兩條切