同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)問題.doc_第1頁
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文檔簡介

同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)問題總結(jié)我們熟悉的函數(shù)y=ax與y=logax圖像的交點(diǎn)問題，在一些題目中經(jīng)常出現(xiàn)，由于教科書中并沒有提到，在日常教學(xué)中，有的老師認(rèn)為同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)應(yīng)該在直線y=x，有的老師作出草圖去判斷，但是找不到準(zhǔn)確的答案。本文通過理論推到（應(yīng)用到求導(dǎo)、極限等知識）得出了函數(shù)y=ax與y=logax圖像交點(diǎn)的情況，再運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica、畫圖板繪出每種情況中實(shí)例的圖形。由于推到過程較為繁瑣，而且運(yùn)用到的知識超出了上海高考大綱的范疇，所以下文直接給出結(jié)論，供學(xué)生們直接運(yùn)用解題。（注：e1/e1.444）第一部分：當(dāng)1e1/e時，y=ax圖像恒在直線y=x的上方，y=logax圖像恒在直線y=x的下方，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像沒有交點(diǎn)；ae1/e時，y=ax與y=logax的圖像沒有交點(diǎn)（2）a=e1/e時，y=ax圖像與直線y=x相切，y=logax圖像恰好與直線y=x相切與前述切點(diǎn)，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(diǎn)，且在直線y=x上；a=e1/e時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(diǎn)（3）1ae1/e，y=ax與y=x的圖像有兩個交點(diǎn)，y=logax與y=x的圖像恰好相交與上述兩個交點(diǎn)，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像有2交點(diǎn)，且都在直線y=x上；1ae1/e時，y=ax與y=logax的圖像有2個交點(diǎn)第二部分：當(dāng)0a1時，y=ax與y=logax的圖像至少有一個交點(diǎn)，且這個交點(diǎn)在在直線y=x上；具體如下：（4）e-ea1時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(diǎn)(注：e-e0.066)；e-ea1時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(diǎn)a=e-e0.066時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(diǎn)（1/e,1/e）（5）0ae-e時，y=ax與y=logax的圖像至少有三個交點(diǎn)，其中一個在

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