2017年湖南省一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)對(duì)口試題.doc

2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)時(shí)量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1設(shè)全集=，=，=，則（ ） 2“”是“”的 （ ）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件3指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值是（ ）A2 B C 2或2 D2或4不等式的解集是 （ ）. . . .5關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在內(nèi)是減函數(shù) B在內(nèi)是增函數(shù) C在內(nèi)是減函數(shù) D在內(nèi)是減函數(shù)6函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D 7元旦文藝匯演有2個(gè)舞蹈節(jié)目和3個(gè)唱歌節(jié)目，其中舞蹈節(jié)目不能相鄰的編排方法有（ ） A、種 B、種 C、種 D、種8過(guò)點(diǎn)A（1,0）且與直線平行的直線方程是 ( )A、 B、 C、 D、9已知為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，能判斷直線平行的是（ ）A B C D 10已知直線，點(diǎn)P是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最大距離是（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11從3名男生和2名女生中選出1人做數(shù)學(xué)課代表，選出的數(shù)學(xué)課代表為男生的概率為 12已知，計(jì)算_13等差數(shù)列中，則公差_234P0.30.40.314如下表所示是隨機(jī)變量的分布列，則 15在，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知?jiǎng)tC= （用弧度制表示）三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分 60分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的定義域； （）試判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由17.已知向量。（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的值。18（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分10分）如圖所示，四棱錐的底面ABCD是正方形，O是AC和BD的交點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)。（I）證明：直線PC平面；（II）若直線,且PA=4，AB=3，求四棱錐的體積20已知點(diǎn)是雙曲線：（）的右焦點(diǎn)，且C的漸近線方程是。（）求雙曲線的方程； （）設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且求直線的方程。注意：第21題，22題為選做題，請(qǐng)考生根據(jù)專(zhuān)業(yè)要求選擇其中一題作答21、若復(fù)數(shù)滿足.（1）求的共軛復(fù)數(shù)。（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且是實(shí)數(shù)，求的值。22某工廠生產(chǎn)A、B兩種高科技產(chǎn)品，需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要消耗甲材料1噸，乙材料1.5噸，用工40個(gè)小時(shí)，產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要消耗甲材料2噸，乙材料1.5噸，用工30個(gè)小時(shí)，產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，該工廠現(xiàn)有甲材料14噸，乙材料18噸，在不超過(guò)360個(gè)工時(shí)的條件下，怎么安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題 參考答案1、 選擇題1D 2A 3D 4C 5B 6B 7 B 8A 9C 10C2、 填空題11 122 131 143 153、 解答題16解：（I）由題意得 （2分）解得，.（5分）（II），（7分）， 故是奇函數(shù).（10分）17解：（I）2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)（5分）（II）(a+b)= (1,1)（7分） (a+b)c (a+b)c=m+2=0 故m=-2.（10分）18解：（I）由題意，得 ，公比 ，（3分）.（5分）（II）由已知，得，公差，（8分）.（10分） 19解：（I）連接， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，（3分）又， .（5分）（II），四棱錐的高，（7分）， 故四棱錐的體積是6.（10分）20解：（I）由題意知：， ，得，故雙曲線C的方程是 .（3分）（II）解方程組，消整理得，由韋達(dá)定理得，（7分）由題意知， 解得， 故所求直線方程是 或 .（10分） 21解：（I），.（5分）（II）， 由題意得，.（1